код встречается при выполнении операций алгебраического сложения, то он может вызвать сдвиг результата вправо или влево, а при выполнении операций умножения и деления превратить результат в нулевой при умножении и не дать возможности организовать деление. В современных вычислительных машинах, работающих с плавающей запятой, принято, что нуль может представляться только с помощью нулевой мантиссы и нулевого порятка. Все коды с нулевыми мантиссами и ненулевыми порядками приводятся путем преобразования к этому стандартному виду.

Сравнение естественной и полулогарифмической • форм представления числовой информации в машине позволяет сформулировать следующие рекомендации ifo выбору формы представления при проектировании вычислительных машин. Естественная форма предпочтительнее, для узкоспециализированных машин, ибо на таких машинах решаются однотипные задачи (или одна и та же задача при различных значениях исходных данных, лежащих в известных пределах), что позволяет проделать всю работу по назначению масштабов заранее на все случаи работы машины. За счет естественной формы проектируемая машина будет относительно простой и будет обладать высокой производительностью. Так как для узкоспециализированной машины диапазоны изменения всей информации известны, то можно выбрать число разрядов, в разрядной сетке так, чтобы при работе машины не происходило потери точности и не возникало явление машинного нуля.

При построении универсальных вычислительных машин, предназначенных для решения задач самого различного типа, более целесообразно выбирать полулогарифмическую Форму представления. Несмотря на то что производительность машины при этом уменьшается, общее время решения задач меньше, чем при использовании машин с естественной формой представления, так как выигрыш в производительности, даваемый естественной формой представление, полностью съедается временем ручной подготовки задачи для возможности ее решения на машине.

В последнее время при создании универсальных вычислительных машин проявляется тенденция сов-

мещения в одной машине обеих форм представления числовой информации. Комбинирование обеих форм представления может оказаться весьма удобным при решении задач на машине. В частности, при вычислениях," требующих повышенной точности, можно комбинировать действия в естественной форме, дающие почти постоянную абсолютную погрешность, с лействиями в полулогарифмической форме, обеспечивающим и почти постоянную относительную погрешность.

Отечественные вычислительные машины старых образцов («Урал-1«>, «Минск-Ь, М-1) имели естественную форму представления, машины «среднего поколениям» («Стрела», «БЭСМ-2»)"-полулогарифмическую форму, а современные машин! («Урал-И», «Урал-16», «Минск-32») обладают обеими формами представления информации.

Кроме естественной и полулогарифмической форм представления чисел, в машинах рассматривались и другие формы, которые, однако, приводили к более сложным алгоритмам операций в машине или обладали какими-либо другими недостатками.

В качестве примера представления, отличного от рассмотренных, можно привести представление, предложенное Вармусом и названное им представлением с трансформирующейся запятой. Для ввода в машину любое чи.ло х подвергается дробно-линейному преобразованию следующего вида

ах - .

Как следует из этого соотношения, - 1<Х<1. Обычным операциям сложения, вычитания, умножения й деления над числами хну соответствуют некоторые специальные операции над кодами этих чисел X и Y. Эти операции определяются следующим образом V. .4

Здесь

ZX\Y\+Y\X]:, U=X-Y,\X\ = a-\X\

sign К =

-1, К<0.

0, К = 0.

1, к>о.

Можно доказать, что при таким образом определенных операциях над кодами чисел все результаты операций лежат в интервале -(-1, 1). Точность вычислений зависит от \х\. Если л; 1 близок к единице, то она приближается к максимальной. 11ри стремлении \х\ к нулю или к бесконечности точность вычислений убывает. С точки зрения повышения точности желательно выбирать й я» 1.

Дробно-линейная форма представления удобна при имитации на машине с фиксированной запятой работы машины с плавающей запятой. При таком имитировании используются специальные программы, реализующие операции над полулогарифмическими числами. Если с помощью таких программ имитировать операции не над числами, представленными в полулогарифмической форме, а над числами в дробно-линейной форме, то объем имитирующих программ резко сокращается. Так, например, при работе на машине EMAL-2 (Польща) объем имитирующих программ при работе в полулогарифмической форме равен 163 командам, а при работе дробно-линейным предстаьлением - 56 командам. ,

Вторым преимуществом дробно-линейной формы представления является однозначное представление нуля в этой форме. В силу этого при дробно-линейном представлении отсутствуют те трудности, которые связаны с многозначным представлением нуля в полулогарифмической форме.

В качестве другого примера представления, отличного от классических, можно рассмотреть представление, предложенное "Эмпашёром и названное им представлением с инверсной запятой.

При таком представлении любое число л; записывается как [аХх)]" . Значения а{х) и р{х) выбираются следующим образом. Если

Iл; I < 1, то а(х) = х и р{х)= + 1. Если же \ х\>1, то а{х) = ~ ,

и р{х)~ - 1. В разрядную сетку машины записывают значения а{х) и р{х). Эмпашёром рассмотрены алгоритмы арифметических операций при использовании подобного представления. При имитации представления с. инверсно i запятой на вычислительной машине с фиксированной запятой получается экономия по сравнению с имитацией представления с плавающей запятой. Однако эта экономия меньше, чем ррк использовании дробно-линейного представления.

Третьим примером представления, отличного от классического, может служить представление чисел в логариф.мической форме. В этом случае вместо мантиссы числа в полулогарифмической форме берется значение логарифма этой мантиссы. - Таксе представление используется в ряде специализированных машин для осуществления операций умножения и деления. >

Несмотря на большое разнообразие форм представления чисел в разрядной сетке машины, в настоя-ш,ее время в подавляюш,ем числе машин используется одна из двух классических форм представления. Поэтому при дальнейшем изложении материала первых четырех глав мы будем рассматривать лишь эти две формы представления числовой информации. -