0.2310

0,4620 сдвиг вправо

0,2310

передача в сумматор множимого

+ ?п?ипй Д""" вправо

-г i,ui4uu передача в сумматор множимого, умноженного

1,00310 наЗ О.ШЗЮ

0,462000 сдвиг вправо

0,242310

передача в сумматор множимого

Окончательный ответ (ху/ю = 0,242310. Hnvi(xy)io= .= - 0,238290.

i • В некоторых случаях для убыстрения операции •умножения используется запоминание в специальной матричной памяти таблицы одноразрядного умножения. . ;

. "Задачи

1. Найти произведение чисел (л;)з = 0,122 н (>)з = 0,212 по способу умножения с младших разрядов множителя.

2. Найти произведение чисел (х)б = 0,254 и (j;)e = -0,431 по способу умножения со старших разрядов множителя.

3. Найти произведение чисел <х)4 = 4.0,321 и (у}=. = 4-*-0,203.

4. Найти правила умножения в модифицированных квазикано--иических системах и найти произведение чисел <х)7 = 0,562 и

(3)7 = -0,204 в модифицированной семиричной системе счисления.

§ 1.7. Деление чисел

Деление является наиболее трудоемкой операцией .и встречает при своей машинной реализации наибольшие трудности. В ряде машин малой производительности операцию деления вообще не включали в состав JOпepaций, схемно реализуемых в машине. Эта операция заменялась нахождением обратной величины делителя по специальной подпрограмме и умножением делимого на найденную обратную величину делителя. Обратная величина делителя вычислялась на основе какой-либо быстро сходящейся итерационной формулы, например формулы Ньютона,

: - П->-СЮ X

Если x = S-m, то за можно взять

Однако в большинстве современных машин деле-•!ние выполняется схемно. Правда, почти все современные машины работают в двоичной системе, для которой алгоритм деления довольно прост (он будет рассмотрен нами в § 2.2), и для систем счисления с основанием, большим двух, вопрос о выгодности схемного или программного способа деления всерьез еще не обсуждался.

Обычная схема деления распадается на ряд однотипных шагов, с помощью которых последовательно определяются все цифры частного, начиная со стар- шей.

Для получения 1-й цифры частного необходимо проделать следующее. Из остатка, полученного после определения (/-1)-й цифры частного (-остатком при получении первой цифры частного является делимое), последовательно вычитают делитель в том положении, в котором он находился после вычисления (/ - 1)-й цифры частного (в начале делитель вычитается из делимого без сдвига), до получения после вычитания

. первого отрицательного результата. Если до получения первого отрицательного" результата делитель был

, вычтен г раз, то 1-я цифра частного.равна г. К полученному отрицательному результату прибавляют делитель. Полученное положительное число образует остаток, используемый на следующем шаге деления.

" После этого делитель сдвигают вправо на один разряд, и цикл деления начинается снова. Деление прекращается при заполнении полностью разрядной

. сетки частного или при обращении делителя в нуль при очередном сдвиге.

Приведенные правила деления справедливы лишь для смещенных канонических систем, в которых числа записаны в прямом коде и представлены в естественной форме. Для симметричных систем счисления пра-ьвила деления сложнее, и мы их рассматривать- не будем. В качестве примера правил деления для симметричных систем счисления в третьей главе будет

.рассмотрена организация деления в симметричной Троичной системе счисления.

Схема, поясняющая сформулированные нами правила деления, показана на рйс. 1.11. Число повторений вычитаний при каждом цикле не превосходит 5, а число циклов - не более л + 3, где п - длина разрядной сетки. Из трех излишних разрядов один соответствующий первой получаемой цифре частного, нужен для определения переполнения, а два других, соответствующих последним разрядам частного, нужны для правильного округления результата до Н разрядов.

Подторенш вычатни»

НоВый

цикл

Сложение

Сдбиг двигателя

Рис. 1.11

пример 1.42. Разделить число (x>4 = -0,21 на число {y)i~ - 0,32 в четверичной смещенной системе.

Для деления переходим к прямым кодам, чисел х к у. [jc]n = 3;21 и [д]п = 3.32. Для определения знака, частного суммируем по правилу д содержимое знаковых разрядов делимого к делителю. ЗЛЗ = 0. Абсолютные величины чисел делим по вышеуказанным правилам. При вычитании делителя из остатка используем прибавление делителя в обратном коде.

Окончательный ответ == 0,23.