тичных произведений вправо) добавлению слагаемого вида - 2""""*"л:. Процесс самого умножения обычен и сводится к прибавлению в сумматор кода множимого, если очередная цифра множителя есть единица, или к прибавлению в сумматор кода - х, если очередная цифра множите пя есть нуль (т.е. 1 при представлении с помощью (2.2)),

Пример 2.24. Перемножить.по описанному способу числа (x)2 = 0,110101 и (;)2 = 0,101101. Переходя для множимого к обычному модифицированному дополнительному коду, а для множителя к измененному дополнительному коду, получим

Ммд = 00.110101, [-л;]мд = 11.001011, [;;]; = 10.101101.

В системе {- 1,1} множитель имеет вид

а, 11.001011 00.110101

,00.000000 00.00 ООО 11.001011

11:001011 дч 11.100101 00.110101

,00.011010 00 001101 00.110101

01.000П10 00.100001 11.001011

11.101100 11.110110 00.11"101

,00.101011 дч 00.010101 11.001011

11.11)0000

дч ii.iioogo

00.110101

,00.100101 00.100101

(;)2 = 1,1111111 -2

посылка на сумматор кода числа - прибавление х

сдвиг вправо на один разряд

вычитание х

сдвиг вправо на один разряд прибавление х

сдвиг вправо на один разряд прибавление х

сдвиг вп1)аво на один разряд вычитание х

сдвиг вправо на один разряд прибавление х

сдвиг вправо на один разряд вычитание х

сдвиг вправо на один разряд прибавление х

Окончательно <х);)а~ 0,100101.

организация деления в дополнительном коде с пб-мощью пе;рехода к представлению чисел в системе j-1,1} рассматривалась в § 2,3 (без упоминания о системе {-1,1}).

*, Особенно эффективно система с цифрами - 1 и 1 может быть использована при организации машинной операции извлечения квадратного корня из числа х. Один из наиболее известных методов получения значения подкоренного выражения в системе {-1,1} состоигв следующем. На сумматор записывается код л:,

сдвинутый на один разряд вправо. Пусть найдены у, jJa -Ji

разложения корня в системе -11}. Цифра определяется знаком числа, находящегося в данный момент в сумматоре s-ro

остатка (г;). Если сд > О, то у = \, если же г; < О, то у=\. Для получения очередного остатка выполняются следующие действия:

Значение г; получается из и сдвигом влево на один разряд. Обоснование этого метода здесь не приводится. Отметим только, что все действия необходимо выполнять по правилам системы {-1,1}, а при получении результата можно трактовать его непосредственно в двоичной системе, заменяя цифры 1 в результате на цифры 0.

Перейдем теперь к рассмотрению избыточной двоичной системы с цифрами {-1,0, 1}. Такая,система является модифицированной квазиканонической системой счисления и для нее справедливы все утверждения, изложенные в первой главе относительно подобных систем. Поэтому в настоящем параграфе мы рассмотрим лишь соображения, связанные со спе- цификой этой системы, используемой при ускорении операции умножения в двоичных вычислительных машинах.

Ускорение этой операции основывается на том, что при умножении в системе с цифрами {-1,0, 1} число передач множимого в сумматоре может быть сокращено за счет замены группы из / единиц множителя, "стоящих в соседних разрядах, на группу 10 ...01, в . которой содержится / - 1 нуль, и левая единица стоит в соседнем старшем разряде по сравнению с место-" положением левой единицы группы в записи множителя. Если при умножении такты сложения при нуле-

boft цифре множителя опускаются, то за счет такого преобразования множителя можно получить сущест-ненное ускорение операции умножения. Например, при множителе 1 110111 101 обычный способ умножения дает восемь тактов сложения, а переход к умножению в системе {-J, О, JI} (при этом множитель преобретает вид 10011 ООО 101) - всего пять тактов сложения (плюс два такта преобразованш минус м.но--жимого в дополнительный или обратный код).

Пример 2.25. Умножить число (л;)2 = 0,110110001 на число (j;)2 = 0,111011110, используя для представления множителя систему с цифрами {-1, О, 1}.

Предполагая, что сложение в машине осуществ-«ляется в обратном коде, переходим к обратному модифицированному коду для множимого и минус мно- , жимого Ммо =00.110110001, [-х]мо = 11.001001110. Для множителя используем переход в избыточную двоичную систему:

00.000000000 00.000000000 11.001001110

11.001001110 11.111100100 00.110110001

100.110010101

{у)= 1,001100010.

сдвиг на один разряд вправо вычитание множимого

сдвиг на четыре разряда вправо прибавление множимого

00.110010110 ,00.011001011 11.001001110

11.100011001 11.111100011 00.110110001

100.110010100

00.110010101

сдвиг вправо на один разряд вычитание множимого

сдвиг на три разряда вправо прибавление множимого

Окончательно (jg;>2 = 0,110010101. ...

Некоторые преимущества система с цифрами {-1, О, 1} дает и при реализации операций деления и извлечения квадратного корня. Преобразование делимого в систему с цифрами {-1, О, 1} позволяет