Индексное представление числа состоит из матрицы, имеющей две строки и п столбцов. Число столбцов р,авно числу модулей в используемой системе остаточных классов. В верхней строке пишутся индексы, соответствующие написанным в этом же столбце во второй строке матрицы цифрам представления данного числа в коде в остатках.

Пример 6.13. В системе модулей {3, 5, 7, И, 13} перейти к индексному представлению для чисел <x)io = 123 и <j)io = n5 и найти их сумму и произведение.

Код в остатках для числа 123 в данной системе модулей выглядит как О, 3, 4, 2, 6. Код 115 соответственно выглядит как 1, О, 3, 5, jll. Используя вышеприведенные таблицы, находим для цифр этих представлений соответствукщие индексы. Индексное представление данных чисел есть

ух 3 4 1 5\ /ОХ 14 7\ Э

„ ... ==-U 3 4 2 6> <>> = UiO 35 11 j "

Здесь {x)i означает индексное представление числа х. При суммировании используем сложение кодов в остатках и определим новые индексы по таблицам прямого перехода, .а при умножении просуммируем индексы сомножителей и найдем код в остатках произведения по таблицам обратного перехода.

<л:> = 03426 ,indA: = X3415

+ <j;)= 1 О 3 5 И + indj;0 X 1 4 7 • :

1 3 7 7 17 X X 5 5 12" - ."

< ; 1 3 0 7 4 X X 5 5 о .

Напоминаем, что индексы считаются в, каждом разряде не по модулю р, а по модулю р - \. Окончательный ответ::

Несмотря на то что логика операции умножения стала более сложной, чем в обычной системе кода в остатках, выигрыш состоит в однотипности оборудования для производства операций сложения и умножения.

; Операция деления вызывает при использовании представления в коде в остатках большие трудности. В настоящее время нет практически удобных алгоритмов для выполнения деления б достаточно малое время и с небольшим увеличением оборудования. В списке литературы в конце книги указана работа И. Кейра, П. Чини и М. Та-ценбаума, в которой предлагается метод реализации деления с помощью специально вычисляемой двоичной функции, аппроксимирующей искомое частное-

Отметим в заключение, что код в остатках оказывается весьма эффективным в вычислительных машинах.й которых не требуется производить- деление или процент деления очень мал. Кроме деле-. иия, некоторые трудности вызывает проверка переполнения, т. е. определения случая выхода результата- из . множества М- Весьма медленно осуществляются операции определения знакд, сравнения и перевода в десятичную систему.

При использовании двоичных элементов схемы для операций в коде в остатках строятся обычно на модульных или кольцевых двоичных счетчиках, с помощью которых операции в коде в остатках выполняются довольно эффективно.

Задачи

1. В системе модулей {5, 11, 13, 17} найти сумму, разность и произведение для <x>,o = - 21, <j>,o = 40.

2. С помощью индексного представления вычислить сумму, разность и произведение чисел <л:>,о = -50, <j)io = -2 в системе модулей {3, 7, И}.

3. Построить таблицу перехода от числа к индексу и обратного перехода для р - 17.

л и Т Е Р А Т У.Р А

Список литературы разбит на две" части. В первой части указана литература, непосредственно использованная при написании данной, работы или освещающая рассмотренные выше вопросы *с других точек зрения. Для удобства читателя литература в первой части разбита в соответствии с делением книги на главы. Во второй части приведена литература, посвященная тем вопросам теории представления информации в вычислительных машинах-которые из-за ограниченного объема книги были лишь упомянуты в тексте или вообще не рассматривались. В этой части литература дается общим списком без разбие1ия на темы. • ... -

Глава первая

J. Васильев Б. В. Ошибки округления на вычислительных машинах с фиксированной запятой. Измерительная техника, 1962. №11. , .

2. Карцев М. А. Арифметика цифровых машин.М., Наука, 1969,

3. Карцев М. А. Логические методы ускорения умножения

в цифровых вычислительных машинах. Проблемы кибернетики, вып. 4, 1960.

4. К и т о в А. И., К р и н и р к и й Н. А. Электронные цифровые

машины и программирование. М., Физматгиз, 1959.

5. Л юс те рн и к Л. А., Абрамов А. А., Шестаков В. И,,

Шура-Бура М. Р. Решение математических задач-4}а автоматических цифровых машинах. Изд. АН СССР, 1952. .6. Михайлов Г. А. О кодировании отрицательных чисел в АЦМ последовательного действия. Вопросы вычислительной техники, Киев, 1961.

7. М и X е л е в В. М. Определение функции распределения длины

максимальных переносов. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1963, № 5.

8. П о с н о в Н. Н. О наивыгоднейшем основании в системах

счисления с избыточным представлением цифр. Известия ВУЗов, Приборостроение, 1964, № 5.

9. П о с п е л о в Д. А. Арифметические и логические основы - ВМДД. ч. I, Изд. МЭИ, М., "1960.

10. Ричарде Р. Арифметические операции на цифровых вычислительных машинах. М„ Изд. ИЛ, 1957.