В режиме свободного искания dj = INTfd т+0.5}. В режиме линейного искания Р = а"".

Достоинства метода более высокая точность, недостаток - сложность вычислений.

4.11.4. Метод КЛИГС. Модель Лотце (A.Lotze)

Разработан для расчета потерь в режиме группового искания (Calculate Line Group Service). После вычисления эффективной доступности заменяют многозвенную схему однозвенной с числом выходов, равным эффективной доступности. Потери вычисляются по формуле Пальма-Якобеуса

4.11.5. Вычисление потерь по интегральной формуле Эрланга

Интегральная формула Эрланга

liAoj+zYe-dz

идеально подходит для вычисления потерь взамен (4.11.4) с использованием dj = dsqj.

4.12. Полнодоступный пучок с повторными вызовами

4.12.1. Статистические данные

При проектировании систем коммутации обычно задается интенсивность поступающей нагрузки Ао и требуется выбрать такое число линий V, чтобы потери по вызовам не превосходили наперед заданную вероятность потерь Р, т.е. решить уравнение Р = /{Ао,У). Ожидается, что среднее число занятых линий (интенсивность обслуженной нагрузки) А = Ао{1-Р). Однако из-за повторных попыток потери по вызовам значительно превышают запланированную величину Р. Увеличение емкости пучка пропорционально доле безуспешных попыток (например, из-за неправильно набранного номера) дает слишком большое его завышение, поскольку время занятия безуспешного вызова много меньше времени занятия нормально обслуживаемого вызова Таблица содержит характерные данные о причинах безуспешных попыток.

4.12.2. Модели поведения абонента

В простой модели вводится понятие а-настойчивого абонента, где а - вероятность остаться в очереди после безуспешной попытки. При а=1 имеем абсолютно настойчивого абонента

где V - емкость пучка, а - вероятность остаться в очереди после безуспешной попытки, и - параметр потока повторных вызовов, тг» - вероятность потерь первичной попытки, "к - параметр потока первичных вызовов, тс, - общая вероятность потерь (первичных и повторных попыток), М- среднее число повторных попыток на один вызов.

4.12.4. Приближенный расчет параметров при повторных попытках

Введем обозначения: р - вероятность безуспешной попытки установления соединения абсолютно настойчивого абонента, ts - среднее время разговора, г - среднее время установления соединения абонентом (прослушивание зуммерных сигналов, набор номера, пауза между наборами и т.д.). Тогда вероятность успешного установления соединения с -ой попытки - p(l-p), а среднее число попыток на один вызов

M-2¥-\i-p) = ii-p)L¥"=2p-T-

к=1 к=1 к=0 Ар

Среднее время занятия ПЛ (в электромеханических АТС) или СЛ при межстанционном соединении (для всех типов АТС) при успешной попытке

To = ts+T.

а с учетом повторных попыток

T,=ts+TM = ts + т/(1-р).

(4.12.1)

(4.12.2)

При установлении соединения по ступеням на каждой ступени имеются потери pi, поэтому общие потери -

p=i-rt(i-p,), 1=1

а среднее число попыток -

В более сложных моделях вводят несколько переменных, например, (а,Р)- настойчивый абонент, для которого место ожидания к вычисляется как к:=к+1 с вероятностью а при первой попытке; к:=к с вероятностью Р при повторных попытках; к:=к-1 с вероятностью (1-Р) при повторных попытках.

4.12.3. Алгоритм Ионина-Седола

В общем случае составляется система линейных алгебраических уравнений с условием нормировки, которая не имеет простого аналитического решения. Ионин и Седол составили рекуррентный алгоритм решения при ограничении числа источников повторных вызовов (остальные повторные вызовы тфяются). В соответствии с алгоритмом составлены таблицы вида

Па-А)

V ,=1

(4.12.3)

Сравнгаая (4.12.1) и (4.12.2) видим, что из-за повторных вызовов происходит

увеличение нагрузки на С Л примерно в к =\ + --- раз, а увеличение нагрузки на

управляющее устройство (УУ) согласно {4.12.3) в Мраз.

ЗАДАЧА 1. Найти среднее число попыток Af из-за а)спаренной АЛ и б)строенной АЛ при нагрузке от одного абонента а = 0.2 Эрл.

Решение.

Используем (4.12.1) и (4.12.3). При индивидуальной АЛ: М=1.

При спаренной АЛ: М = (1-а) = 1.25, что эквивалентно 2.5 абонентам на АЛ. При строенной АЛ: М = (1-а) = 1.56, что эквивалентно 5 абонентам на АЛ. Увеличение нагрузки на УУ нет.

ЗАДАЧА 2. Среднее iqjeMH разговора - ь=120 с, число цифр набора л = 7, время передачи одной цифры декадным кодом - ь/= 1.5 с, потери в пучке СЛ - р, = уоЛ нагрузка на АЛ - а = 0.2 Эрл., передача цифр по СЛ начинается со второй. Оценить время занятия СЛ и увеличение производительности УУ из-за повторных вызовов.

Решение.

Время передачи цифр по СЛ при одной попытке i = (n-l)ti = 9 с. Время занятия СЛ без повторных попыток Тот +ts = 129 с. Вероятность неустановления соединения за одну попытку с учетом занятости СЛ и вызываемого абонента

р = 1-(1~р.,Х1-а)=0.2. Время занятия СЛ с учетом повторных попыток

r, = ts+т/(1-р)=131.2с. Среднее число попыток из-за повторных вызовов М= (1-pf = 1.25.

Таким образом, за счет повторных попыток нагрузка на СЛ возросла в 131.2/129 = 1.01 раза, а на УУ - в 1.25 раза.

4.13. Переходные вероятности состояний в полнодоступном пучке

Подавляющую часть времени функционирования системы распределения информации занимает стационарный процесс рождения и гибели, который для полнодоступного пучка описан выше.

Переходный процесс рождения хорошо описывает накопление неисправностей на необслуживаемых узлах коммутации, внедряемых в последнее время на сетях связи, а процесс гибели - их устранение во время посещения необслуживаемого узла ремонтно-восстановительной бригадой. Переходный процесс рождения и гибели возникает при первоначальном запуске системы, при изменении входящего потока вызовов, вызванного перераспределением нагрузки на сети, при перегрузках и т.д. Для нахождения переходных вероятностей в полнодостзшном пучке используются соответствующие дифференциальные уравнения процесса рождения и гибели при условии неравенства нулю производных тех же вероятностей.

4.13.1. Процесс рождения

Диаграмма переходов марковского процесса рождения описывается следующей системой дифференциальных уравнений