Рис.-0.2

бесконечные записи чисел, либо бесконечный алфавит Л*.

В вычислительной технике непозиционные системы практически не нашли применения, хотя в ряде устройств автоматики и телемеханики используется так называемый унитарный код, который по сущ,еству совпадает с системой счисления первобытного периода. Роль цифры в унитарном коде может играть, например, импульси число в нем записывается с помощью такого числа передаваемых импульсов, которое в сумме дает количественный эквивалент передаваемого числа.

В дальнейшем мы будем рассматривать только позиционные системы счисления. На рис. 0.2 показаны

"примеры таких систем. Мы будем предполагать, что , все числа .записываются в виде лцнейно упорядоченной последовательности цифр. Для наглядности можно предположить, что в нашем распоряжении имеется бесконечная в обе -стороны лента, разделенная на клетки. В каждую клетку ленты можно записать не

более одной цифры. Любую конечную последовательность клеток ленты, состоящую только из клеток, заполненных цифрами из А, и такую, что слева и справа от этой последовательности клетки ленты пусты, мы и будем называть линейно упорядоченной записью числа. Подчеркнем, что в этих рассуждениях мы различаем цифру «ноль» из А, имеющую количественный эквивалент, равный нулю, от пустой клетки ленты, которая отмечена специальным «пустым символом», не являющимся цифрой из А. В силу этого, записи чисел в десятичной системе счисления 0,5; 00,5; 0,5000 и т. д. для нас различны, хотя их количественный эквивалент, получаемый по принципу сложения "количественных эквивалентов цифр этих чисел, конечно, одинаков.

Перенумеруем теперь клетки ленты, занятые записью . числа. Для возможности такой нумерации используем специальный символ «,», с помощью которого будем указывать начало отсчета. Этот символ ставится всегда на границе двух клеток ленты. Влево от него клетки ленты нумеруются в порядке возра-

* Отметим, что в десятичной CHCiei/e счисления- мы в принципе всегда можем осуществить конечную запись любого числа, пользуясь для этой записи всего десятью цифрами.