4.13.3. Процесс гибели

Диаграмма переходов марковского процесса гибели описывается следующей системой дифференциальных уравнений

Фо(0

= -\iyPy{t),

х=0.

dpM)

(4.13.9)

которая получена из системы (4.4.1) с учетом того, что Л = О, х=0,... V.

Система (4.13.9) имеет единственное рещение при заданном исходном состоянии пучка. Пусть исходное состояние пучка- {V}, тогда вероятностьpy.x(t) достижения пучка состояния {V-x} за время t для примитивного потока (в случае одновременного устранения неисправностей несколькими ремонтно-восстановительными бригадами)

Ру-х(0 =

С;(е"-1Уе-",

x = 0,...V-l,

(4.13.10)

а для простейшего потока вызовов (в случае устранения неисправностей одной ремонтно-восстановнтельной бригадой)

Р у-х (t) =

1=0 •

х = 0,..У-\,

x = V.

(4.13.11)

Выражения (4.13.10) и (4.13.11) могут быть использованы и для случая, когда процесс рождения начинается с произвольного состояния к, k=0,...V. В этом случае следует заменить p,(t) Hapy(t),p,.,(t) нар.., (t) и т.д.

Стационарное состояние пучка процесса гибели - {0}.

ЗАДАЧА 3. в системе с централизованным управлением неисправно 2 АТС. Время устранения неисправности в одной АТС с учетом прибытия ремонтно-восстановительной бригады - Т = 1.5 часа. Определить время восстановления 2 АТС одной бригадой с вероятностью не менее 0.99.

Решение.

Интенсивность восстановления г = Т = 0.66 час".

Используя4.У5.77Л убеждаемся, p{t) = 1 - е" - г te" > 0.99 приt> 10.2час.

4.14.2. Стационарные вероятности

В режиме стационарного равновесия система имеет диаграмму переходов марковской цепи, изображенной на рис.100 (вьщелены состояния, в которых образуются потери). Она описывается следующим уравнением

[х,у]{+г+Л+) = [х,у- +[х,у + 1)г, + [х -1, +

(4.14.1)

+ [+1,Ж.„ yO,...V, x=Q,V-y,

где = г,.,, = >., = Ци., = 0.

Решением (4.14.1) совместно с нормирующим условием

V У-у

является выражение

АЛА. Полнодоступный пучок с ненадежными приборами 4.14.1. Общие сведения

Для оценки влияния надежности оборудования на качество обслуживания в стационарном режиме теория надежности широко использует понятие коэффициента готовности. Под коэффициентом готовности понимается доля времени, в течении которого оборудование находится в исправном состоянии. На коэффициент готовности оборудования решающее влияние оказывают два параметра: среднее время наработки оборудования на отказ и время его восстановления Тг.

Среднее время наработки на отказ (MTBF - Mean Time Between Failures) равно промежутку времени от начала функционирования в исправном состоянии до момента отказа и зависит от соответствия эксплуатации оборудования техническим условиям и от качества его изготовления. Величина, обратная времени наработки на отказ, называется интенсивностью отказов.

Время восстановления включает в себя три составляющие: время обнаружения неисправности, время прибытия ремонтно-восстановительной бригады и время замены неисправного оборудования. Время обнаружения неисправности зависит от глубины программно-аппаратной проработки системы технического обслуживания (СТО) в части локализации неисправности, время прибытия ремонтно-восстановительной бригады - от децентрализованной или централизованной СТО, время замены имеет практически постоянное значение.

Нормируемые МККТТ параметры надежности для абонентского устройства - не более 30 минут простоя в год, а для системы коммутации - Тг = 2 часа простоя за 40 лет (Т = 350 400 часов), что соответствует коэффициенту готовности К = Т/(Т+Тг) = 0.9999943.

Задача формулируется следующим образом.

На полнодоступный Г-линейный пучок поступают две пуассоновские нагрузки первого или второго рода: истинных вызовов и неисправностей с параметрами {.М} и , г}, соответственно. Поступивший вызов второго потока (неисправностей) воздействует только на свободную от одноименного вызова линию независимо от ее занятия вызовом первого потока. Неисправная линия гарантированно обнаружтается и начинает восстанавливаться в соответствии с принятой СТО.

Вызовы первого потока поступают только на следующую свободную от одноименного вызова и исправную линию пучка. Если такой линии нет, то для вызова первого потока наступают потери. Требуется найти вероятность потерь.

Рис.100. Диаграмма состояний системы с ненадежными элементами Суммарные потери (в пучке и из-за неисправных линий) находятся как

у V V

Р = ЕМД--, =[0]Д. +ЕМРу-у =f:Py +ЕЫРу-у. (4.14.2)

где [у] - вероятность выхода из строя у линий пучка, ру у - потери в полнодоступном (У->линейном пучке, ЛГ- коэффиииент готовности.

4.14.3. Вероятностные процессы

При централизованной СТО контроль исправности АТС производится дистанционно. В период между посещениями ремонтно-восстановительной бригады происходит накопление неисправностей, которое хорошо описывается процессом рождения:

уМ rj+i ,