нии двоичной записи в / двоичных разрядах можно, записать двоичным кодом все 2 цифр исходной системы счисления. Произведем такую замену

М 1-1

М. 1-1

Положим lk-\-r=q. При k = - L, г = 0,- q = --lL, а при = Ж, r=s/ -1, 9 = Ш+/--1. Окончательно

; (•«>2= S [(у)].-2-

Пример 3.5. Перевести число <л:)8 = 57,201 в двоичную систему.

Для перевода запишем цифры восьмиричной системы в трех разрядах их двоичным кодом

(0) = (ООО), (2) = (010), (4) = (100). (6) = (110),

(1) = (001), (3) = (011), (5) = (101), (7) = (111).

Заменяем восьмиричные цифры в записи числа их . двоичными эквивалентами. Получим

<л:)2= 101111,010000001.

-Для проверки полученного результата переведем на основании (1.1) восьмиричную и двоичную записи исходного числа в десятичный код

5-8+ 7-8« + 2.8-* +0-8-2+ 1.8-3 = 47;

1 -2 + 0-24 + 1 -2 + 1 -2 + 1 -2* + 1 -2° + 0-2- + + 1.2-2 + 0-2-3 + 0-2-"* + 0-2- + 0-2-+

+ 0-2- + 0.2- 1-2- = 47.

- Таким образом, перевод числа, записанного в системе счисления с основанием 2, сводится лишь к замене каждой цифры в исходной записи ее двоичным экви-

164 ~ .

валентом. Именно простота перевода в двоичную систему счисления является причиной того, что в современных вычислительных машинах для ввода информации в машину используют, как правило, не десятичную систему счисления, а восьмиричную или шестнадцатиричную запись чисел. Связано это с тем, что ввод информации в машину непосредственно в двоичном коде явно нецелесообразен. Несмотря на то что при таком вводе машина не теряет времени на переработку вводимой информации, большой экономии машинного времени при таком способе не получается. Это связано с большими затратами времени на ручное кодирование исходной информации в" двоичном коде, порождающем огромную массу трудно обнаруживаемых ошибок. Практически человек не в состоянии работать с длинными .двоичными кодами, записанными в виде больших массивов. В связи с этим вся вводимая в машину информация должна быть представлена каким-либо более удобным для человека кодом. Таким кодом для ..программиста, очевидно, является десятичная запись всей вводимой информации. Однако, удобная для человека, эта запись отнимает у машины, работающей в двоичной системе счисления, весьма много времени на перевод десятичной информации в двоичный код.

При таком переводе часто используется операция деления, которая резко снижает точность результата. .Вместо операции целения стремятся использовать операцию умножения и сдвиги, но при большом числе таких операций точность результата также не слишком высока.

Системы счисления с основанием 2 представляют собой компромиссное решение. С одной стороны, эти системы более удобны для человека, так как, например, восьмиричная" запись чисел весьма близка к десятичной записи. С другой стороны, перевод из этих систем в двоичный код практически не требует машинного времени и дает точный результат. Замена цифр системы с основанием 2 их двоичными эквива-. лента-ми осуществляется схемным путем, и результат записывается в память машины одновременно с вводом соответствующей цифры в исходной системе счис- ления.

Для ввода информации в машину практически используются восьмиричная и шестнадцатиричнав системы счисления.-- Четверичная система дает еще слишком длинные и однообразные- записи чисел, а тридцатидвухричная система имеет слишком много цифр и поэтому неудобна для программиста.

Существует несколько вычислительных машин, для которых система счисления с основанием 2 является внутренней системой, в которой работает машина. Так, например, машины «Атлас» и «Бендикс G-20*-работают в восьмиричной системе счисления, а машина «Телефункен Т-4» - в шестнадцатиричной системе счисления.

щ Для обратного перевода информации из систем с основанием 5 = 2 в десятичную систему (при выдаче информации из вычислительных машин) в них исполь» зуются специальные алгоритмы перевода. Необходимость в таких алгоритмах связана с тем, что универсальный алгоритм перевода, описанный нами в § 1.1, весьма громоздок и требует выполнения большого числа операций в системе счисления с основанием 2.

Системы счисления с основанием, являющимся степенью двойки, могут быть использованы для повышения точности вычислений на вычислительных машинах. Правомочность этого утверждения вытекает из следующих соображений. Пусть некоторое двоичное число записано с высокой степенью точности и для этой записи использовано т ячеек памяти машины. Обозначим через d группу разрядов числа х, записанную в i-ю ячейку памяти. При этом 0<i<m -1. Через k обозначим количество разрядов в разрядной сетке (ячейке памяти) машины. Тогда

га-1

«=о

Здесь /? = 2 может рассматриваться как новое основание системы счисления, ad/ - как цифры записи числа л: в этой системе счисления. Ясно, что переход от двоичной системы к системе с основанием 2 можно рассматривать как средство, позволяющее увеличить точность представления чисел в машине.