Для нахождения произведения суммируем порядки сомножителей

+ (/?,)з = ООЮ - .

iPxyh-oon

Перемножаем мантиссы

V 110010

1 - .

- 0110010.

-Для устранения нарушения нормализации вправо сдвигаем мантиссу произведения влево на один разряд и уменьшаем порядок на единицу. Окончательно

(;су)з = 00Т00,1Г00.10.

Рассмотрим правила деления для троичной симметричной системы. Общ;ая схема алгоритма деления остается прежней и сводится к последовательному вычитанию сдвинутого делителя, умноженного на очередную цифру частного, из последнего полученного остатка. Очередная цифра частного определяется по следующему правилу: если остаток, полученный после очередного вычитания, с учетом сносимой цифры делимого содержит столько же цифр, что и делитель, то очередная цифра частного равна 1, если знаки остатка и делителя совпадают, и равна - 1 в противном случае. Если же остаток содержит после сноса очередной цифры делимого меньше цифр, чем делитель, то очередная цифра частного есть нуль. Сдвиг делителя происходит только при получении нулевой цифры в старшем разряде разности. До получения такой цифры единицы со своими, знаками подписываются друг под другом в одном разряде частного (таких единиц может быть не более двух). После окончания деления частное представляется двумя троичными числами, подписанными друг под другом. Для получения окончательного ответа необходимо эти числа просуммировать.

" Пример 3.3. Разделить число <л;)з = 0,1101 на число (Д)з = 0.1001.

П01 I 1001

1Ш 110001

оГооо Tool

0001000 1001

0001

Окончательно /= 1,1000.

Пример 3.4. Разделить число (л:)з = ЮГюпИ на число (>)з=11Г.

lOiIoTiiT - IlT

JIL - 1001001

111 ,1001000

оооТоТ /-\ =rioTiooi 111 \уЛ

, • . 000111 • -

. • • 111 • - ••

Отметим общие достоинства симметричной троичной системы счисления. Будучи по своим характеристикам не намного сложнее двоичной системы счисления, симметричная троичная система требует меньшего расхода оборудования для представления данного диапазона чисел по сравнению с двоичной системой. Отсутствие необходимости введения специальных кодов для отрицательных чисел существенно сокращает время, необходимое для производства операций в машине. Практически единственным усложнением, характерным для рассматриваемой системы счисления, является малое удобство операции деления. Однако, так как процент операции деления для универсальных машин невелик (около 2% от общего числа машин-

ных операций), то с этим недостатком можно вполне примириться.

Препятствия, стоящие на пути использования троичных систем счисления в вычислительных машинах,- это препятствия технического порядка. До сих пор еще не создано экономичных и. эффективных в работе элементов с тремя устойчивыми состояниями. Как только такие элементы будут созданы, по-видимому, большинство вычислительных машин универсального типа и многие специализированные машины будут проектироваться так, чтобы они работали в симметричной троичной системе счисления.

Задачи

1. Найти сумму, разность и произведение чисел <>:)io = 0,56, и < у),о = -0,28 в троичнойсистеме с цифрами {-2, -1, 0. Для представления использовать шесть разрядов, кроме знакового и контрольного. Сложение и вычитание выполнить в модифицированном дополнительном коде.

2. Разделить число 0,11011 на число 0,П101. Исходные числа заданы в симметричной троичной системе счисления.

3. Сформулировать общие правила деления для симметричных канонических систем.

§3.2. Системы счисления с.основанием 2

Системы счисления, основание которых представляет целую степень двойки, представляют определенный интерес в связи с наличием у них свойства простого перевода записи чисел в этих системах в двоичную запись. Это свойство характеризуется следующей теоремой.

Теорема 3.1. Для перевода записи любого числа х из системы счисления с основанием 2 в двоичную систему необходимо записать каждую цифру системы 2 ее двоичным кодом в I двоичных разрядах. -

Доказательство. Заметим, что

S [№(2f; L,M>Q,

ft=-i

причем О < (cLj) < 2. Так как число различных цифр в Системе с основанием 2 равно 2, то при использова-