Число разрядов г имеет смысл брать так, чтобы выполнялось ие-равенство

[IZLL ,1,1 fl-Yl < 2-("+)

. 6 +48+9J

Минимальные значения г, удовлетворяющие этому неравенству при заданных п, представлены в нижеследующей таблице.

Операция умножения является операцией с боль-

..шим временем и встречается довольно часто (для универсальных машин умножение составляет около 12% всех выполняемых операций). Поэтому .желательно найти пути уменьшения времени выполнения умножения. Наиболее очевидное усовершенствование

-состоит в том, что при нулевой цифре в очередном разряде множителя (прямого .кода множителя) не выполняется сложение содержимого сумматора с числом, равным нулю. Такой прием позволяет экономить от 25 до 33% времени операции умножения.

Второй способ сокращения времени умножения связан с тем, что одновременно анализируется не один очередной разряд множителя, а группа из m разрядов

. множителя. Практически интерес представляет одно- временный анализ пары.или тройки соседних разрядов множителя. Большие значения т, не давая существенной экономии времени, требуют большого усложнения схемы умножения. При одновременной расшиф-. ровке двух разрядов множителя возможны четыре случая, соответствующие четырем возможным двоич-

. ным комбинациям в этих разрядах. В случае комбинации 00 происходит сдвиг содержимого сумматора и регистра множителя сразу на два разряда вправо. При комбинации 01 происходит передача множимого в сумматор и сдвиг множителя и содержимого сумматог на два разряда вправо. При комбинации 10 сначала происходит сдвиг множителя и содержимого сумматора на двз разряда вправо, а потом передача мно-

жимого в сумматор. Наконец, при комбинации 11 можно воспользоваться обычной схемой умножения.

При обычной схеме умножения время, необходимое для умножения на два разряда множителя, равно 2(fjj + "cj. Если считать, что вс-е парные комбинации равновероятны, то математическое ожидание времени умножения на два разряда множителя при одновременной расшифровке двух разрядов множителя равно

f 2x + l(x, + 2xJ+j(2x, + 2g.

При условии, . что т = 0,5-!;5, (см. § 1.9), экономия, получаемая при одновременной расшифровке двух разрядов множителя, имеет вид

2 (tj, + ) . 12x5, 4

- (4x5, + 8х, )

Третьим способом повышения скорости выполнения операции умножения является переход к избыточной системе симметричного типа (квазиканонической модифицированной системе). Этот вопрос будет рассматриваться в § 2.4.

Некоторый интерес представляет для машин малой производительности отказ от выполнения операции умножения и зам-ена этой операции операцией суммирования двоичных логарифмов сомножителей. Переход от числа к его двоичному логарифму осуществляется без использования таблиц логарифмов на основе следующего метода. Показанная на рис. 2.2 логарифмическая кривая аппроксимиру е т с я ломаной линией с узлами в точках О

и 2*. На рис. 2.2 аппроксимирующая ломаная показана пунктиром. За приближенные значения логарифма чис-

-13S-

Рис. 2.2

ла x берут значение ординаты аппроксимирующей ломаной в точке x. При такой замене возникает погрешность, отличная от нуля только для узловых точек. В нижеследующей таблице приведены для сравнения точные и приближенные значения двоичных логарифмов для некоторого набора значений х.

Таблица 2.1

Как следует из предложенного метода аппроксимации, переход от двоичного числа к его двоичному логарифму осуществляется весьма просто и состоит в следующем: характеристика логарифма равна числу разрядов в записи двоичного числа х без единицы, мантисса логарифма равна самой двоичной записи числа без старшей единицы. Аналогично осуществляется и обратный переход от логарифмов к двоичным числам. Например, для {x)iq==\5 имеем: (х)2 =

1111 и (log215)2 = 3,0111.

При таком подходе максимальная погрешность произведения может достигать 11,1%, а максимальная погрешность деления - 12,5%. Поэтому метод замены умножения чисел суммированием их логарифмов или замены деления вычитанием логарифмов может использоваться только в машинах с достаточно большой разрядной сеткой при условии принятия мер против распространения погрешности (см. § 1.8).

Как будет показано в следующем параграфе, оборудование, используемое для выполнения ум-ножения