а) перенос П принимает все возможные значения, соответствующие любой комбинации чисел Рл+у;

б) в таблице присутствует любая возможная комбинация Kj; Рд,; Л.

Очевидно, согласно алгоритму 4.2, имеющему несколько вариантов, может быть построено несколько типов таблиц для данной поразрядной операции в данной системе кодирования.

Рассмотрим некоторые примеры синтеза таблиц поразрядных операций, согласно алгоритму 4.2, и вычислений с помощью полученных таблиц.

Пример 4.23. Инвентирование кодов в системе

<Р = 2е ; D = {0; 1; 2; 3}) (см. теорему 4.8).

В данном случае = - принимает четыре значения: Qk = 0; -1; -2; -3; так как а* = 0; 1; 2; 3. Используя алгоритм 4.2, строим таблицу, в которой числа и их квазикоды (5) записываются на пересечении строк и столбцов П в виде пары [S {S}~]. В этой таблице квазиколы (5) чисел 5 совпадают с позиционными кодами по основанию р (5й), тех же чисел S, т. е. основаны на представлении числа в виде

5s = p-/?ft+2+P•Л+l+Oft• Taблицa 4.16

Как следует из табл. 4.16, частичные переносы принимают значения из множества {0;2}. В связи с этим перенос в данный разряд может принимать четыре различных значения, соответствующих всем возможным комбинациям из двух частичных переносов в данный разряд. Таким образом, П; = 0; 1; 2; 3.

S-79.-14 " 209

Все эти значения (так же, как и все значения Q) .присутствуют в таблице, следовательно, она удовлетворяет условиям полноты.

Ниже приведен пример вычислений с помощью табл. 4.16

12 12 12 12 12

132031Ч2

переносы

исходный ряд результат

• 123322232

Пример 4.24. Сложение кодов в системе (p = t- 1; D = {0; 1[) (см. теорему 4.6).

„ Для описания этой операции построим, согласно алгоритму 4.2, сокращенную таблицу, содержащую только величину 5 и квазикод (5,), все разряды которого принимают значения О или 1. В этом случае квазикод совпадает с позиционным кодом, но два его разряда всегда имеют нулевое значение. Следова-.тельно, в k-M разряде вырабатывается не более шести частичных переносов, равных 1. Значит, и в k-й раз= ряд может поступить не более шести частичных переноса, т. е. О < П< 6. Так как О < < 2 при сложении данных кодов, то О < 5= -f П < 8. Все 8 значений 5 присутствуют в таблице, следовательно, она удовлетворяет условиям полноты.

Таблица 4.17

Для иллюстрации существования нескольких ва= риантов алгоритма 4.2 построим еще две таблицы;

ошсыва1ющие сложение в данной системе. В этих таблицах принято обозначение: - 1 = 1. " Как следует из табл. 4.18, в А-й разряд может поступить одновременно три частичных переноса (перенос частичный, всегда равный нулю, мы не рассматриваем):

0<i?<l,

.. -. -О . •

следовательно, -т1<Щ=-= р -f р<3, ,откуда

К 5ft < 5.

Таблица 4.18

Таблица 4.19

Таким образом, табл. 4.18 является полной. Аналогично доказывается полнота табл. 4.19. * Выбор того или иного варианта алгоритма 4.2 определяется минимальным числом значений, которые принимает перенос И.. С этой точки зрения последние таблицы соответствуют оптимальным вариантам, а предшествующая таблица - худшему варианту.

Рассмотрим пример сложения согласно табл. 4.19: 10 0 0

По . ТГо-

- М Т о 1 1 Т о

110 10 0 11 + 1110 0 10 11

1110 10 110 0

квазикоды переноса

слагаемые сумма