Множителей. ОтмеТим-, что в случае двоичной системы счисления операция А совпадает с операцией Ф, употребляющейся при суммировании дополнительных кодов на сумматоре дополнительного кода.

Пример 2.10. Найти произведение чисел {х)2 = = 0,111011 .и (j;)2=-0,010011 по способу умножения, начиная с младшей цифры множителя.

Переходим к прямым кодам чисел: [л;] = О 111011, [j;] = 1.010011. Знак произведения определяется по операции ф : О ф 1 = 1. Числовые разряды перемножаются

.111011 010011

» , 111011 • . .

+ 111011

оиоооо-

000000 111011

. . 000000

10001100001

Окончательный результат {ху)2 = - 0,010010.

Пример 2.11. Найти произведение чисел {х)2 = = -2-0,1101 и (;/)2=-2--0,-1011. Для умножения переводим порядки чисел в модифицированный дополнительный код, а мантиссы - в прямой код. Порядки суммируем, знак мантиссы произведения опре--деляем по операции ф, а мантиссы перемножаем, например, по способу умножения со старшей цифры множителя

фМ„ 00.100 = 1. 1101 1101

bj,] 11.101 [myl = 1. 1011

00.001 .0. Zo

1101 1101

100011.11

Окончательно, (xj;)2 = 2.0,1001.

Для двоичной системы справедлив метод умножения в дополнительном коде, который рассматривался в § 1.6. Однако для случая двоичной системы этот метод может быть существенно упрощен. Имеет место следующая теорема.

Теорема 2.1. Vмножёние чисел в дополнительном модифицированном коде при положительном множителе происходит по обычным правилам с уело- вием, что при сдвиге числа вправо в крайнем левом разряде появляется та цифра, которая в нем стояла до сдвига (модифицированный сдвиг). При.отрицательном множителе умножение чисел в дополнительном коде сводится к умножению на модуль дополнительного кода множителя с последующим прибавлением к полученному результату множимого, взятого с противоположным знаком.,

Доказательство. Справедливость этой теоремы вытекает из следующего. Для случая умножения на положительный множитель это очевидно, так как именно такой сдвиг и такое сложение, как это тре-

•буется в условии теоремы, осуществляют умножение на и сложение в дополнительном коде.

Для случая отрицательного множителя справедливость теоремы вытекает из следующих соображений. Иуаъ [x\j = xx-XiX2...Xn, где в контрольном и знаковом разряде множителя стоит 00 или 11. Так как

у по условию отрицателен, то Ыд= Ljy ...Уп- Отсюда

3 = Мд-2. и,;; = 0.3,3/2....V„-1. При умножении на X получим

ху = {0УхУ2...Уп)-х-х-

Пример 2.12. Найти в дополнительном коде произведение чисел (л;)2 = -0,1011 и (j;)2 = 0,1101.

Дополнительные модифицированные коды сомножителей есть [xl„= 11.0101 и = 00.1101. Так как множитель положителен, то умножение происходит по обычным правилам при условии модифицированного сдвига содержимого сумматора.

Ф 000000 1101

U0101 умножение на младшую цифру множителя

110101

Ф модифицированный сдвиг

vmm , умножение на вторую цифру множителя

1110101

Б-79. 9

iiiioiol

110101

модифицированный сДвйг

умножение на третью-цифру множителя

модифицированный сдвиг

умножение на четвертую цифру множителя

модифицированный сдвиг

,11001001

д. 111001001 110101

,101110001 1101110001

Ммд= 11-01110001. Или (ху)2 =-0,10001111. Или, округляя результат, (лу) = -0,1001.

Пример 2.13. Найти в дополнительном коде произведение чисел (л:)2 = 0,1011 и (j;)2=-0,1001.

Дополнительные модифицированные коды сомно-,жителей есть [л:Ц = 00.1011 и [дЦ = П.ОЩ. Умножение происходит по правилам умножения на отрицательный множитель. Для этого заготавливаем код (-л;)2, который выглядит как [-= 110101. Наконец, модуль дополнительного кода множителя есть I= 00.0111. ,

000000 001011

001011

as 0001011 001011

0111

умножение- на .младшую цифру множителя

модифицированный сдвиг

умножение на вторую цифру множителя

модифицированный сдвиг

умножение на третью цифру множителя

модифицированный сдвиг модифицированный сдвиг прибавление [-х]

0100001

д. 00100001 001011

01001101

д. 001001101 0001001101 110101 ,

1110011101

[JL = 11-10011101, или (л;у)2 = -0,01100011. После округления (ху)2=- 0,01 Ю.

Умножение двоичных чисел, заданных в обратном коде, выполняется аналогичным образом. Если ищется лишь главная часть произведения (т. е. первые п разрядов результата), то имеет место следующая теорема.