. . Задачи,

1. Записать числа 0,0007. и -26,58 в нормализованной полулогарифмической форме при S = 2{0,1}, S = 5{-2, -1, О, 1, 2} и S = 7{-2, -1, О, 1, 3, 4 .

2. На машине с естественной формой представления в системе 5= 10 {О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ввести масштабы для вычисления

в + 6с

у =-+

При этом- 4 < й < 68,5; b = 0,2; О < с < 75,5.

3. Найти правила сложения и умножения для представления с инверсной запятой. Получить из них правила вычитания и деления заменой в первом случае а (х) на ,., -~а(х)\, а во втором случае заменой fix) на - р (х) .

§ 1 3. Кодирование отрицательных чисел

При использовании систем счисления, для которых алфавит цифр содержит цифры различных знаков (симметричные и кососимметричные системы счисления), проблема кодирования знака числа отсутствует. Для таких систем знак числа определяется по виду знака цифры, стоящей в самом, старшем разряде записи числа. Проблема кодирования знака возникает лишь в смещенных системах. Если все цифры смещенной, системы положительны, то с помощью этих цифр можно представлять лишь неотрицательные числа. Если же все цифры смещенной системы отрицательны, то в такой системе представимы только неположительные числа. Для систем первого типа возникает проблема кодирования отрицательных чисел, а для систем второго типа - проблема кодирования положительных чисел, В силу полной аналогии методов решения этих задач мы будем рассматривать смещенную систему счисления с положительными цифрами и решать проблему кодирования отрицательных чисел в машине.

В обычной практике для кодирования знака числа используются специальные значки «плюс«> и «минус».. Однако введение специальных значков в машину потребовало бы расширения числа цифр в данной системе счисления, что невыгодно. Учитывая, что местоположение знака всегда фиксировано в начале записи числа, можно считать, что в разрядной сетке машины

должен быть предусмотрен специальный знаковый разряд, в .котором записывается код знака числа. Так как этот разр в разрядной сетке обособлен от числовых разрядов, то для кодирования знака молено использовать какие-либо из обычных цифр, представимых в машине. Это позволяет обойтись без расширения алфавита цифр. Имеется некоторый произвол для выбора цифр, кодирующих знак числа. Мы будем пред-полагать, что кодирование знака «плюс» всегда осуществляется нулем, а кодирование, знака «минус» - - цифрой 5 - 1.

При представлении числа в логарифмической форме необходимо предусмотреть два знаковых разряда для «бнака порядка и для знака мантиссы. В соответствии с вышесказанным любое число х кодируется с учетом знакового разряда, как .

0. Х-Х... х X О

S - 1. Х-Х2 ... Х , X 0.

При условии, что л;1<1, эти соотношения можно переписать в следующем виде

• W] = / X,. x>Q

(1.2)

Рис. 1.1

-/ о 1

Рис. 1.2

S-1 S

Определение 1.8. Представление чисел в соответствии с (1.2) называется прямым кодом числа X.

На рис. 1.1 показано в качестве примера, как записы= вается число -72,6 в десятичной и пятиричной системах, в естественной и полулогарифмической формах.

На рис. 1.2 показан диапазон положительных и отри-

дательных чисел, представимых в машине при исполь* зовании прямого кода.

Вместо соотношения (1.2) можно ввести прямой код с помощью более общего соотношения

где О<Л1,2<S-1 и NiN. В частности, при 5 = 2/? полезно бывает выбирать в качестве цифру О, а в качестве N2 - цифру R (при 5 = 10, напри-мер, знак «плюс» кодируется цифрой О, а знак «минуса-цифрой 5). .

Как следует из соотношения (1.2), нуль в прямом коде допускает неоднозначное представление. Положительный нуль имеет прямой код 0.000 ...-О, а отрицательный- код (5 - 1) 1.000... 0. Заметим, что вместо знака десятичной запятой употребляется знакдесятичной точки. Использование знака десятичной точки позволяет нам подчеркнуть тот факт, что слева от него стоит не целая часть кода, а код знака -числа.

Возможны и другие способы представления отрицательных чисел. Стремление к другим кодам для записи обусловлено желанием упростить алгоритмы производства операций в вычислительных машинах и, в частности, избежать операции вычитания, которая по своей логике сложна для схемной реализации. Сложность ее реализации "определяется тем, что при вычитании бывает необходимо производить заем единицы в соседнем старшем разряде уменьшаемого. Если в,соседнем старшем разряде стоит нуль, то необходимо смотреть следующий старший разряд. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то такой просмотр продолжается до самого старшего разряда, а после этого необходимо произвести вычитание заново, поменяв уменьшаемое и вычитаемое местами и приписав разности знак минус.

Как это следует из соотношения

x--yx + (S~-y)~-S,

можно заменить операцию вычитания х яз у операцией прибавления S-y к х. с последующим вычитанием из полученного результата величины 5. Используя