давала бы возможности представления всех комплексных чисел.

3. Можно ли -построить арифметическую систему с основанием

Р = 2 + -?

4. Доказать теорему: для любого числа в арифметической системе не существует двух-различных конечных разложений,

§ 4.3. Арифметические операций ,.; с комплексными числами

Арифметические вычисления в системах счисления с комплексным основанием производятся в Основном так же, как обычно. Трудность таких вычислений щ заключается в том, что перенос при сложении отличается от единицы.

Пример 4.18. Сложение кодов в системе

(р-2(/™1); £)={0; 6; 7», где 1340

134 134 134 134 13Ф\ 134 134 134 , 716 + 534

0000134302

перенос 8-ми перенос 8-ми перенос 8-ми перенос 8-ми перенос 16-ти

перенос перенос

8-ми

8-ми

(2;?) (Л)

слагаемые сумма

Здесь надо отметить два усложняющих процесса обстоятельства: а) возникновение «многоэтажного» переноса, когда разрядная сумма > 2R\

б) бесконечность переносов при конечной сумме (наблюдается не всегда). Применив правило «134 + + 13 -Ь 1 =0», можно избежать указанных трудностей:

134 134 134 134

•4- 716 + 534

134302"

переносы

слагаемые сумма

Аналогичный прием применим при любых •

Р-/(-1).

В сущности. с подобными явлениями мы встречались и при рассмотрении систем счисления с отрицательными основаниями.

Остальные арифметические действия можно производить двояко: либо сводить их к многократному сложению, либо пользоваться «таблицами инвертирования» и «таблицами змножения», составленными для данной системы кодов.

Последний способ рассмотрим на примере.

Пример 4.19. Рассматриваем систему кодирования предыдущего примера. Инвертирование (умножение на - 1) одноразрядных кодов в данной системе описывается таблицей.

Таблица 4.11 .

Произведем вычитание с помощью этой таблицы:

147 145 117

""645

перенос (- 1) перенос (-3) уменьшение вычитаемое

15752 разность . •."

Умножение однорядных кодов в данной системе описывается таблицей.

Таблица 4.12

Произведем умножение с помощью этой таблицы: ,73.15 множимое

124 40 134400 110000

множитель

частичные произведении

244556 произведение

Приведенные примеры показывают принципиальную возможность вычисления с позиционными кодами комплексных чисел. Однако методы вычислений, приведенные в примерах, пригодны только для «ручного» чета и не могут быть использованы при синтезе вычислительных устройств. Поэтому перейдем к более строгому описанита таких алгоритмов, которые могут быть реализованы в арифметических устройствах цифровых машин. При этом в конкретных приме]рах синтеза этих алгоритмов мы будем неявно пользоваться приемами «ручного» счета для построения таблиц, описывающих ту или иную операцию.

Пусть Zi и -некоторые комплексные числа, г -результат операции у с.этими числами

Z = ZiZ2,

а позиционные коды этих чисел в. некоторой системе (р; А) имеют вид

- • •• (21>р = •-•«*..- ....

Рассмотрим класс поразрядных операций, т. е. операций сложения, вычитания, умножения на постоянный коэффициент, в частности, на (-1)--инвертирование.

Поразрядная операция Д с кодами производится последовательно над каждой парой чисел и р, (А-х разрядов исходных кодов) с учетом переноса из младших разрядов.по формуле

5,= Q,-bn„ -(4.8)