Код с избытком шесть часто используется в раз" личного рода счетчиках, так как он обладает свойством выдачи единицы переполнения, когда десятичный эквивалент равен десяти.

Код с избытком три и код с избытком шесть можно использовать при переводе десятичных чисел Б двоичный код и для обратного перевода. Прямой перевод осуществляется путем последовательного деления данного числа на два с» выделением остатка от деления, а обратный перевод - умножением двоич--ного числа и двоично-десятичного представления на два. Идея перевода из десятичного представления в • двоичное основывается на следующем свойстве (Кода с избытком шесть: для деления числа, записанного в коде с избытком шесть, на два необходимо осуществить обычный сдвиг вправо на оДин двоичный разряд и внести поправку + 3 Ь те тетрады, в старшем разряде которых после сдвига стоит нуль. Остаток от деления совпадает с цифрой переноса из самого" младшего разряда двоично-десятичной записи. Доказательство справедливости этого утверждения предоставляется читателю.

Пример 5.16. Перевести число (л:) = 19 в двоичный код, используя описанный метод перевода.

Переводим число 19 в код с избытком 6: (л:)2щ - = 0111 1111

0111 1111 - .

-Ь ООП 1111 1 сдвиг вправо на один разряд ООП ОООО поправка

ОНО 1111

+ ООП 0111 1 сдвиг вправо на один разряд ООП ООП поправка . -

ОНО 1010

-1-0011 0101 о сдвиг вправо на один разряд

ООП ООП поправка

ОНО 1000 . . .

-1- ООП 0100 о сдвиг вправо на один разряд

ООП ООП поправка

ОНО 0111

-f-0011 ООП, 1 сдвиг вправо на один разряд ООП ООН поправка

ОНО ОНО

Очередное частное равно нулю. Отсюда(19)2=10011.

Для обратного перевода можно воспользоваться обращением схемы прямого перевода, умножая двоичное число и его запись в двоично-десятичной форме на два до получения нужной записи числа в двоично-десятичном коде. Справедливость такого метода перевода вытекает из справедливости схемы прямого перевода при учете, что. первоначально число.нуль

записано в коде с избытком три и умножение на два сводится к сдвигу двоично-десятичного представления на один разряд вправо с прибавлением поправки - 3 (т. е. + 12) в те тетрады, откуда при сдвиге переноса не возникло, и поправки 4- 3 в те тетрады, откуда возник перенос. В младший разряд младшей. тетрады записывается очередная цифра сдвигаемого двоичного представления.

Пример 5.17. Перевести число (л;)2= 10111 в деся-

чтичную систему счисления.

ООП ООП ~

п-,0 оно 0П1 сдвиг влево на один разряд ПОО ПОР поправка

10010 10011 .

1 t I i

ООП 0100

ШО оно 1000 сдвиг влево на один разряд ПОР 1100 поправка .

10010 10100 ! i 1 t

ООП 0101 -

ffl ?Un сдвиг влево на один разряд

поправка

1100 1100 ЮОЮ 10111

! t 1 1 .

ООП 1000

НЗ ?ifin 00?! да"" "о разряд

поправка

10011 0100 •

0100 0100 гпО 1000 1001

tu 1100 1100 сдвиг влево на один разряд ---- поправка

10100 10101 . -

I t I t

0101 Olio

Окончательно {x)io = 2d. /

Кроме кодов, перечисленных в табл. 5.2 и 5.4, интересным по ряду причин оказывается код 5421. Хотя для этого кода не выполнено требование дополнительности, что усложняет операцию • алгебраического сложения, но для него характерно некоторое упрощение алгоритма умножения. Это упрощение происходит за счет того, что для кода 5421 любая десятичная цифра представима как л; = а + 5т, где а = О, 1, 2, 3, 4 at принимает значение О или 1. Поэтому при умножении в коде 5421 требуется уметь производить умножение лишь на цифры от О до 5 включительно, суммируя после умножения множимого на а и 5 полученные результаты. Если схема умножения реализуется в виде матрицы умножения, то переход к код} 5421 существенно уменьшает число элементов матрицы. Практически при использовании кода 5421 для умножения можно использовать лишь умножение и деление пополам. Множители 2 и 4 получаются при этом . путем удвоения, а Множитель 5 путем десятичного сдвига влево на один разряд и деления полуденного результата на два.

* Перечислим те двоично-десятичные коды, которые уже нашли применение при производстве арифметических операций или, по мнению специалистов, были бы интересными для подобных целей. Такими кодами являются следзющие десять кодов: код 8421, код с избытком три, код 2421, код 5121, код 3321, код с избытком один относительно кода 4421, код 5421, код 842 (-5), код с избытком два относительно кода 6421 и код 4311. •

Перейдем теперь к рассмотрению двоично-десятичных кодов, в которых для кодирования десятичных цифр используется избыточное число двоичных разрядов.

При выборе того или иного способа двоичного кодирования десятичных цифр, кроме требований, связанных с удобством применения данного кода для производства арифметических операций, могут учитываться и другие требования. Например, при построении схем сумматора .из элементов, потребляющих значительные мощности, следует учитывать число единиц, используемых в двоичном коде. С увеличением числа" единиц растет расход потребляемой мощности. В этом- смысле код прямого замещения, например, оказывается более выгодным, чем код 2421 или код с избытком три, так как на каждый десятичный разряд код 8421 содержит в среднем 1,5 единицы, а. коды 2421 и код с избытком три на каждый десятичный разряд содержат по две единицы. Уникальным с точки зрения требования минимизации расхода мощности является код, в котором каждая цифра кодируется восьмиразрядным двоичным кодом так, что для всех цифр, за исключением нуля, используется