V = v/?;2 +r2w2, а направление ее определяется (рис. 177) соотношением:

Если профиль крыла наклонен относительно этого направления на малый угол а, то на единицу длины лопасти возникает подъемная сила А,

Однако скорость w определяется теперь не формулой (119), а формулой (92) (см. §17). Потребная теоретическая мощность равна

Lrp = WiV,

где Wi определяется по формуле (94). Для того чтобы такое движение геликоптерного винта было возможно, его ось должна быть наклонена вперед на угол

/3 = arctg,

где S есть тяга винта, &W - полное сопротивление.

§ 20. Дальнейшие сведения о гребном винте. Ветряк. Другие виды пропеллеров, а) Для того чтобы получить более точное представление о способе действия пропеллера, исследуем подробнее явления, возникающие при обтекании его отдельных лопастей.

Будем рассматривать элемент лопасти, заключенный между радиусами г и г -Ь dr, как отрезок бесконечно длинного крыла; такое представление вполне возможно при условии, что в вычислениях мы будем оперировать относительной скоростью между элементом крыла и жидкостью на место этого элемента. На эту скорость влияет весь пропеллер в целом, следовательно, мы должны провести расчет, который в основной своей идее сходен с расчетами теории крыла. Опять для упрощения вычислений пренебрежем вращательным движением жидкости, вызванным пропеллером. Осевая скорость жидкости при прохождении через плоскость винта определяется формулой (116), которая после подстановки в нее значения w из формулы (120) принимает вид:

« = (i + VrT).

Линейная скорость элемента лопасти равна ru), где и) есть угловая скорость вращения пропеллера. Следовательно, скорость элемента лопасти относительно жидкости равна

перпендикулярная к направлению относительной скорости V, и лобовое сопротивление W, прямо противоположное направлению относительной скорости V. На элемент лопасти dr будут действовать подъемная сила Adr и лобовое сопротивление W dr. Величина подъемной силы А определяется, конечно, относительной скоростью V.

Для дальнейших вычислений целесообразно разложить полное сопротивление на составляющую N, перпендикулярную к ометаемой винтом плоскости, и на составляющую Г, касательную к этой плоскости (рис. 177). Составляющая N совпадает с направлением скорости v, а составляющая Т противоположна направлению скорости ГШ. Как легко видеть, составляющие N иТ связаны с подъемной силой А и лобовым сопротивлением W соотношениями:

N = А cos ip - W sin ip, Т = Asinp + W cos p.

Рис. 177. Силы, действующие на элемент лопасти

(124)

Складывая составляющие N для всех элементов лопасти, мы получим тягу S лопасти; складывая моменты касательной составляющей Т относительно центра лопасти, мы найдем вращающий момент D. Если число лопастей равно z, то мы будем иметь:

= z J Ndr, о

D = z j Trdr.

(125)

Работа, совершаемая силой Ndr, действующей на элемент лопасти, равна Ndr v, работа, совершаемая силой Тdr, равна Тdr гш. Интегрируя эти выражения, мы получим полезную мощность Sv и мощность Du), которую должен развивать мотор для поддержания вращательного движения.

Отношение работы N dr v к работе Т dr w определяет собой коэффициент полезного действия элемента лопасти :

N dr -v Тdr • ru)

мы получим:

l-£tgy

1+ectg- (127)

Максимальное значение тэл получается для угла установки элемента лопасти if, равного приблизительно

7Г £

=4-2-

Этот максимум выражен очень слабо, так как коэффициент планирования £ профиля лопасти весьма мал (он равен от 1/20 до 1/50): поэтому углы установки ip, даже далекие от указанного значения, дают весьма хороший коэффициент полезного действия элемента лопасти. Этот коэффициент делается недопустимо малым только при очень малых углах if. Однако при больших значениях tgif винт сообщает жидкости сильное вращательное движение, что невыгодно, так как для этого требуется непроизводительная затрата мощности. Поэтому на практике углы установки для внешних элементов лопасти, играющих вследствие своей большой скорости вращения основную роль, обычно выбираются значительно меньше указанного оптимального значения, например, от arctgl/3, до arctgl/5. Однако для пропеллеров скоростных самолетов угол установки элементов лопастей берется значительно выше (до tgif и 1), так как иначе скорость концов лопастей относительно воздуха будет получаться больше скорости звука. Для того, чтобы при помощи таких винтов можно было получить тягу, достаточную для взлета, а также хороший коэффициент полезного действия при подъеме, их лопасти устраиваются так, что в полете они могут поворачиваться, т.е. изменять угол установки и определяемый этим углом шаг винта. Такие винты называются винтами с изменяемым шагом.

Связь между подъемной силой А элемента лопасти и соответствующим динамическим давлением позволяет найти зависимость необходимой ширины лопасти и ее угла атаки а от радиуса г. Однако при расчете быстро вращающихся водяных винтов необходимо учитывать.

06 аэродинамических свойствах винтов с изменяемым шагом см., например. Dirk sen В ., Abhandl. aus Aerodyn. Institut d. T. H. Aachen, № 16.

Подставляя сюда значения N иТ, определяемые формулами (124), имея в виду, что v = rujtgip, и вводя так называемый коэффициент планирования