Величина bj=be , входящая в эту формулу, легко может быть подсчитана для различных pi, pj, j по данным предыдущей таблицы. Для некоторых наиболее важных случаев значения величии приведены в табл. 4.22, где указаны такие значения чисел Tf и й.

Таблица 4.22

. . Величина <„ p"™ входящая в формулу (4.19), опреде-

дяется операцией выделения (см. определение 4Л) из известного кода числа 2 по. основанию р„ поскольку коды этой величины по основаниям р, и рг совпадают в связи с равенством констант r. Таким образом, формула (4.19) содержи г известные величины и поэюму может быть использована для перевода. При этом вычисления производятся по следующему алгоритму. Алгоритм 4.4. Известен код (г) .

1. Определяются коды <6е~-)„ для всех j.

2. Выделяются из "кода <2)р. коды (г )р,.

3. Производится поразрядное умножение кодов (2)р на р.

4. Производится умножением в системе (рг, D) результатов пункта 3 на код (ЬеУ для получения кодов (гЬр, согласно формуле (4.19).

5. Производится сложение в.системе (pj,, D) по формуле

Йз табл. 4.21- следует, что пункт 3 этого алгоритма может включать поразрядное умножение на р*, что равносильно расширению вдвое соответствующих кодов (см, определение 4.3); пораз-

рядное умножение на pj , что равносильно сжатию вдвое соот-

ft-i

ветствующих кодов; и поразрядное умножение на р . Очевид- • fe+i

ilO, Рз == Ы2 .\

• ft-1

Следовательно, поразрядное умножение на Pg для соответствующих кодов равносильно сдвигу влево на один разряд с последующим сжатием сдвинутого кода в два раза.

Итак, Перевод в некоторую систе.му по алгоритму 4.4 связан с выполнением ряда операций в этой же системе.

Рассмотрим наиболее важные случаи перевода по алгоритму 4.4, перечисленные в последней таблице, и мтод использования этого алгоритма для перевода при любых р, и рг.

Применяя алгоритмы 4.4 и использя данные табл. 4.21 и 4.22, получаем следующие формулы перевода для частных случаев, .

I. При р1 == + /? или р, + / YR и р2 = - р1 имеем: <z>p, = <Z4>p, - <Za>p, . - (4.20)

Вычисления по этой формуле производятся в системе с основанием Р2, при этомкоды <Z4>p и <z„ формально (при выполнении операции) рассматриваются как коды по основанию р.

Пример 4.25. Pi = 4; Ps = - 4.

Известен код числа г по основанию pi -

(г)р = 22313. ; .

Находим четный и нечетный коды этого же числа <г,>р, =20303; <2„>р,=201О

Используя формулу (4.20), получаем

20303 • .•

- " 2010 • •

<z>p= 21033 ...

2. При pi==-•/? и Pi=±lVR имеем .(г - и + - р (§ <и>р, + <»>р. 1р1 (В (f>p.l (4.21>

Пример 4:26. Pi = - 4; pj = 2/.

Известные коды чисел к и w по основанию р, \

<и>р, =21033; <«>р,= 113. Кроме того, имеем <»>р = 10,2.

Поразрядное умножение иа р* соответствует операции расши-:рения в два раза. Следовательно, pf 0 (и>р = 201000303 и pf (х) ® <f)p = 10103- Используя соотношение (4.21), получаем <и + «;>р =-201000303 + 10,2-103 = 201000303 + 102000.2 = = 201102303,2.

Соотношение (4.21) может быть преобразовано следующим образом

/г = « + Ра = pf (g) <и>р. + pa [Р (Я) <f\ ]. (4.22)

- <>.=<%<±w>,-

Это соотношение отличается от (4.21) тем. что содержит операцию умножения кодов в системе с основанием р„ но не содержит операции умножения на (г)р в системе счисления с основанием Ра.

Пример 4.27. р, = -4, Pa = 2t. Пусть, как. в примере 4.26, <и>р,= 21033 и <1)р; = 113.

Учитывая, что \ , !/- = (Т\> =1.2, находим ум-

ножением в системе с основанием р, код <»>p = 113-1,2= 120,2. Далее

р ® <к>р. =201000303 и р (х) <о>р= 10200,02. Применяя формулу (4.22), получаем <и + P2f)p, = 201000303-f 10.10200,02 = 201102303,2.

3. При pi = + / y~R и Pj = - /? имеем

<2>р,= Р2 <4.+\+-p/pJP2 ®<г„>р,]. (4.23)

Пример 4.28. Pi = 2i, Ра = -4. .

Известен код <z)p, = 201102303,2.

Находим <Z4>p = 201000303.0; <z„>p, = 102000,2.

Поразрядное умножение на pg равносильно сжатию вдвое, следовательно, . "

-JL

Р2(х)<г4>р, = 21033,0. • " -