где Qk = a/Pfe ~ результат операвди Д над k-arn, разрядами кодов;,, П; - перенос из младших разрядов в Л-й разряд; разрядный результат.

Разрядный результат всегда можно представить в виде . -

..5,=-«.+ p-n,.,j, - (4.9)

где - А-й разряд результирующего кода; П+1- перенос из k-ro разряда в {k+ 1)-й разряд.

- Существует два способа определения значений переноса. Поэтому поразрядная операция может производиться по двум различным алгоритмам. Фактически эти алгоритмы уже были применены выше при описании операций в системах с отрицательными основаниями: так, пример 4.9 иллюстрирует первый алгоритм сложения (перенос принимает больше двух значений), а пример 4.10 -второй алгоритм сложения (перенос распространяется в несколько старших -разрядов).. Рассмотрим эти алгоритмы более подробно.

Первый алгоритм поразрядных операций

Пусть

где Ту - цифры из множества А. . "

Тогда, согласно (4.9),

= Ъ . (4Л0)

<Р*+.)р = Г;„ 1-л;,.,;л;. (4.11)

• С использованием полученных соотношений составляем последовательность элементарных операций для вычислений в к-м разряде.

Алгоритм 4.1. Известны а; %; П. -

1. Определяется число Сй = «аР*-

2. Определяется число по (4.8).

;. 3. Определяется код (5Jp. , . . *..-.

4. Определяется % по (4.10). ..*

5. Определяется (njj.i>p вида (4.11).

6. Определяется nj по коду (П,,.).

7. Выполняются операции 1-6 для (А + 1)-го разряда.

Полученная форма записи алгоритма не дает наглядного представления о его сложности и особенностях и неудобна для практического применения. Поэтому она используется только для получения другой формы записи алгоритма - построения таблицы, описывающей поразрядную операцию для k-ro разряда. Эта таблица является законченной только в том случае, если удовлетворяет двум условиям: » а) если перенос п.! принимает некоторое значение, то и перенос принимает это же значение;

б) в таблице присутствует любая возможная комбинация значений чисел а; Л.

Эти условия в дальнейшем будем называть уело-,виями полноты таблицы поразрядной операции.

Рассмотрим некоторые примеры синтеза таблиц поразрядных операций согласно алгоритму 4.1 и вычислений с помощью полученных таблиц.

Пример 4.20. Инвертирование кодов в системе (р = i - 1; Л = {О; 1)) (см. теорему 4.6).

Имеется код

гдеаА==0;1. У

Необходимо определить код (2). -

(-г)р = ...а,.... ...

где а; = 0; 1.

Очевидно, Qft= - «А. Применяя алгоритм 4.1, строим . таблицу, удовлетворяющую условиям полноты: переносы 11,1 и принимают значения из общего пяти-элементного множества

П=.{0; 1; i; - I; l+i)

и в таблице присутствуют все возможные пары чисел, одно из которых принадлежит множеству А, а другое - множеству П.

Таблица 4.13

Используя табл. 4.13, легко выполнить операцию инвертирования с любым кодом из данной системы, например, . .,

1 I -I l+i

10 1

переносы исходный код

1 1+/ 1 1 .

1 О О

i-i \+i 10 0 1

результат

переносы исходный код

1 10 1 0 10 1 результат

Пример 4.21, Сложение ко,а.ов в системе

Р = К2еР; Л = {0: 1},

где cos <р = --1/22 (см. теорему 4.8).

В этом случае Qft = afe + принимает три значения: Qft = 0; 1; 2, так как «, = 0; 1 и.Р = 0; 1. Применяя алгоритм 4.1, строим таблицу, описывающую процесс сложения. В ней для сокращения объема:

1) не записаны комбинации разрядов а. и р, дающие в сумме Qk,

2) величина не приводится, а записывается только код (Sy;

3) код (5й)р записывается в клетке, находящейся на пересечении строки и столбца П (например,