получить большие группы, состоящие из нулей. Далее можно использовать прием сокращения деления, описанный- нами § 2.2.

Задачи

1. В системе с цифрами {-1, 1J- записать числа <л;>2 = 0,1101 и <д>2 = 0,0111. Найти их сумму, разность и произведение.

2. Можно ли построить систему с цифрами {-1 и 1J, отличающуюся от системы, определяемой соотношением (2.1), константой?

3. Рассмотреть правила производства операций в двоичной квазиканонической.системе счисления.

• " • ГЛАВА ТРЕТЬЯ

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С НАТУРАЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ

§ 3.1. Троичные системы счисления

Как было показано в § 1.9, троичная система счис-» ления представляет собой интерес среди других систем с натуральным основанием: Как следует из оценочной функции F{S), введенной в § 1.9, троичная система счисления дает наиболее экономное представление числовой информации в вычислительной машине. Это утверждение справедливо лишь при выполнении "•условия, что в схемах вычислительной машины используются элементы, имеющие три устойчивых состояния. В настоящее время подобные элементы, которые удовлетворяли бы проектировщиков по своим конструктивным параметрам, не существуют. Тем не менее уже созданы и выпускаютсясерийно вычислительные машины, работающие в троичной системе. В Советском Союзе такой машиной является серийная йашина «Сетунь». Несмотря на то что в таких машинах вместо одного троичного элемента используются два двоичных элемента, эти машины обладают определенными преимуществами перед двоичными машинами с точки зрения выполнения основных арифметических операций.

Возможны три канонические троичные системы: две смещенные с цифрами {О, 1, 2} и { - 2, -1, 0} и одна симметричная с цифрами {-1, О, 1}.

Рассмотрим сначала смещенные системы. В силу их полной идентичности по своим свойствам будем рассматривать лишь систему с 1дафрами {О, 1,2}.

В этой системе представимы лишь положительные . числа. Для отрицательных чисел необходимо введение дополнительного или обратного кода. При этом для устранения возможных переполнений (нарушений нор-

мализации влево) при реализапии сложения необходимо введение модифицированного дополнительного или обратного кода (см. § 1.4). Таблицы сложения без учета переноса и умножения в одном разряде для этой системы имеют вид:

В скобках указан перенос в старший разряд.

Пример 3.1. Найти в смещенной троичной системе сумму, разность, произведение, и частное чисел (л:),о = 5,7 и (j;),o = 201,4. Разрядная сетка машины имеет шесть разрядов, не считая знакового, форма представления естественная. Частное вычислить с точностью до 3"

Для перевода десятичных чисел в троичный код используем универсальные алгоритмы, описанные в § 1.1. .

5 1 3 0,7 X 3 = 2,1 201 1

зТа 0.1 x3 = 0,3 201-

0,7X3 = 2,1 0,1 Х3 = 0,3 0,3x3 = 0,9 0,9X3 = 2,7

67 I 3 •66 -1 3

1 ~?L~l\±

1 2 Л

0,4X3=1.2 <л:)з = 12,2002, <з;)з = 21110,1. В машину с естественным представлением эти-числа будут записаны как (л;)з = 0,122002 и (j;)., == 0,2.11101. При этом масштаб первого числа есть 3, а второго числа - 3.

Для нахождения их суммы и разности программист должен уравнять их масштабы. Для этого первое из чисел записывается как (л:)з = 0;000122 с масштабом 3. Теперь операции сложен1Гя и вычитания становятся возможными. При вычитании используе.м, модифицированный обратный код