Для выполнения требования (4.3) необходимо на каждом шаге перевода производить соответствующее ареобразование оставшейся дробной части так, чтобы она удовлетворяла этому требованию.

Пример 4.1. Перевести число (a:)io==302 в систему счисления с основанием /? = -4.

• 302 1-4

300 -31 4 .

76 19 I

16 4 I -4 • 0 0

* <х> 4= 10312.

Пример 4.2. Перевести {х} = 0,89 в систему счисления с основанием -4.

Для минус четверичной системы соотношение (4.3) •имеет вид - 0,8 < {х} < 0,2. Так как исходное число не удовлетворяет этому ограничению, то представляем его в виде числа 1-0,11. Далее используем правила перевода дробных чисел с помощью последовательного умножения, проверяя на каждом шаге выполнение ограничений для дробной части произведения и корректируя эту дробную часть, когда ограничения не выполняются.

-0,11

0,44 ограничения не выполнены 1-0,56

2,24 ограничения не выполнены

3-0,76 X 4

• 3.04 ограничения выполнены

У 3 0,04 -4

-0,16 ограничения выполнены

0,64 ограничения не..выполнены

1-0,36

И. Т. Д.

Окончательно <л:) 4= 1,13301.

Пример 4.3. Перевести число (х\о = - 21,2 в систему счисления с основанием /? = - 9.

Перевод целой и дробной части осуществляем раздельно

-21 1-9

Отсюда <-21>,о = <36> д.

Соотношение (4.3) для минус девятиричной системы имеет вид

- 0,9<{4<0,1.

Тогда 0,2 ограничения не выполнены

1-0.8

7,2 ограничения не выполнены 8-0,8 • -9

7.2 ограничения не выполнены 8-0,8

И Т. д.

i/: Окончательный ответ {х) д = 37,888 ... 38.

При переводе дробно11 части числа можно прене-, бречь проверкой выполнения ограничения (4.3). Однако в этом случае целые части получаемых произведений могут получаться отрицательными. Для приведения их к положительным значениям заметим, что для любой отрицательной цифры а имеет место соотношение д=1(-/? -а). Таким образом, при получении отрицательных целых частей в произведении следует в данном разряде писать цифру, дополняющую полученную до -а в соседний левый разряд прибавлять единицу, учитывая возможный перенос из этого разряда в более старшие разряды записи числа.

Б-79.-12 . " .177

пример 4.4. Перевести по описанному способу систему с основанием -4 число (a;)io = 0,89.

,0,89

, -3,56

V 11 -0,56 X 4

2,24 .

• . . У 2 0,24

-4 ,

-0,96 "

10-0,96 -4

» " 3,84

И Т. Д.

Окончательный ответ (л;) 4= 1,1303.

Можно рассмотреть другой подход к проблеме перевода чисел в систему счисления с отрицательным основанием. Преобразуем соотношение (4.1) следующим образом

S (-i)Wll-

В соответствии с этим будем считать, что число х представлено в системе счисления с положительным основанием л: и цифрами {О, ±1, ± 2, ... , ± /? - 1}. Такая система является избыточной системой. Введем условие, что положительные значения цифр могут быть использованы в записи числа только в разрядах с четными номерами. (включая нулевой разряд), а отрицательные эквиваленты цифр могут быть использованы лпШь в разрядах с нечетными номерами. Б этом случае при последовательном делении на необходимо, чтобы первый остаток от деления был бы положительным, следующий - отрицательным, следующий - снова положительным и т. д. При переводе дробных частей исходного числа первая целая часть произведения должна быть отрицательной, следующая - положительной, следующая - снова отрицательной и т. д. При этом дробные части, получаемые в процессе последовательного умножения на \R\, должны попеременно удовлетворять двум ограничениям. Исходное число должно удовлетворять ограни-