.дробней части: 0,7X6 = 4,2; ,0,2X6 = 1,2. Далее дробь будет периодической, так как для всех прочих разрядов целая часть произведения будет равна 1.

Для смещенной шестеричной системы (х) = 3,4111. Для перехода к кососимметричной системе необходимо выразить цифры 3 и 4. Получаем: (3) = (.13) и (4) = (12). Теперь

13,0000 1,2000 • -1-0,0100 0,0010 0.0001

12.2111

Окончательный ответ: (л:)б = 12,2111. • Перейдем теперь к рассмотрению избыточных сисугем счисления. Избыточность в системы счисления вводится обычно для того, чтобы улучшить какие-либо характеристики этой системы. Из таких характеристик для вычислительной техники интересны две: удобство реализации основных арифметических операций и надежность представления информации в машине. Мы, в основном, будем рассматривать в этой книге избыточные системы, в . которых избыточность вводится для упрощения производства основ- ных арифметических операций.

При наличии кососимметричных систем счисления выгодно путем введения избыточности приводить их к следующим системам. При основании системы вида S = 2R за цифры берут множество {-/?, -R + + 1, ... , О, , R - 1, R, R + l\. Число цифр этого множества равно 5 + 2. Иногда некоторую избыточность вводят и для симметричных систем. В этом случае, если основание системы равно 5 = 2/?+ 1, то за цифры избыточной системы берут -1, - R, ..., О, ... , R,R + 1\, число которых также равно 5 + 2.

Определение 1.6. Системы счисления с основанием 5=2/?и цифрами {-R, - R + I, ... О, ... , R, R+1) или основанием 5 = 2 + 1 и цифрами {-R-1, ~ R, ... , О, ... , R, R+1) называются квазиканони-- ческами избыточными системами счисления.

кроме квазиканонических избыточных систем определенный интерес представляют системы счисления, у которых число цифр лишь на единицу больше основания системы счисления. При четном основании эта лишняя цифра обычно выбирается так, чтобы превратить кососимметричную систему в симметричную, а при нечетном основании эта лишняя цифра, наоборот, превращает симметричную систему в косо-симметричНую.

Определение 1.7. Системы счисления с основанием S = 2R и цифрами { - R, ~ R ~1,..., О,... /?-1, /?}или с основанием S = 2R+l и цифрами \ -R, - R-1,..., О, ... R, R + 1\ называются модифицированными квазиканоничесшми избыточными щ системами счисления.

Примерами квазиканонических избыточных систем являются, например, десятичная система с цифрами { - 5,. -4, -3, -2, -1, О, 1, 2,-3, 4, 5, 6} или троичная система с цифрами {-2, -1, О, 1, 2). Примерами квазиканонических модифицированных систем могут • служить десятичная система с цифрами \ -5, -4, -3, -2, -1, О, 1, 2, 3, 4, 5} или троичная система с цифрами {-1, О, 1» 2}.

Избыточные системы будут нами изучаться в §1.5 и 2.4. •

Задачи

1. В какой системе нроизведено сложение, если (23-5-) + + (1-642) = 42 423? Цифры, стоящие на месте прочерков, неизвестны.

2. Перевести число 205,3 в двоичную, обе троичные (смещенную и симметричную), восьмеричную и пятнадцатиричную системы счисления. Точность перевода для дроби есть S~.

3. Доказать, что в канонической системе с основанием S число X - S* изображается единицей в т-и разряде.

§ 1.2. формы представления чисел в машине

В современных вычислительных машинах используют одну из двух возможных форм представления чисел: естественную или полулогарифмическую. В этом параграфе мы подробно обсудим достоинства и недостатки,, присущие этим формам представления чисел.

Естественная форма представления, называемая часто представлением с фиксированной запятой, характеризуется тем, что местоположение запятой в разрядной сетке строго фиксировано. Если, например, любое число записывается в машине в п разрядах, то в случае естественной формы представления запятая всегда (при записи любого числа) стоит после k-то разряда (А-любой из разрядов разрядной сетки). В силу того что положение запятой строго фиксировано, то любое число x представляется в следующем виде:

л:= [(a,)L54]"S [W- г=о; «=+1

Практически наиболее удобно фиксировать положение,запятой перед самым левым- разрядом в записи числа. В этом случае для любого х

Таким образом, все числа, представимые в машине, должны быть меньше единицы. Это означает, что для возможности представления числовой информации в машине, имеющей фиксированную запятую перед левым разрядом кода числа, необходимо предварительное масштабирование информации. Любое число x представляется как М-х, где значение масштаба выбирается из условия выполнения неравенства

Iл] < 1. Естественная форма представления обладает большим числом недостатков. Отметим основные из них-.

. 1. При вводе исходной информации в машину необходимо вручную ввести масштабы на все числа х. Эти масштабы необходимо запомнить вне машины.

2. При выполнении операций сложения и вычитания необходимо следить за тем, чтобы масштабы чисел, участвующих в операции, были бы одинаковыми, так как в противном случае результат операции будет неверным. Так так машина не имеет информации о масштабах чисел, участвующих в операции, то уравнение масштабов должно производиться человеком, решающим задачу на машине. При выполнении