Таблица 5.6

творяют требованию упорядоченности. Коды с избытками, меньшими семи, удовлетворяют требованиям единственности, четности и упорядоченности. Но ..лишь один из этих кодов (код с избытком три) удовлетворяет требованию дополнительности. Свойства кодов с избытком тесно связаны со свойствами кодов, ; имеющих отрицательные веса. Эта связь выражается в том-, что для каждого кода с отрицательными ве-сами сумма отрицательных весов представляет собой некоторый избыток над кодом с соответствующими подозрительными весами. Например, код 84(-2)(-1) и код 8421 + 3 (код с избытком три) связаны между собой так, как показано в нижеследующей таблице.

Таблица 5.7

Если через щ и обозьчить цифры, стоящие в*разрядах кода 84(-2)(-1), соответствующих отрицательным весам, а через /3 и /4 - цифры кода с избытком три, стоящие в соответствующих разрядах, то, как это следует из вышеприведенной таблицы, имеют

место равенства 1щ = 1з и т = 1, где черточка означает операцию инвертирования. Эти соотношения оказываются верными для любых кодов с отрицательными весами и любых избыточных кодов. Таким образом, коды с отрицательными весами можно рассматривать как некоторые избыточные коды, в которых произведено инвертирование содержимого разрядов, соответствующих отрицательным весам кода. Если, например, необходимо построить код с избытком три относительно кода 6521, то это равносильно построению кода 65(-2)(-1) и взятию инверсных значений цифр последних двух разрядов тетрад.

Коды с избытком существуют не только для двоично-десятичных кодов, в которых десятичные цифры кодируются двоичными тетрадами, но и для кодов с большим числом двоичных разрядов, используемых для кодирования десятичных цифр. Как показал И. Дробглав, каждый код двоично-десятичного тила однозначно соответствует некоторой функции вида {п) = т + , где п принимает значения от О до 9, а а и р - целые-числа. При а = 1 мы получаем коды, которые были названы нами кодами с избытком. Если требовать для кодов выполнения условия дополнительности, то для-функции (п) должно быть выполнено равенство + <р(9 - «)=2"-1, где т - число двоичных разрядов, используемых для кодирования десятичных цифр. Этому условию удовлетворяют все коды, для которых значения а и р в соответствующей им функции Дробглава, находятся из соотношений

„ 2",-1-9(2й-1)

Р =-

-2k-1, 2-Ь8

18

В нижеприведенной таблице указаны коды с избытком, обладающие свойством дополнительности.

кроме кодов с избытком относительно кода прямого замещения можно рассматривать коды с избытком относительно любого-весомозначного кода.

До сих пор все рассматривавшиеся нами весомозначныё коды обладали тем свойством, что веса кодов-являлись целыми числами. В принципе требование «целостности» весов не является необходимым. Можна построить двоично-десятичные коды, в которых веса являются дробными. Примером такого кода является пентадный код, в котором веса соответственно рав-

16 8 4 1 2 „ ны -, -, J, -, -J. Этот код определяется следующей таблицей.

Однако можно показать, что при тетрадном кодировании коды с дробными весами существовать не могут.

Теорема 5.13. При потетрадном кодировании весомозначныё коды не могут иметь дробных весов.

Доказательство. Рассмотрим несколько случаев. Пусть вначале среди четырех весов есть дробный вес р. Тогда тетрады 0001,-0011, 0101 и 1001, 1101, 1011 0111 и 1111 не могут быть использованы для кодирования целых цифр. Оставшихся тетрад не хватает для выполнения требования единственности.

Пусть теперь мы имеем два дробных веса р и р. Если pi + Р2 не является целым числом, то для кодирования можно использовать лишь тетрады 1000, 1100, 0100, 0000. Если же р + р является целым числом, то к неиспользуемым тетрадам относятся тетрады 0001, 0010, 1001, 1010, 0101, ОНО, 1110 и 1101. Остав-