его свойство, введем код отрицательного числа с помощью следующего сротношения

M.= {f+xTx<0. - "-S)

Определение 1.9. Код, определенный с помощью соотношения (1.3), называется дополнительным кодом числа.

Заменить вычитание сложением можно и на основе следующего соотношения "

х-у X + {S -\- kS--у) - SЛ- kS-\

где k любое число от 1 до 5-1, а / может принимать значения от 1 до п.

Определение 1.10. Код, полученный из вышеприведенного .соотношения при k=\ и 1 = п, называется обратным кодом числа.

Таким образом, обратный код числа определяется следующим образом

Из соотношений (1.3) и (1.4) вытекает очевидная связь между дополнительным и обратным кодом числа х

Нл = Мо + 5-". (1.5)

Пусть мы имеем число х в системе счисления с основанием 5. Тогда в силу определения 1 его дополнительный код имеет следующий вид

[х] = (5 - 1). (5 - 1 -~х,) (5 - 1 - x,)....

...(5-l-x„ 0(5-.J.

Перейдем от него с помощью (1.5) к обратному коду

M„ = (5-1).(5-1-Xi)(5-1-x2)... . .

...(5-1-a;; i)(5-1-„).

Из этого соотношения и соотношения (1.5) мы получаем простые правила перехода к дополнительному и обратному коду для отрицательных чисел.

1. Для получения обратного кода отрицательного числа необходимо в каждом разряде 5-ичной -записи 44 "

числа заменить цифру этого разряда на цифру, дополняющую ее до 5-1. В знаковом разряде надо записать цифру 5 - 1. .

2. Для получения дополнительного кода отрицательного числа необходимо получить его обратный код и прибавить к последнему числовому разряду одну единицу.

Пример 1.12. Записать число X:)io = -0,4225 в обратном и дополнительном кодах.

Для перехода к обратному коду заменим все цифры в записи числа их дополнениями до 9 и в знаковом разряде напишем 9. Тогда получим [л;] = 9.5774. Для перехода к дополнительному коду добавим единицу в последний разряд обратного кода. Получим [х] = = 9.5775.

Пример 1.13. Пусть (л:)8 = 0,4732. Тогда Н„ = 7.3045, = 7.3046.

Отметим, что положительные числа во всех кодах совпадают с. обычной записью числа. В обратном коде, как и в прямом коде, нуль имеет два представления. Положительный нуль имеет код 0.00 ...О, а отрицательный нуль-код (5-1).(5-1)(5-1)...(5-1). В дополнительном коде нуль имеет единственное представление, так как отрицательный нуль в этом коде в соответствии с (1.4) совпадает с 5, а для записи кода, соответствующего 5, в разрядной сетке машины нет разряда, так как этому коду соответствует единица в соседнем левом разряде по отношению к знаковому разряду. Таким образом, при существующей в машине разрядной сетке код отрицательного нуля совпадает с кодом положительного нуля, т. е. будет иметь вид 0.00... 0.

Для обратного перевода числа нужно проделать операции в обратном порядке.

Пример 1.14. Перевести число [л;] = 6.52041 в обычную запись. Так как дан обратный код, то цифра 6 в знаковом разряде соответствует отрицательному числу в .семиричной системе счисления. Истинные цифры получаются путем дополнений до 6. Отсюда {x)j = 0,14625.

11ример i.l5. Перевести число [л;] = 3,40223 в обычную запись. Как следует из содержимого знакового разряда, мы имеем запись в четверичной системе. Сначала путем вычитания единицы младшего разряда перейдем к обратному коду = 3.10222. Теперь путем дополнений до 3 получаем истинную запись числа в виде (л;)4=="-0,23111.

Вместр вычитания единицы. младшего разряда при переходе к обратному коду от дополнительного можно пользоваться прибавлением дополнительного для этой единицы числа. Более подробно об этом будет сказано в конце § 1.4.

, Соотношение (1.5) показывает, что для получения дополнительного кода числа (используемого для устранения операции отрицания в машине) нет необходимости производить операцию отрицания, как это следовало из (1.3). Из (1.5) вытекает, что достаточно перейти к обратному коду числа, а затем к этому роду добавить единицу младшего разряда. Переход же-к обратному коду, как это следует из (1.4), происходит поразрядно с помощью замены по таблице, содержащей всего 5 строк.-

Преимущества выбора одного из двух кодов обратного или дополнительного для представления отрицательных чисел внутри машины при производстве арифметических операций будут рассмотрены нами позже.

Задачи

1. Перевести числа 0,75 и -405,89 в систему счисления с основанием 7 с учетОм, что для представления числа кроме знакового разряда используется 10 числовых разрядов, и записать полученные коды в естественной форме в прямом, обратном и дополнительном кодах.

2. Число-61,5 перевести в систему счисления 5 = 6 с учетом, что для представления порядка используется три разряда, не считая знакового, а для представления мантиссы - 10 разрядов, не считая знакового. Полученный код числа записать в прямом, обратном и дополнительном кодах.

3. Какому числу соответствует [.г]д =5 -1.00...0?

4. Для каких чисел дополнительный код числа совпадает с самим числом (л: не предполагается удовлетворяющим условию 1л:1<1)? Аналогичный вопрос для обратного кода.

5. Перевести коды [л;] =-6.5401, [л;]д >= 8.67081 в обычную запись.