Перейдем к рассмотрению более сложных операций, не являющихся поразрядными.

Умиожеииё. Необходимо найти произведение z = zZ2, где числа z, и z, имеют соответственно коды

Код произведения определяется следующим образом

Н = <г,)р-(22)р, . или . . "

Умножение на равносильно сдвигу на к разрядов, а умножение на является поразрядной операцией, причем при действительных значениях эта операция сводится к р-кратному сложению и вычи-*танию.

TaKHif образом, умножение кодов в арифметической системе сводится к последовательно выполняемым поразрядным и сдвиговым операциям.

Деление. Деление позиционных кодов комплексных чисел во многом аналогично обычному делению и состоит из циклов «сдвиг - вычитание ~~ сравнение». Отличие состоит только в этапе сравнения. Для действительных положительных чисел сравнение производится по предыдущему и последующему знаку остатка. В нашем случае этот метод не годится, поскольку не приходится говорить о знаке комплексного числа. Сравнение по знаку можно было бы заменить сравнением по модулю (для положительных чисел это одно и то же, ибо сохранение знака остатка свидетельствует об уменьшении его модуля). Но для комплексных чисел сравнение модулей является сложной операцией. Поэтому сравнение остатков при делении производится по «длине кода» остатка, т. е. по номеру старшего значащего (не равного нулю) разряда кода остатка. Критерием правильности очередного вычитания служит сохранение или уменьшение «длины-кода» остатка.

Алгоритм деления выглядит следующим образом (для Л-го цикла деления).

Алгоритм 4.3. Известны коды делимого и делителя и код п-го остатка

1. Определяется код p"(z2)p сдвигом делителя (Zg)? на ю = М~N- h разрядов.

2. Вычисляется сдвинутый делитель р{2)р из й-го остатка

Разность совпадает с (Л + 1)-м остатком.

3. Сравниваются номера старших значащих разрядов Л-го и (Л -f 1)-го остатков, обозначенных соответственно через /4 и /4+1, с целью определения нового значения частного, номера очередного цикла и величины остатка для последующего цикла деления. Эти данные находятся в соответствии со следующей таблицей.

4. Выполняются операции 1, 2, 3 с новыми значениями номера цикла и предыдущего остатка.

Деление производится, начиная с h - 0, при котором за остаток принимается делимое, до получения заданного числа разрядов в частном. Частное образуется суммированием единиц v-to разряда, полученных в пункте 3.

Таблица 4.20

Задачи

I. Для системы (р = г - It D= {О, 1}) иайти сумму, разность, зведение и частное Zi и Zj, если <z,)p = 10О1 й <Z2>p = 1101.

2. Для системы (р =/}2; D = {О, 1}) найти правила глпжрниа

" ----- - 1031 и <Z2>p

2. Для системы (р = /2; £> = {О, 1}) и иайти в этой системе сумму чисел (zjp

-§4.4. Алгоритмы кодирования и декодирования а системах счисления с комплексным основанием

в настоящем параграфе мы рассмотрим два типа алгоритмов перевода чисел из-некоторой системы счисления (pi. А;)" в систему (Р2> As) где р, и pj--некоторые, комплексные числа. Так как в общем случае классы чисел, представимых в. рассматриваемы]! системах, могут не совпадать, то при необходимости мы буде.м приписывать кодам чисел знаки «плюс», «минус» и «знак мнимости /».

Первый тип алгоритмов связан с операциями деления и умножения в исходной системе счисления (р„ i), а второй тип алгоритмов основан на выполнении логических и арифметических операций в той системе счисления, в которой мы ищем запись исходного числа. Для реализации алгоритмов перевода введем две специальные логические операции. , Определение 4.2. Преобразование кода

а код

<А = - О -«(ш--.W О- >

а штук

ре а; т;.>-целые числа и 0<Уй~1 называются выделением но да (z\ из кода <z)p.

Если в = 2 и У=0, то код (.zbp - idf называется четным кодом числа г, если же в = 2 и У = 1, то код (.г)р - <z„>p на зывается нечетным кодом числа г. Получение кодов {г >р и <z„ ) называется выделением четного и нечетного кодов из.кода (г>р.

Преобразование, обратное выделению, называется совмещением кодов.

Если, например, <z)p = 2034, 103 и й = 3, то {tt) = 2004, 003, <z„>p =0030,000; <z)p =0000, 100.

Заметим, что если числу z соответствует разложение z = = 5] Рй-1 О числу соответствует разложение z =

от /=0

Определение 4.3. Преобразование кода (2)р =...» л,... в код {zf = ... О as(k+i) .0 О • • • О "sfe О..... где = называется

« 4-1 нуль

расширением кода {z>p в s раз; обратное преобразование кода <г>, в код <z>p называется сжатием кода (z)* в s раз.

В ряде случаев в дальнейшем код, получающийся сжатием кода -<.г)р в S раз, будем обозначать как <z>*..