входа схемы поступают нули. При этом х, Ук . по условию рассматриваемого случая, а /з„ = 0, так как по условию сумма должна лежать в представи-мом диапазоне и переполнения быть не должно. Но .. тогда по (1.6) получаем

Мл е [>]д = x +/= [л: + ;]д/

2. Суммируемые числа различных знаков, но отрицательное число больше по модулю, чем положительное число. В этом случае

" 0<х<1, -1<у<0 я ~1<х + у 0.

Но тогда - .

М;е[3/]д = х + 5-;;<5 и/7о = 0.

На рис. 1.4,6 показан этот случай. На основании (1.6) получаем

Мд Ф У1 = ®(S +y)=S + ix +у) = [X +у1

3. Суммируемые числа различных знаков, но положительное число больше модуля отрицательного

. числа. В этом случае

. • 0<х<1,-1<у<0 иО<х+з;<1. Но- тогда

На рис. 1.4, в показан этот случай. На основании (1.6) получаем

Ид е [3] = х 8(5+>;)= х-ьу + 5 - 5 = х+у =-\х+у1.

4. Оба суммируемые числа отрицательны. Из того, что \х+у I <1, следует [х] + \у] > 1. Поэтому имеет

место случай, показанный на рис. 1.4, г. На основании (1.6) получаем

НдШЫд = (5 +xmS+y) = S+x+S+y- 5= [x+yl.

Теорема о сложении в дополнительном коде полностью доказана.

Пример 1.19. Проиллюстрируем теорему о допол нительном коде для канонической смещенной системы с основанием 4.

1. • <;с>4=+ 0,1021

<j>4= +0,0312

• [х]д= 0.1021 ;

® 0.0312 - .

[x + j;] = 0.1333 <x+j;>4= +0,1333

2. , < л; >4 = -0,1021 - - <j;>4=+ 0,0312

Нд = 3.2313 / .

Ыд = аоз12 - • •"

[х+у] = 3.3231 <x+j/>4=-0,0103

3. < л >4==+ 0,1021 .. <3;>4=-0,0312

Нд = 0.1021 . . -

= 3.3022

[-+Л=10-0103 < л;+3>4= +0,0103

4. , < л >4 = -0,1021

<J>4=-0.0312 Нд = 3.2313 [31д-3.3022

[-Ру]д=13.2и01 < л+;;>4=-0,1333.

Докажем теперь теорему о сложении в обратном коде."

Теорема 1.4. При сложении на сумматоре обратного кода обратных кодов двух кисел всегда получается обратный код их суммы. -

Другими словами,

М„Ш[Д = [х + у]„.

Доказательство. Как и в доказательстве предыдущей теоремы, мы рассмотрим все возможные комбинации суммируемых чисел. В силу почти полной аналогии рассуждений с предыдущей теоремой будем

пояснять только те моменты, которые связаны со спецификой обратного кода.

1. Оба суммируемых числа положительны

2. Суммируемые числа различных знаков, но отрицательное число по модулю больше положительного.

• Woffl,Wo=-ffl(-s+J-5-")=

==x+y + S-S-" = [x+yl.

3. Суммируемые числа различных знаков, но положительное число больше модуля отрицательного числа.

Wo ЕВЫо -хШ{8+у- S-") = = X + S + у - S-" - S + = X + у.= [х + у\.

4. Суммируемые числа отрицательны.

МоЕВ [yi-iS + х-5-") И iS+y~S-") -

=.x + y + S-S~"=[x±yl.

Кроме этих четырех случаев, аналогичных случаям, рассматривавшимся в теореме о дополнительном коде, для обратного кода необходимо еще рас- смотреть случай суммирования нуля, так как нуль в обратном коде .имеет неоднозначное представление.

5". Суммируемые числа равны нулю. Здесь необходимо рассмотреть три подслучая: оба нуля положительны, оба нуля отрицательны и нули имеют разные знаки.

а) m 1+о]о-о.оо...о

[+0]j,==0.00...0 - . . - -

б) ш

[+0]„ = 0.00...0

[- 0]„ = (5 - 1).(5- 1) (5 - 1)... (5 - 1) [-01„ = (5-1).(5-1)(5-1)...(5-1) 1(5-1).(5-1)(5-1)...(5-1)

[-0]„ = (5- 1)-(5- 1)... (,