к двум составляют переносы длины два, то следует считать, что более эффективен переход не к модифи- цированной квазиканонической системе счисления, а к квазиканонической системе! Более подробно этот вопрос будет рассмотрен нами в конце § 1.9.

Задачи

1. Сложить в полулогарифмической форме в симметричной и смещенной троичных системах числа (jc)io = - 52,201 и (.)io = = 100,53. При переводе чисел в троичную систему использовать, для записи порядков три разряда, а для записи мантисс -10 разрядов, не считая знаковых разрядов.

2. При условии, что порядки слагаемых одинаковы и все комбинации цифр в разрядах мантисс равновероятны, оценить время уложения двух двоичных чисел в полулогарифмической форме. Система счисления смещенная.

3. Найти правила перевода числа из смещенной системы с основанием S в модифицированную квазиканоническую систему.

4. Найти сумму чисел <jc>4 = 0,202 и {y)i = -0,132 в модифицированной квазиканонической четвертичной системе.

. § 1-6. Умножение чисел

Рассмотрим вначалег операцию умножения для чисел, заданных в естественной форме. Прежде чем рассматривать само умножение, остановимся на логике производства операции сдвига, которая играет большую роль нри выполнении операций умножения и деления.

Сдвиг числа в системе счисления с основанием 5 осуществляется путем умножения этого числа на степени S. Если данное число умножается на 5™, то при положительном т это умножение эквивалентно сдвигу на т разрядов влево, а при отрицательном /п - сдвигу на т разрядов вправо. При сдвиге числа вправо необходимо чтобы содержимое знаковых разрядов сохранялось. Таким образом, если некоторое число х до сдвига вправо имело вид 0. jc,, лгг-• •л:„ , л:„, то после сдвига на один разряд вправо оно имеет вид 0. О XiX2-X„ i. Если же до сдвига число х имело кОА {S-l).XtX2---xiX„, то после сдвига на один разряд вправо оно имеет вид (5-1).(5-1)a:ia:2-• •

При сдвиге влево желательно сохранять содержимое знакового разряда. В противном случае операция

сдвига влево будет иметь, уже не арифметический, а логический смысл. Таким образом, при сдвиге влево пропадают цифры, стоящие в крайнем левом разряде При этом в случае обратного кода в появляющихся справа разрядах при сдвиге отрицательного числа должны появляться не нули, а цифры 5 - 1% которые в обратном коде соответствуют нулям. При дополнительном коде сдвиг отрицательного числа влево вызывает появление в правых разрядах цифр, равных нулю, так как при переходе от дополнительного кода к обратному после вычитания одной единицы младшего разряда в ранее нулевых разрядах появятся цифры 5-1.

Пример 1.34. Число (л;)7 = 0,2206 сдвинуть в дополнительном и обратном кодах вправо на три разряда и влево на один разряд.

1х]д= 6.4461 .\х]о = 6.4460 [7--х1д= 6.6664 [7-.х]о = 6.6664

,[7.л]д =[6.4610; [7-xjo =6.4606.

Перейдем теперь к описанию правил" умножения для канонических систем счисления для случая представления числовой информации в естественной форме. Задание правил сводится к определению правил умножения в одном разряде, реализации схемы умножения множимого на последовательность цифр множителя и брганизации соответствующихсдвигов множителя и накопленных частичных сумм произведения.

Общая идея устройства, осуществляющего умножение, показана на рис. 1.9. Устройство умножения работает следующим образом. На вход устройства умножения в одном разряде (УО) поступает младший разряд множителя. УО умножает последовательно множимое на число, соответствующее поступившей в него цифрой множителя. Это умножение осуществляется согласно таблице умножения, которую УО «помнит». Результат умножения передается в сумматор. После этого осуществляется сдвиг множителя и содержимого сумматора вправо на один разряд*. При этом предполагается, что сумматор имеет не п разрядов, а 2п разрядов, так что при сдвиге вправо результаты,

стоящие в младших разрядах, не пропадают. После очередного сдвига в УО поступила следующая по порядку цифра множителя, и цикл повторяется. После п сдвигов множителя и содержимого сумматор вычисления заканчивается. В сумматоре при этом стоит 2«-разрядное произведение.

Множимое

СдВиг

Суммотор

Мис/катель

Рис. 1.9

Как следует из логики выполнения операции умножения, эта операция сводится к выполнению последо-...вательности более простых операций сложений и сдвигов. При этом специфика блока УО исчезает. Этот блок просто исчезает из схемы умножения и заменяется счетчиком, причем в этот счетчик на каждом цикле умножения записывается очередная цифра частного, на которую в данный момент умножается множимое. При каждой передаче. множимого в сумматор из содержимого счетчика вычитается единица. Когда содержимое счетчика становится равным нулю, то это означает, что умножение множимого на данную цифру множителя закончено и в счетчик необходимо записать очередную цифру множителя. Для этого производят сдвиг множителя в сторону младших раз- , рядов и одновременно сдвигают сумматор с накопленной частичной суммой.