правила сложения для одного разряда с учетом переноса. Полученная при этом таблица может рассматриваться как описание логики работы некоторого гипотетического устройства, имеющего три входа, на которые поступают сигналы, соответствующие значениям цифр в. суммируемых разрядах слагаемых, и пе-

« ренос из младшего разряда и двумя выходами - суммой в данном разряде и переносом в соседний стар-.ший разряд. При этом формирование значений на выходах суммы и переноса в. рассматриваемом устройстве полностью определяются комбинацией входных сигналов в соответствии с тем, как определены значения сумм и переноса в старший разряд для данной вход-

*ной комбинации в таблице, задающей правила сложения в одном разряде с учетом переноса для данной /системы счисления. Устройство с такой логикой работы мы будем называть одноразрядной суммирующей схемой и условно изображать так, как это показано на рис. 1.3, а. , : .

Вт ~

Сумматор

X

Pp-I

зн Узя У У г

Рис. 1.3

it-l Уп-1 Уп (

г

На рис. 1.3, б показано последовательное соединение одноразрядных суммирующих схем. Вся схема целиком называется сумматором и условно изобраг жается так, как это показано на рис. 1.3, в..

Рассмотрим сначала логику-работы сумматора, некотором отсутствует связь между одноразрядной суммирующей схемой знакового разряда и одноразрядной суммирующей схемой младшего числового разряда. Эта связь показана на рис. 1.3, б пункти-.ром.

Определение 1.11. Сумматор, схема которого показана, на рис. 1.3, б, не имеющий связи . между одноразрядными суммирующими схемами знакового и младшего числового разрядов, называется сумматором дополнительною кода.

Логика работы этого сумматора связана, очевидно, с возникновением или невозникновением переноса р из знакового разряда. Если этот перенос не возникает, то сумматор дополнительного кода работает обычным образом, производя суммирование по. правилам данной системы счисления. Так как мы предполагаем, что .результат суммирования всегда лежит в диапазоне представимости чисел, то в результате работы сумматора- на выходах одноразрядных суммирующих схем-после реализации сложения возникает код числа, равного сумме чисел, поданных на вход сумматора. Если же перенос р из знакового разряда возникает, то -в сумматоре дополнительного кода он исчезает. Вместо настоящей суммы на выходе сумматора появляется псевдосумма. Перенос из знакового разряда соответ-- ствует коду числа, равного S. П.;этому псевдосумма на S меньше настоящей суммы. Учитывая это, можно описать логику работы сумматора дополнительного кода с помощью следующего соотношения

Пусть теперь связь из знакового разряда в младший числовой разряд существует.

Определение 1.12. Сумматор, имеющий связь между знаковым разрядом и младшим числовым разрядом, показанную пунктиром на рис. 1.3, б, называется суммапюром обратного кода или циклическим сумматором.

Логика работы сумматора обратного кода зависит от значения и определяется следующим соотношением

х+У, Ро = 0

.x + y-S + S-\ р,=\.

(1.7)

Рис. 1.4

Значки Ф и Ш, используемые в соотношениях (1.6) и (1.7), соответствуют тем операциям, которые реализуют эти сумматоры. Докажем теперь две основные теоремы, дающие правила алгебраического сложения в смещенных системах.

Теорема 1.3. При, сложении на сумматоре дополнительною кода дополнительных кодов двух чисеЛ всегда получается дополнительный код их суммы.

Другими словами, смысл теоремы состоит в том, что

Доказательство. Рассмотрим четыре случая, которые исчерпывают все возможности, которые могут представиться при сложении двух чисел.

1. Оба суммируемых числа положительны. В этом случае в знаковых разрядах чисел стоят нули и, кроме того, [х\=х и \у]=у. Проанализируем значение р, которое появляется при суммировании двух положительных чисел на знаковой одноразрядной суммирующей "схеме. Этот анализ дан на рис. 1.4, а. На все три