и для определения цифры [(&у)] 2 достаточно произвести умножение {х) на R и. отделить . целую часть полученного произведения й т. д.

Исходя из вышесказанного, получаем правила перевода дробных чисел из одной системы счисления, в другую в следующей форме.

1. Умножить {х} на R по правилам умножения в системе счисления с основанием S. Целую часть результата умножения отделить и запомнить.

2."Принять дробную часть результата за исходное число, вернуться к пункту 1.

. 3. Если точность перевода есть R", то число повторений пункта 1 равно д. После д умножений на *R выписываются все найденные целые части в порядке их получения. Полученная запись ecть-(л:)J.

Пример 1.4. Перевести (a:)io = 0,24 в пятиричную систему счисления с точностью 5""*.

В соответствии с найденным алгоритмом перевода производим умножение на 5 по правилам умножения •в десятичной системе счисления: 0,24X5=1,2; 0,2X5=1,0.

Так как после второго умножения дробная часть произведения оказалась равной нулю, то .это означает, что десятичная дробь 0,24 представляется точной пятиричной дробью и (л:)д = 0,11. В самом деле, на основании (1.1) имеем

1-5-»+ 1-5-=-; = 0,24.

Пример 1.5. Перевести {х) = 0,31 в четверичную систему, счисления с точностью 4"" Имеем.

0,31X4 = 1,24; 0,96X4 = 3,84; 0,36 X 4 = 1,44; 0,24X4 = 0,96; 0,84X4 = 3,36; 0,44X4 = 1,76.

Искомое значение есть (.<)4 = 0,103311, Пример 1.6. Перевести дробь {x)io = 0,U в пятнад-цатиричную систему счисления с точностью до 15"". Имеем

0,17X15 = 2,55; 0,25X 15 = 3,45;. 0,75X15=11,25; 0,55X 15 = 8,25; 0,45x 15 = 6,75.

Искомое значение (;)ig = 0,2836, где р есть цифра с количественным эквивалентом, равным 11 (см. при-мер 1-2).

Поскольку правила для перевода целых чисел и правильных дробей различны, то при переводе смешанных чисел необходимо отдельно перевести целую часть числа и отдельно его дробную часть.

Пример 1.7. Перевести число {x)iq = 95,5 в двенадцатиричную систему счисления. Точность перевода дробной части числа равна 12".

В двенадцатиричной системе счисления имеется две цифры с количественными эквивалентами 10 и И, которые отсутствуют в десятичной системе счисления. Эти цифры будем обозначать как аир соответственно.

95 I 12 84-7-1 = 12

11 О . •.•

... (9S)i2=«0

0,5X12 = 6,0. .

Таким образом, (л:)12 = а0,6.

Перейдем теперь к вопросу о переводе чисел в симметричные и кососимметричные системы счисления. Для перевода в такие системы можно пользоваться правилами перевода для смещенных систем счисления с последующи выражением цифр смещенной системы с тем же основанием, что и рассматриваемая симметричная или кососимметричная системы, через цифры рассматриваемой системы.

Пример 1.8. Перевести число (a:)io = 407 в симметричную пятиричную систему счисления.

Осуществляем сначала перевод в смещенную пяти-"ричную систему.

407 I 5 •

~8Г1 5 2 80 16 I 5

1 Zii 3 LA . .

" - . 1 .0

Итак, (x)s = 3112. В симметричной пятиричной -системе множество цифр есть -2, -1, О, 1, 2. Поэтому необходимо цифру 3 выразить через цифры

этой £истемы. Легко видеть, что (3)==(12). Здесь запись 2 есть запись цифры - 2 в более удобной для нас форме. Таким образом, в симметричной системе число 407 имеет вид (л:)5 = 12112. Справедливость этого может быть проверена на основании соотношения (1.1)

1-5(-2)-5 +Ь5+1-51 + 2.5 = 407.

Пример 1.9. Перевести число (л;)1о = 0,79 в симметричную девятиричную систему счисления с точностью до 9~.

Осуществляем вначале перевод в смещенную девятиричную систему счисления

0,79X9 = 7,11; 0,91X9 = 8,19; 0,11X9 = 0,99; 0,19X9=1,61; . 0,99X9 = 8,91.

Таким образом, (л:)9 = 0,70881. В симметричной девятиричной системе имеется множесто цифр , { -4, -3, -2, -1, О, 1, 2, 3, 4. Выразим цифры 7 и 8 через это множество, цифр. Получим (7)io = (12)9 и (8)io = (ll)9. Для получения правильной записи числа просуммируем составляющие и его цифры по правилам сложения в девятиричной системе симметричного типа.

1,2Q000 . 0,00000 .

-ЬО.ОИОО 0,00110

. . 0,00001

1,21011

Окончательный ответ: (л = 1,21011. Справедливость его можно проверить на основании соотношения (-1.1)

1.90+( 2).9-+1 • 9-4 О• 9-Ч (-1)• 9-Ч1 • 9-0,79.

Пример 1.10. Перевести число (a:)io = 3,7 в косо-симметричную систему с основанием 6 и цифрами •{-3, -2, -1, О, 1, 2}. Дробную часть перевести с точностью до б".

Целая часть уже практически переведена " в смещенную шестеричную систему. Осуществим перевод