при Qa = 1 и = код {5ft = 1 -t- р)р = 101 записывается на пересечепиивторой строки и пятого столбца).

Таблица 4Л4

Эта таблица удовлетворяет условиям полноты, так как в ней присутствуют все возможные комбинации значений и П, а код (Пд,). принимает те же значения, что и код (IIft,)p, состоящий из старших разрядов кода (наприлгер, при {5ft)p = 1110 код (llft-i-i)p = 111 но код (Па)р = 111 также присутствует в таблице).

Рассмотрим примеры сложения с использованием построенной таблицы. .. • .. • . •.

р2+1

-л 1 о

переносы слагаемое 1 слагаемое 2

0 0 О 0-1 0 1 сумма

-Р -I I О О 4- 1 (1 О О О

е+1 о 1 о 1

переносы слагаемое 1 слагаемое 2

1110 1

Пример 4.22.

110 10

Инвертирование

сумма кодов

в системе

{р = --2е ; А = {а; Ь; с; d\). (см. теорему 4.4).

Согласно алгоритму 4.1, используя таблицы однорядного сложения и инвертирования, строим таблицу, Описывающую процесс инвертирования и удовлетворяющую условиям полноты. В этой таблице на пересечении строк и столбцов записывается пара чисел .(n*+i; s). . -

Та~блица 4.15

Воспользовавшись табл. 4.15, произведем инвертирование некоторых кодов. , .,

b ~d с а ~-bd а а d b d b с

b d b b с с с

с -bd а d а а с с abcdcaab

а bceacacb

переносы

инвертируемый код результат

переносы

, инвертируемый код результат

Второй алгоритм поразрядных операций

Будем, в отличие от алгоритма 4.1, исходить из представления числа 5 в виде

5* = P-Pkm + •• +&kJ + "- + Pk+l+ «ft. (4.12)

где Of - k-u разряд результирующего; кода; p+j - частичный перенос из k-то разряда в (А + у)-й разряд;.

-/» -максимальное число частичных переносов.

Очевидно, при такой структуре числа перенос

. Щ в k-й разряд складывается из т частичных пере-, носов Рф образующихся в т младших разрядах с номерами к~2; к -т. Итак,

(4.13)

• • ]=i

Для того чтобы число было р-м целым, частичные переносы 7;;у также должны быть р-ми целыми числами. Других ограничений на числа pj не накладывается, поэтому они в общем случае могут отличаться от чисел множества Л.

-Назовем выражение вида квазикодом разрядного результата, а выражение вида

(Р-к-\)~==Рк+т - >Рк+] - Рк+\

Квазикодом переноса из k-го разряда.

Используя полученные соотношения, составляем последовательность элементарных операций в А-м раз{)яде.

Алгоритм 4.2. Известны числа а,; р; ру при У=1; 2;...; т.

1. Определяется число Qk = <k9)i-

2. Определяется число П по (4.13). 3. Определяется 5 по (4.8).

4. Определяется квазикод (5,).

5. Определяется из кода {S)~ .

6. Определяется квазикод т.. е. частичные переносы из k-ro разряда.

• 7. Выполняются операции 1-6 для (А+1)-го разряда.

Алгоритм 4.2 для данной поразрядной операции в данной системе кодирования может иметь несколько вариантов в связи с тем, что существует несколько квазикодов для числа 5/. В частности, квазикод может совпадать с позиционным кодом, если значения частичных переносов выбраны из множества А. В общем случае различные-разряды квазикода принимают значения из множеств, отличающихся от А не только значениями элементов, но и мощностью (количеством элементов). Например, часть разрядов квазикодов может иметь всегда нулевое значение (определяется на пустом множестве), часть разрядов - принимать значение из множества А, часть разрядов - из множества ЛА и т. д.

Последовательность оцераций алгоритма 4.2 используется для синтеза таблиц подразрядных операций по форме таблицы, удовлетворяющей условиям полноты, которые в» этом случае формируются несколько иначе:

* в отлнчие от этого алгоритм 4.1 имеет лишь один вариант, поскольку позиционный код <5ft)p является конечным и, согласно следствию 4.1 из леммы 4.1 единственным. . . ;