лишь одна единица в одном из восьми разрядов. Для нуля используется нулевая октада.

Более существенным является выбор кода с учетом требований помехозащищенности. Из теории кодирования известно, что для выполнения требований к коду, относящихся к обнаружению или исправлению ошибок, необходимо обеспечить определенную избыточность этого кода, величина которой регламентируется теми требованиями, которые предъявляются к коду. Общая теория таких кодов в настоящей книге не рассматривается, и интересующиеся этим вопросом более глубоко отсылаются к специальной литературе, список которой дан в конце книги в виде приложения к основному списку литературы. В качестве примера введения избыточности в двоично-десятичный код укажем на код «два из пяти«>, который определяется следующей таблицей:

Код, показанный в этой таблице, характеризуется тем, что в каждой пентаде, сопоставляемой десятичной цифре, имеется точно две единицы. Если при работе машины произойдет ошибка в одном разряде, то эта ошибка будет обнаружена, так как при этом в испорченной пентаде будет либо одна единица, либо три единицы. Существует не один код типа «два из пяти«>, а целая группа кодов, с помощью которых десятичные цифры кодируются пентадами, содержащими две единицы. В вышеприведенной таблице указан так называемый круговой код «два из пяти», который дает возможность производить в этом

коде арифметические операции, основанные на принципе суммирования по единице. Однако, как правило, коды, используемые для обнаружения и исправления ошибок, плохо приспособлены для производства арифметических операций и в вычислительных машинах стараются производить вычисления с использованием обычных двоично-десятичных кодов, а контроль -правильности вычислений производить за счет перевода результатов операций в какой-либо из помехоустойчивых кодов. Однако наиболее часто для контроля работы арифметического устройства используют другие приемы, основанные на принципах кода в остатках, который мы рассмотрим в следующ,ей главе. Код же типа «два из пяти» используется при передаче "данных между устройствами машины и для хранения информации в памяти машины.

при такой организации работы машины выбор двоично-десятичных кодов, используемых в арифметическом устройстве, должен учитывать сложность прямого и обратного перевода из этого кода в помехозащищенный код, используемый вне арифметическогд •устройства. А. М. Шауманом проведено исследование, показывающее, что наиболее удобным двоично-десятичным кодом для перевода в код «два из пяти» является код с избытком три или специальный код «кратный трем». В коде «кратный трем» каждая десятичная цифра кодируется пентадой, количественный эквивалент которой в три раза больше количественного эквивалента данной десятичной цифры. Например, цифра 7 в этом коде имеет вид пентады 10101.

Иногда избыточность двоично-десятичного кодирования не связана с решением задачи помехоустойчивости кода, а вытекает из соображений упрощения логики выполнения арифметических операций. Например, ряд преимуществ дает пентадный двоично-десятичный код, определяемый следующей таблицей:

Задачи

1. Найти поправки для кода 5121 и сложить в этом коде числа <х>,о=107 и <>->,о = -207.

2. Исследовать свойства кода с избытком два и найти правила сложения в этом коде.

3. Исследовать с точки зрения производства операций код с весами 4, 4, 3, -2.

Глава шестая КОД в ОСТАТКАХ

§6.1. Общие определения

В этой главе будет рассмотрено представление числовой информации в вычислительной машине с помощью системы, которая не является весомозначной. Однако несмотря на это, описываемая ниже система -представления чисел обладает целым рядом свойств, которые делают "ее эффективной для использования в арифметических и запоминающих устройствах вычислительных машин.

Прежде чем переходить к описанию самой системы счисления, мы рассмотрим не1фторые сведения из теории чисел, относящиеся к теории сравнений.

Определение 6.1. Два натуральных числа а и 6 называются сравнимыми по модулю р, если их остатки от деления на р одинаковы.

Если числа а и 6 сравнимы по модулю р, то этот факт записывают следующим образом: а = 6 (mod/?). Например,

64 = 8(mod7).

Относительно сравнений оказывается справедливым следующее утверждение.

Теорема ЬЛ. Если a = 6(modp) и с = с?(mod/?), то

а ±сЬ ± d(mod/?); ас = fee?(modр).

Доказательство. Заметим, что а, Ь, с, d могут быть представлены в виде а= пр + г, Ь = тр + г, с=1р-{-д и. d = sp + g. Отсюда следует, что

. , а±с=={п + 1)р + {г±д), b±d=im±s)p + {r±g)