чению (4.3), дробная часть, полученная после первого шага, ограничению вида

\R\ + l + 1

следующая дробная часть -снова ограничению (4.3) и т. д.

Пример 4.5. Перевести в систему счисления с основанием - 4 десятичное число 27,89 с помощью метода перехода к системе с положительным Основанием и введением системы избыточных цифр.

Как уже указывалось выше, для системы счисления с основанием -4 соотношение (4.3) имеет вид -0,8 < {4 < 0,2.

Поэтому преобразуем исходное число в число 28-0,11. Далее в соответствии с вышеописанными правилами осуществляем перевод целой и дробной части полученного числа .

"28

<28>,„ = <210> 4 -0,11 удовлетворяет (4.3)

удовлетворяет (4.4) удовлетворяет (4.3) удовлетворяет (4.4) удовлетворяет (4.3)

-1+0,36 удовлетворяет (4.4)

и Т. д.

Окончательный ответ (л;) 4=. 210,13301. 12* - - . . 179

При автоматическом переводе на вычислительной машине второй способ перевода,-используюший переход к избыточной системе с положительным основанием, в ряде случаев может оказаться весьма перспективным.

Укажем, наконец, еще на один способ перевода чисел в систему счисления с основанием R, который пригоден, если известно кодирование этого же числа в системе счисления с основанием \R\. Обозначим через а,- и цифры i-ro разряда в записи числа в системах счисления с осно-ванием \R\ и R соответственно. Тогда для положительного числа х правила перевода имеют следующий простой вид .

для четных i и

[m = [{l)Ui + [i\R\-a.)]i

для нечетных L

Для отрицательного числа х эти правила для четных и нечетных i соответственно таковы:

т)Ь = [(1)],+1 + [(I /? I - aj)], и [{bj)\, = [{aj)\i.

Если (Uj) = О, то {bj) = О независимо, от номера L

Пример 4.6. Перевести числа (x)io = 0,2407 и (j;)io = 4762 в систему счисления с основанием /? = -10.

Так как переводимые числа положительны, то последовательно получаем для первого числа

(2>jo = <18)-io, (4}io = (4) ,o, (0)io=(0> io, (7)io=(7) ,o-Окончательно (л:) ](,= l,-8407.

Для второго числа (2)io = (2) io, (6)io = <14) ie, <7>io = (7> .o. (4>,o=(16> ,o и (>Ьо = 16842.

Пример 4.7. Перевести число {х) = - 20541 в систему счисления с основанием -6.

Так как данное число отрицательно, то получаем последовательно

.(1)б = (15> б, (4>е = (4) б, (5)е==(11) б, - (0) б, (2)б = (14> е. Окончательно (x) 6= 141155.

Рассмотрим теперь выполнение арифметических операций в системах счисления с отрицательным ос--180 - . •

нованием. Рассмотрение начнем с операции сложения-вычитания. При выполнении алгебраического сложения правила образования суммы в данном разряде и переноса в старший разряд имеют вид

XI + У1 + р,

Pl+l = -

SiXi+yi+Pi-RPi+i. .

Здесь Xi и У1 означают значения цифр i-u разряде суммируемых чисел, а квадратные скобки в формуле для переноса означают ближайшее меньшее целое число с учетом знака (например, [-- 0,7] = - 1). Таким образом, в системах с отрицательным основанием значение переноса в соседний разряд может пр\1нимать три различных значения -1, О и 1. Вышеприведенные соотношения позволяют строить правила сложения для любого значения R и реализовать это сложение. Пример 4.8. Найти сумму чисел (л;> 5 = 4012

Правила сложения для одного разряда в системе счисления с основанием - 5 выглядят следующим образом.

Таблица 4.1