вычесть полученный результат из m-i- Если при этом вычитании разность будет неотрицательной, то очередная цифра корня есть 1 и полученная разность играет роль остатка при вычислении очередной цифры корня. Если разность получится отрицательной, то очередная цифра корня есть О и роль остатка на еле-дующем шаге вычислений играет тот остаток, который использовался на данном шаге (т. е. wwi). Для восстановления остатка надо к полученной отрицательной разности прибавить число О, JiJ2." Дт-iOl. Для нахождения первой цифры корня надо взять число О, УхУ, равное 0,01. Выбор такого начального при-блин<ения определяется тем, что подкоренное "выражение предполагается нормализованным числом.

Пример 2.20. Извлечь квадратный корень из числа (х)2 = 0,100101, используя модифицированный дополнительный код.

д. 00.100101 11.110000

,00.010101 д. 00.101010 11.011000

,00.000010 д 00.000100 11.001100

а. 11.010000 00.110100

,00.000100 ал 00.001000 11.001110

as 11.010110 00.110010

,00.001000 гл 00.010000 11.001111

11.011111

.00.110001

,00.010000 ал 00.100000 11.010000

д- 11.110000 W 00.110000

,00.100000

посылка в сумматор числа прибавление кода числа - 0,01

сдвиг влево на один разряд прибавление кода числа-0,101

сдвиг влево на один разряд прибавление кода числа -0,1101

восстановление остатка

сдвиг влево на один разряд прибавление кода числа - 0,11001

восстановление остатка

сдвиг влево на один разряд прибавление кода числа - O.HOOOl

восстановление остатка

сдвиг влево на один разряд прибавление кода числа - 0,110000

восстановление остатка

Окончательный ответ (Kjc)2 = 0,110000.

Как и в случае деления, можно ускорить процесс извлечения квадратного корня за счет исключения тактов, необходимых для восстановления Остатков. Как и раньше, для этого требуется дополнительное оборудование (наличие специального регистра, где хранится последний положительный остаток) или перейти к извлечению корня в специальной двоичной системе с цифрами {-1,1}. Эта система будет нами рассмотрена в следующем параграфе.

При извлечении квадратного корня на машине с полулогарифмической формой представления необходимо предварительно проанализировать порядок числа. Если порядок четный, то порядок корня есть порядок подкоренного выражения, деленный на 2 (сдвинутый на один разряд влево). В этом случае корень извле- кается из нормализованной мантиссы. Если же пиря-док подкоренного выражения нечетный, то сначала мантисса подкоренного выражения сдвигается на один разряд влево, увеличивая порядок на единицу, а затем происходит извлечение корня по правилам представления с четным порядком.

- Задачи

1. В двоичной системе найти.сумму, разность, произведение и частное чисел <л;)2 = 0,1101100 и < у)2 = -0,10011101. Сложение выполнить в дополнительном модифицированном коде, а вычитание - в модифицированном обратном «оде.

2. Найти сумму, разность, произведение и частное для чисел (л;>2 = 2~.0,1101 и <>)2 = 2U0,10()1. Все- операции выполнить в модифицированном дополнительном коде.

3. Извлечь квадратный корень из числа <x)g = 2=-0,101.

4. Сформулировать правила извлечения квадратного корня для случая, когда подкоренное выражение представлено дополни-

.~.тельнь1м кодом.

• >

§ 2.4. Двоичные системы сч1сления с цифрами {-1,1} и 1-1, О, 1}

В этом параграфе мы рассмотрим использование двух неканонических -систем счисления. Система с цифрами {-1,1} не принадлежит к каноническим системам счисления, так как среди цифр этой системы нет цифры с количественным эквивалентом, равным нулю. Это приводит к тому, что в подобной системе оказывается невозможным конечным образом предста-

вить некоторые числа. В частности, в подобной системе невозможно конечным образом представить любое целое четное число или число нуль.

Заметим, что между системой с цифрами {-.1,1} и обычной двоичной системой можно установить следующую связь. Запишем число 2*" в обычной системе 2" = 10... 0. Число нулей в этой записи справа от единицы равно т. Рассмотрим теперь число

V= S 2*=ll...l,

коД которого содержит т единиц. Так как

m-l -

» 2*" - X 2=10...0-11...1 = 00...01,

То мы получаем связь между двумя рассматриваемыми двоичными системами в следующем виде: 111... 1 = = 00...01. Для нечетных чисел это дает правило перевода числа из системы {0,1} в систему {-1,1}.

Пример 2.21. Перевести число (х)2= 10011 в двоичную систему с цифрами {-1,1}.

Перевод осуществляем путем просмотра кода данного числа слева направо. Единица, стоящая в нулевом разряде, сохраняется. Группа цифр 001 на осно-ван1и вышеприведенного соотношения заменяется на группу 111. Левая единица обычной двоичной записи сохраняется. Окончательно, {х)2 = 11111. Черточка над двойкой, стоящей в индексе, означает, что код записан в системе с основанием два и цифрами {-1,1}. . Для получения конечного представления как четных, так и нечетных чисел в системе с цифрами {-1,1} можно воспользоваться системой представления, предложенной Баньковским. В этой системе количественный эквивалент любого числа X вычисляется согласно соотношению ." . м

5jM.2-. (2.1)

Слагаемое - 2~, которое добавляется к записи числа в виде соотношения (1.1), позволяет конечным образом представлять в системе с цифрами {-1,1} любые