< £, где £- требуемая точность вычислений. При вьшолнении неравенства процесс

При вычислении потерь в многозвенном КП в режиме группового искания следуют следующему алгоритму:

вьлисляют вероятность занятия (потерь) всех выходов одного коммутатора *-го звена в j-ом направлении Z,(y=a/ (напомним, что asj - удельная обслуженная нагрузка в направлении на выходе *-го звена, qj - число выходов в направлении из коммутатора *-го звена);

вычисляют вероятность потерь в направлении от входа коммутатора (s-I)-to звена до выхода из КП

Lj (5 -1) = (l - (1 - b, , )(1 - Lj (5))>- = [b, , + Lj (s) - b, ,Lj {s); вычисляют вероятность потерь в направлении от входа (s-2)-to звена до выхода Lj (5 - 2) = (l - (1 - b, )(1 - Lj (5 - 1))У- = + Lj (5 -1) - b, Lj (5 - \)У •

• • •

вычисляют вероятность потерь в направлении от входа 1-го звена до выхода, она же - искомая вероятность потерь в многозвенном КП для j-ro направления

Pj =Lj(l) = (l-{l-b,){l-Lj{2))Y =(b, +Lj(2)-b,Lj{2)y. (4.11.1)

Нагрузка, поступающая в j-oe направление, находится из равенства

Л, =---• (4.11.2)

1-1Д1)

а общая поступающая нагрузка - -о ~ 2 Л)у •

В режиме свободного искания принимается L{s) = aJ" и далее следуют процедуре

вычисления потерь в режиме группового искания.

В режиме линейного искания принимается L(s-1) = Ь., и далее следуют процедуре вычисления потерь в режиме группового искания.

Если заданы не обслуженные нагрузка А, а поступающие нагрузки Aoj, то потери в у-м направлении вычисляются итерационно:

а) при первой итерации принимают обслзенную нагрузку Asj [и=Ао,-;

б) по формуле (4.11.1) находят вероятность потерь L(l) щ,

в) по формуле (4.11.2) вычисляют значение поступающей нагрузки Аоцц!

г) оценивают точность вычисления итерационного процесса из неравенства

вычисления потерь заканчивают. При невьшолнении неравенства процесс вычисления потерь продолжают с пункта б), но для нового значения обслуженной нагрузки А sjpj = А sjm (1 - L(l) [„).

Достоинства метода вероятностных графов - его относительная простота вычислений, недостаток - невысокая точность, поэтому он широко используется для предварительной оценки вероятности потерь.

ЗАДАЧА 1. Вывести формулу расчета потерь в режиме линейного искания для трехзвенного КП при его известных структурных параметрах n,,mi ,ki ,П2,т2,к2 ,пз,тз,кз,/1 =f 2 = 7 и обслуженной нагрузкеЛт. Решение. Находим:

нагрузку на ГШ между 1-ми 2-м звеном о; = Asyjm, ки нагрузку на ПЛ между 2-м и 3-м звеном = Asyjm2 fe. Вычисляем потфи:

d,{2) = d,{\) + (k,-dM

d2 коммутаторам второго звена

d, =d,{d,) = d,{d,-\) + {k,-d,{d,-\)},

в) вычисляют число коммутаторов ds s-то звена, доступных ds-i коммутаторам (s-I)-to звена;

г) вычисляют доступность в направлении, округляя его до наиближайщего целого

dj = INT{dsqj + 0.5}. (4.11.3)

4.11.3. Модель Башарина -Лонгли-Бенеша. Формула БЛБ

Для вычисления стационарных вероятностей в режиме группового искания воспользуемся теорией процесса размножения и гибели, изменяя интенсивность перехода

на Ях (1 - фх+i), где = С IСу - условная вероятность того, что при наличии х занятых

линий вновь поступивший вызов будет заблокирован. Диаграмма переходов приведена на рис.99.

L(2) = а,,

L{\) = (fl, + fl, - fl.flj)".

ЗАДАЧА 2. Рассчитать потери в режиме группового искания двухзвенного КП со структурными параметрами п, = П2 = т2=к, = 10, m,=k2 = 7,h=2,qi = 6,q2=4K обслуженных нагрузках v; = 25.2 ЭрлкА22 = 14 Эрл. Решение. Находим:

удельную нагрузку на выходе 2-го звша в 1-м направлении a2i= A2i/k2qi = 0.6; удельную нагрузку на выходе 2-го звена во 2-м направлении 022 =А 22/k2q2 = 0.5; нагрузку на ПЛ между 1-м и 2-м звоюм а, = (A21 + А22)/т, к, = 0.56. Вычисляем потери для первого направления

1,(2) = Oj," = 0.05 ,

1,(1) = (с, + 1,(2)- 0,1,(2))" = 0.02. Вычисляем потери для второго направления

L(2) = а," = 0.07 ,

L,(l) = (с, + 1,(2)- 0,1,(2))- = 0.02.

4.11.2. Понятие об эффективной доступности

Из-за внутренних блокировок не все выходы многозвенного КП доступны входящему вызову. Под доступностью d многозвенного КП понимают ту часть выходов КП, которая доступна входящему вызову при заданном режиме искания.

Различают мгновенную доступность - число выходов КП, доступных в данный момент времени, эффективную доступность - среднее число доступных выходов.

Исходными данными для расчета доступности являются структурные параметры многозвенного КП: s, kg, tig, nig, fg , h, qj, обслуженные нагрузки первого рода в каждом направлении - Agj, режим искания в КП. Каждая ветвь ПЛ занята с вероятностью bg и свободна с вероятностью (1 -bg), bg =ag, ag = Asyjkg, aj = A,/qjK, rg = mfg, А,у„ = 2И,-.

Расчет доступности производится рекуррентно от 1-го звена к *-му:

а) вычисляют число доступных коммутаторов второго звена = diO) = r,(l - b,);

б) вычисляют число коммутаторов третьего звена, доступных одному коммутатору второго звена dj (1) = Г2(ГЬ2), двум коммутаторам второго звена

?1х-.(1-фх) ?1х(1-фх,) V2(l-9v-l)

Рис.99. Диаграмма переходов системы с потерями

В результате получим систему уравнений, аналогичную (4.4.1), которая совместно с нормирующим условием дает

М=[0]Г1(1-,), x = l,...F,-l,

Ы= [Olfi(l-<>>„ X =1,...F,,

[0] =

\ х=1

где [jc] - вероятность состояния {х}, из которого переход в состояние {х+1} возможен; \х\ - вероятность состояния {х}, из которого переход в состояние {x+l} из-за внутренней блокировки невозможен, Aoj = Яу / - поступающая нагрузка первого рода в j-м направлении. Потери вычисляются по формуле

Pj= Ы (4.11.4)

(4.11.4) - формула БЛБ (Башарина-Лонгли-Бенеша).

Исходными данными для расчета в режиме группового искания являются структурные параметры многозвенного КП s, Ig, tig, nig, h, qj, поступающая нагрузка в каждом направлении

- Aoj . Для расчета (4.11.4) необходимо иметь значения = С/С,, которые

вычисляются при известной обслзенной нагрузке.

Поэтому потери в j-м направлении вычисляются итерационно:

а) при первой итерации принимают обслуженную нагрузку Asjn, = Aoj;

б) по формуле (4.11.3) находят доступность 4 /, вычисляют и по формуле (4.11.4) - вероятность потерь Pjn,;

в) вычисляют новое значение обслуженной нагрузки Ajp,;

г) оценивают точность вычисления итерационного процесса из неравенства

•[i] ~ 9[2] ~ - требуемая точность вычислений. При выполнении неравенства

процесс вычисления потерь заканчивают. При невьшолнении неравенства процесс вычисления потерь продолжают с пункта б), но для нового значения обслуженной нагрузки А sjp]-