есть

2 , ,1 ,1 ,4

7-0 + +7-0+3 = 0 + 7

Задачи

1. Для симметричной системы с S = 7 найти правила сложения-вычитания и найти х+у и X-у для < а; >7 = -0,5123 и < J >7 = -0.0026.

2. Для смещенной системы с S = 5 найти правила введения дополнительного и обратного кода, и найти х+у и х-у для <x>s = 0,3021 и < >5 = - 0,4102. Ликвидировать переполнение, если оно возникает.

3. Найти правила ликвидации переполнений для симметричных систем счисления.

* § 1,5. Сложение чисел в полулогарифмической форме и в избыточных системах счисления

Сложение в полулогарифмической форме отличается от сложения чисел в естественной форме необходимостью работы с порядками и нормализацией мантиссы после операции сложения.

Как и в предыдущем параграфе, рассмотрим вначале реализацию операции сложения для симметричных систем счисления. Числа, участвующие в операции, будем предполагать нормализованными. Правила сложениядля симметричных систем имеют следующий вид.

1. Проверить равенство порядков слагаемых. Если порядки слагаемых равны между собой, то перейти к работе с мантиссами (пункт 3 настоящих правил), если порядки не равны, то увеличить меньший порядок до большего. *

2. Если меньший порядок увеличен на т единиц, то это соответствует увеличению масштаба числа в S" раз. Поэтому для сохранения величины числа необходимо сдвинуть его мантиссу на т. разрядов вправо с потерей т правых разрядов в ее числовой части.

3. Произвести суммирование мантисс по правилам сложения чисел в естественной форме представления.

4. Проверить нормализацию результирующей мантиссы. Если результирующая мантисса т+у > 1 (произошло нарушение нормализации влево), то результирующую мантиссу надо сдвинуть на один раз-

Б-79.-5 .65

ряд вправо с потерей крайнего правого разряда мантиссы, а порядок суммы увеличить наединицу. Если результирующая мантисса те+,<5~* (произошло нарушение нормализации вправо), то необходимо сдвинуть результирующую мантиссу влево на столько разрядов, пока нарушение не устраняется. Если число Сдвигов равно /, то в / правых разрядах манТиссы после сдвига стоят нули, а порядок суммы уменьшается на / единиц. Если результирующая мантисса нормализована, то сумме приписывается порядок большего из слагаемых.

Пример 1.23. Найти сумму <x>9=32,4 и <;>9== = 42,3 в симметричней девятиричной системе в полу-(,логарифмической форме.. Преобразуем заданные числа в полулогарифмиче -скую нормализованную форму. Тогда <x>9= 9-0,324 и <У >9 = 9-0,423. Теперь найдем сумму этих двух чисел. Так как порядки их равны, то суммируем мантиссы по правилам сложения чисел в естественной форме

0,324 0,423 1,20Т

В силу того что результирующая мантисса по модулю больше единицы, произошло нарушение нормализации влево. Для устранения этого сдвигаем полученную мантиссу на один разряд вправо и увеличиваем порядок на единицу. Окончательный ответ

<д;+ у>д = 93.0,120..

Пример 1.24. Найти сумму < л; >5 = 0,2021. и <3/>5 = 21,2 в пятиричной симметричной системе в полулогарифмической форме.

Переходя к нормализованной полулогарифмической форме, получим <a;>s = 5°-0,2021 и <>>5= 5-0,212. Так как порядки слагаемых не одинаковы, то увеличиваем меньший порядок до большего. Тогда число х записывается в виде < л; >д = 5-0,0020. Теперь производим сложение мантисс:

,0,0020 . .

+ 0.2120

. 0,2210

G6 .

Результирующая мантисса нормализована, поэтому результат имеет вид < л; + >5 = 50,2210.

Сделаем некоторые замечания относительно при-.веденных нами правил сложения. Порядок f меньшей величиной увеличивается до порядка с большей величиной. Это вызвано тем, что уменьшение большего .порядка до меньшего привело бы к необходимости сдвига числа влево на число разрядов, равное разности порядков слагаемых. Но сдвиг влево практически невозможен изза отсутствия разрядов в разрядной сетке машины. В результате такого сдвига мы потеряли бы старшие значащие разряды одной из мантисс.

Обнаружение переполнения разрядной сетки (нарушения нормализации влево) происходит за счет введения в сумматоре дополнительного резервного разряда между младшим разрядом порядка и стар- шим разрядом мантиссы. Для нормализованной мантиссы содержимое этого разряда равно нулю, а при возникновении переполнения в этом разряде появляется единица.

Обнаружение нарушения нормализации вправо происходит путем проверки содержимого первого значащего разряда мантиссы. Если в этом разряде стоит нуль, то при отсутствии нарушения нормализации влево это свидетельствует о нарушении нормализации вправо. Исходя из этого, вначале необходимо проверить наличие нарушения нормализации влево, а уж затем проверять нарушение нормализации вправо.

Если в результате операции сложения результирующая мантисса оказалась равной нулю, то признак нарушения нормализации вправо будет присутствовать после любого числа сдвигов результирующей мантиссы влево. Поэтому максимальное число сдвигов, которое необходимо делать при исправлении . нарушения нормализации вправо, не должно превы- шать /г, где ti число разрядов в числовойчасти мантиссы. Если после ti сдвигов нарушение нормализации вправо не устранено, то это свидетельствует о получении нулевой результирующей мантиссы.

Пример 1.25. Найти сумму чисел <л;>з = 2,012 и <j;>3 = 2,010 в полулогарифмической форме в симметричной троичной системе счисления.

5* . 67