Используя эти правила, находим сумму данных чисел

,4012 "1003

140000

Для проверки правильности ответа воспользуемся -соотношением (4.1)

X = 4-(- 5)3 + 0-(- 5f + 1 -(-5) +р (- 5)" = - 503;

У= 1 •(-5П+ 0.(-5)2 + 0-{-5У +]3.(-5)° = -122;

х+у l-{-5f + 4. (-5)* + 0.(- 5f +

- + 0.(-:5)2 +0-(-5) +0-(-;5)°=-625.

п Пример 4.9. Найти разность чисел (л;) 5 = 0,4012 и (у) 5 = 0,103. Для нахождения разности запишем число-J/ в системе счисления с основанием -5. Для этого воспользуемся описанным выше алгоритмом перевода: j; = Ь(-5)~* + 0-(-5)"+з.(-5)~=

== - - = - 0,224. Соотношение (4.3) для минус пяти-

ричной системы имеет вид - < {л;} <Л • Используя

его при умножении исходного числа на -5, получаем последовательно число 1,412, код которого соответствует искомому коду числа 0,224 в минус пятиричной системе счисления. Далее производим сложение кодов

,0,4012 • 1.4120

0,3132

Окончательный ответ (х-у) = 0,3132.\ Для проверки правильности результата используем соотношение (4.1)

х=4-(-5)- + 0-(-5)-2 + 1.(-5)-3-1- .

4-9.Г-Г* 503. 140.

=3-(-5)-+ 1.(-5)-+ з-(-5)-з+

+ 2.(-5)- = -g. . .

Операция умножения выполняется обычным образом с помощью использования таблицы умножения в одном разряде и правил сложения.

Пример 4.10. Найти произведение чисел {х) == 0,203 и (У)-5 = 0>132. Таблица умножения в одном разряде для минус пятиричной системы имеет следующий вид.

Табл иц.а 4.2

Как следует из этой таблицы, при умножении возмомны положительные и отрицательные переносы в соседний разряд, причем в отличие от сложения отрицательные переносы могут принимать не только значение, равное - 1, а и значения, равные -2 и -3. Поэтому необходимо расширить таблицу сложения, рассмотренную в примере (4.8), .для случая, когда одно из слагаемых принимает значение -2 или -3. Отрицательных переносов можно избежать, если предположить, что переносы могут осуществляться не только в соседний левый разряд, но и в соседний, с ним разряд. Тогда, учитывая, что - 1 = 14, -2=13 и-3 = 12, мы получаем возможность оперировать, только с положительными переносами

14041 + 14244 203

010131

Окончательный ответ (лу) 5 = 10131.

Умея производить операции умножения и сложения, можно для данного кода числа х в системе счисления с отрицательным основанием R находить код числа -х в этой системе, не производя вычислений с помощью описанного выше алгоритма перевода. Метод построения кода числа -х по коду числа х следует из соотношения (4.4):

- x={-R - \)x + Rx.

Пример 4.11. По коду числа (x) 6 0,105 найти код числа -x.

Для решения задачи воспользуемся соотношением <4.4) ,

* -л; = 5л; + (-6)л

• . - 5 1,05 • .

15021 . 1 511

Правильность результатов может быть проверена на основании соотношения (4.1)

X = 1. (- 6)- + О- (- б)-2 + 5.(- б)-з = - ;

-л; = 1.(-6) + 5.(-6)- + + 1-(-6)- + 1-(-6)-з =

Рассмотрим более подробно систему счисления с основанием /? = -2. В такой системе счисления подобно двоичной канонической системе имеются лишь две различные цифры О и 1. Таким образом, система счисления с,основанием -2 может быть реализована при использовании обычных элементов памяти и логических элементов, используемых при конструировании двоичных машин.

В нижеследующей таблице приведено кодирование нескольких первых целых положительных и отрицательных чисел в системе с основанием -2.. Это кодирование найдено с помощью вышеописанного метода перевода целых чисел в систему счисления с основанием /? < - 1.