Y Y V 1

(0 = llPy(t)Py-y = ЦРуШ-у + Poit)Pv = T.Py(f)Py-y +Pv 1 -ЦРу)

у=0 у=1 у=1 v у=1

= Ру +JlPyiO(py-y-Py),

где Ру (t) определяется из (4.13.10) или (4.13.11)

ЗАДАЧА 1. Определить коэффициент готовности и потери для однолинейной системы при поступлении на нее двух пуассоновских нагрузок (вызовов и неисправностей) с параметрами {Я., Ц} и , г}, соответственно. Решение.

Используя (4.14.2), имеем К=

, . -.„ ---- + rX + fi + r

ЗАДАЧА 2. Определить коэффициент гоговиости и потери для однолинейной системы при поступлении на нее только одной пуассоновской нагрузки (неисправностей) с параметрами {£,, г}. Решение.

Ру.к =Кр, +0-К)Ро =КЕ,(0) + (1-К)Е,(0)=0.

ЗАДАЧА 3. АТС SDE имеет время наработки на отказ одной плоскости - 1 год. Возникшая неисправность обнаруживается мгновенно, время прибытия ремонтно-восстановительной бригады - 1 час, время устранения неисправности - 0. 5 часа. Определить коэффициент готовности.

Решение.

Интенсивность отказов - 4= (1 год) = 1J4 10 час . Интенсивность восстановления - г = (1.5 час) = 0.66 час . Коэффициент готовности

К = -= 0.99983. + г

ЗАДАЧА 4. Определить коэффициент готовности предыдущего примера при дублировании плоскости. Решение.

Интенсивность отказов - =(1 год) = 1.1410 час . Интенсивность восстановления - г = (1.5 час) - 0.66 час . Интенсивность нагрузки неисправностей - В = ./г = 1.7110 Эрл.

Коэффициент неготовности дублированной схемы численно равен вероятности отказа обеих плоскостей К= f ....1.46 10

I + В + В I 2\ Коэффициент готовности

К- 1-К = 0.99999998.

V У-1 У-1 У-\

р(о=ЦруШ-у = ЦруШ-у +py(.t)Po=ЦруШ-у +1-ЕрД0=

у=0 j=0 j>=0 у=0

=i-i;(o(i-/v-,),

,.=0

где Ру (t) определяется из (4.13.2) или (4.13.3)

При достижении определенного порога на АТС выезжает ремонтно-восстановительная бригада и устраняет неисправности. Это хорошо описывается процессом гибели :

[х]-[0], где [0] =

F, =INT{V Ii).

Производящая функция i-ro потока вызовов -

/(z)=E[x]z-. (4.15.1)

Суммарная производящая функция -

1= 1=0

откуда

д:=0

ЗАДАЧА 1. На 4-линейный пучок поступает два простейших потока вызовов с параметрами Я., = 2 с и . 2 = 1 с" . Длительность занятия подчинена экспоненциальному закону со средним временем занятия равным единице. Требуется определить вероятности состояний пучка в стационарном режиме.

Решение.

Вероятности состояний линий пучка в стационарном режиме при поступлении только первого потока находим из распределения Эрланга

4.15. Обслуживание вызовов различного типа

4.15.1. Общие сведения

Обычно поступивший вызов занимает одну линию пучка и все вызовы имеют одну и ту же среднюю длительность занятия (время разговора). Для некоторых тшов вызовов эти предположения неверны. Примером может служить конференц-связь, когда поступивший вызов занимает несколько линий пучка или прогон контрольно-диагностических тестов, время занятия которых значительно отличается от средней длительности разговора. Первые образуют группу вызовов с многолинейным занятием, вторые - с различной длительностью занятия.

4.15.2. Вызовы с многолинейным занятием

Имеется полнодостзшный пучок из V линий, на который поступает п простейших потоков вызовов и /-му потоку соответствует параметр потока Я;. Поступивший вызов 1-го потока сразу же занимает на некоторое время / из имеющихся в момент его поступления свободных лший. Длительность занятия предположим случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону Н = 1 - е со средним временем занятия равным единице.

Пока линия занята вызовом какого-либо типа, она недоступна для вновь поступающих вызовов; если в момент поступления вызова i-ro типа заняты более (V-i) линий пучка, то вызов получает отказ ("теряется") и все дальнейшее течение процесса обслуживания идет так, как если бы этот вызов вообще не поступал.

Задача состоит в том, чтобы определить вероятности занятости пучка в режиме стационарного равновесия.

Вероятность поступления х вызовов 1-го типа

Р!о=4/10:

Рг, = 0;

Р22 = 4/10:

Р2з=0:

Р24 = 2/10.

В суммарной производящей функции вида

P(z) = P,iz)P2iz) = 12/210 +24z / 210 + 3 6z/210 + 40z/210 +

+ 3 8z/210 + 2 8z/210 + 20z/210 + 8z/210 + 4z/210 слагаемые со степенями выше четвфтой теряют физический смысл, потому с учетом перенормировки искомые вероятности

Р„ = 12/(12 + 24 + 36 + 40 + 38) = 12/150; Р,= 24/150; Р2 = 36/150; Р}= 40/150; Pt=38/150.

4.15.3. Вызовы с различной длительностью занятия

Вероятности стационарных состояний:

[0],

x=l,...V,

где ju" (i) = jUix! ,при этом потери равны

[0].

4.16. Объединение и просеивание потоков 4.16.1. Общие сведения

В процессе обслуживания вызовов сетью связи каждая АТС анализирует адресную часть поступившего сообщения и устанавливает соединение в соответствии с предписанной ей таблицей соединений. На входе системы коммутации происходит объединение поступивших потоков, а на выход поступает просеянный поток вызовов, адресная часть которых не совпала с собственным кодом станции.

Рассмотрим фрагмент сети связи, состоящей из трех станций (А, В, С), изображенной на рис.101, и проследим прохождение потоков при установлении соединений от станции А к станции В.

Основной поток вызовов пойдет по пути первого выбора (на рис.101 - жирная зеленая линия), при недостаточной емкости основного пучка - по пути второго выбора через станцию С (на рис.101 - тонкая зеленая линия). Таким образом в пучке соединительных линий от станции С к станции В присутствуют два потока: поток собственных вызовов станции С с

Р,-Р,\ Р,, = (Я ,/1!)Р,„ = 2Р,„; Р„ = (Я ,/2!)Р,„ = 2Р,„;

Р,з = (Я ,/3!)Р,„ = 4Р,„/3; Р„ = (Я ,/4!)Р,„ = 2Р,„/3.

Из условия нормировки = "Рц) -\ находим Р/о = 7/7 и численные значения вероятностей

Р,0 = 3/21: Р„ = 6/21; Р,2= 6/21; Р,з = 4/21: Р,4 = 2/21.

Производящая функщся первого потока находится согласно (4.15.1)

P,(z) = 3 / 21 + 6z / 2 1 + 6z / 21 + 4z / 2 1 + az" /21.

Аналогично находим вероятности состояний линий пучка и производящую функщ<ю в стационарном режиме при поступлении на пучок только вызовов второго потока