Поразрядное умножение на Р2 равносильно сдвигу иа один

разряд влево с последующим сжатием в два раза. Таким образом, k-i

код Р2 @ <г„ >р, получается следующими преобразованиями •«ода <г„р,

<2н >р..= 102000,2 1020002.0 -> 1202.0 = р, (g) <г„ .

Код <+ 1 ?>р = Х"/" "Р"**""" формулу (4.23). находим <г>р 21033 + i-0,2.1202 = 21033 + М13.

Формула (4.23) может быть преобразована

<г>р, = Р2 <S) <Ч. + 1Р2 ® <<>р.]. (4.24)

<2;>р.=<г„>р.<т1/г5*. •

Последняя формула, в отличие от формулы (4.23). содержит операцию умножения в системе с основанием р,. но не содержит операции умножения в системе с основанием Рг. •

Пример 4.29. р, =2/; р2 = -4.

Пусть <2)р, =201102303,2.

Используя результаты примера- 4.28, находим

- Л.

Р2 0 <24>p. =21033; <2„>р, = 102000. 2. Кроме того, имеем

<+1/КЛ>р.=<-1/2>р. = 0,02. Умножением в системе с основанием Pi находим

<4>р, = 102000.2-0.02 = 1010.300. , .

Далее получаем - " .

fe-i

<2;>р, =1010,3-* 10103->113 = Р2 ®<4>р.-

Таким образом, <2>р = 21033-Ь i-113, что совпадает с результатом примера 4.28.

Рассмотренные примеры показывают, что перевод по алгоритму 4.4 производится по формулам, содержащим небольшое число элементарных операций. В связи с этим целесообразно использовать перевод при постоянном R как некоторый промежуточный этап для перевода Pt->P2 при неравных R.

* Если 2 = м -Ь iv, то 2„ = if, а z„ = f/pi-

Перевод комплексных чисел (р, = (Ра == У при любых основаниях с использованием алгоритма 4.4 производится в следующем порядке:

а) перевод комплексных чисел (pi = е*) -> (-/?,). по алгоритму 4.4; , ,

б) перевод действительных положительных чисел (~R{)~*-

в) перевод комгглексных чисел (-/?г)-*(р2= 0 по алгоритму .4.4.

Пример 4. 30. Найдем код </> у-.

Имеем <1 2> == 0,71... Осуществляя перевод (10) -> (2), находим <l/)g>2 = 0,1011... Производя вычитание по формуле (4.20> всистеме с основанием (~2), определяем <1/И2>г:

0,0001 "0.1010

* . . • 1.1111...

Расширяя"и~сдвигая полученный код, окончательно получасы </> = 10,1010101...

Из всех, систем кодирования, рассмотренных в этом параграфе, »1аибольший практический интерес представляют системы

(р - ± VR, D)- Это связано с тем, что алгебраическое сложение действительных и мнимых частей чисел в этой системе может осуществляться независимо и одновременно согласно свойствам 4.1 и 4.2. Кроме того, алгебраическое сложение этих частей производится, фактически, по правилам сложения действительных чисел в системах (р =--R; D). И, наконец, кодирование и декодирование в этих системах осуществляются наиболее просто.

Задачи

1. Р, = - 2. Рг = 2, <н>р, = 1101, <w>p, = 1100. Найти <г> с т-мощью алгоритма первого типа,

2. р, = 4, Рг = -», <н>р = 2001, (v\ = 22. Найти {z) с - по-мощью алгоритма второго типа.

г лава пятая

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, ПОСТРОЕННЫЕ .ПО ПРИНЦИПУ ВЕСОМОЗНАЧНОСТИ РАЗРЯДОВ

§ 5.1, Общие определения .

Начиная с этой главы, рассматриваются системы счисления, отличные от естественных систем. Системы счисления такого рода обладают целым рядом интересных свойств с точки зрения использования их в вычислительных машинах, хотя, как правило, их применение усложняет оборудование для проведения арифметических операций по сравнению с оборудованием, используемом при работе с естественными системами счисления.

В весомозначных системах каждый разряд в записи числа характеризуется своим весом д-, величина которого определяется на оснований соотношения (0.1)

.Здесь ui означает любую цифру из алфавита цифр

Очевидно, что для возможности работы с весо-мозначными системами надо иметь возможность нахождения весов разрядов на основании некоторого метода, отличного от прямого задания всех весов, ибо это потребовало бы задания бесконечного списка весов. Это означает, что весомозначная система счисления лишь тогда эффективно задана, когда задано некоторое правило для определения веса очередного разряда числа на основе уже известных весов. Если естественную систему счисления рассматривать как