давлений следует считать значительной и поэтому при исследовании движения газа в насосе следует учитывать сжимаемость газа.

Обзорное изложение проблем газовой динамики можно найти в Handbuch der Physik, т. 7, стр. 289 (статья Аккерста); в Handbuch der Exp.-Phys., т. IV, стр. 341 (статья Буземана); у Durand W., Alrodynamic Theory, т. Ill; в трудах Конференции по большим скоростям, состоявшейся в Риме в 1935 г.: «Le alte velocita in aviatione» (Convegno 30 Sett. - 6 Ott. 1935. Roma 1936). Изложение теории дано в книге SauerR., Theoretische Einfiihrung in die Gasdynamik, 1943. [Ha русском языке см. книги: КочинН.Е., Ки бель И. А. и РозеН.В., Теоретическая гидромеханика, т. П. изд. 3-е, Москва 1948; X р и ст и а н о в и ч С. А., Гальперин В. Г., Миллионщиков М. Д. и Симонов Л. А., Прикладная газовая динамика, Москва 1948, а также переводы упомянутых выше трудов: Дюрэнд В., Аэродинамика, т. III, Москва 1939: «Газовая динамика» (доклады на Римской конференции 1935 г.), Москва 1939; Зауэр Р., Введение в газовую динамику, Москва 1947. (Прим. перев.)]

тела в газе с очень большой скоростью. В теоретическом отношении оба эти вида движений тесно связаны между собой; если движение тела в покоящемся газе рассматривать в системе отсчета, связанной с движущимся телом, то в ней тело будет покоиться, а газ будет набегать на него, следовательно, мы будем иметь поток газа около неподвижного тела. Законы, управляющие движениями газа при больших изменениях объема, имеют чрезвычайно важное практическое значение для исследования движений артиллерийских снарядов, ракет и скоростных самолетов, а также для исследования движений, происходящих в реактивных моторах и в паровых турбинах. Теория движения газов при больших скоростях обычно для краткости называется газовой динамикой".

Наконец, с третьим случаем, связанным с наличием больших ускорений, мы встречаемся при быстрых колебаниях в газе (также движения рассматриваются в акустике), при распространении взрывных волн и при быстром открывании или закрывании задвижек в трубопроводах.

Во всех этих случаях чрезвычайно важную роль играет скорость, с которой в массе газа распространяются возмущения давления. Поэтому мы подробно остановимся прежде всего на этом процессе.

§ 2. Распространение возмущений давления. Скорость звука. Вопрос о распространении в газе возмущений давления мы рассмотрим на следующем простом примере, сходном со случаем распространения вала воды (§ 15 гл. II). Пусть в покоящейся массе газа, заключенной в широкой трубе, каким-нибудь образом, например, движением поршня слева направо, создано повышение давления. Это повышение давления начинает распространяться вправо так, как это схематически показано на рис. 209. Предположим, что возникшее распределение

давления перемещается, не изменяя своей формы, с постоянной скоростью с. Так как газ при этом сжимается, то та его часть, через которую повышение давления уже прошло, должна обладать некоторой скоростью W, направленной вправо. Для простоты расчета примем, что повышение давления pi - ро мало по сравнению с первоначальным давлением ро, тогда будет мало также изменение плотности pi - ро; кроме того, как это еще выяснится из дальнейшего, будет мала также скорость w.

Относительно явлений, которые происходят в переходной области шириной b (рис. 209), мы можем сказать, по аналогии со случаем распространения вала воды, следующее:

1. Когда область b проходит через какое-нибудь место рассматриваемой массы газа, плотность в нем увеличивается от значения ро до значения pi. Соответствующий промежуток времени равен

Рис. 209. Волна давления в трубе

Приращение массы газа, находящейся в переходной области, в единицу времени равно объему Fb переходной области, умноженному на приращение плотности в единицу времени, т.е. на г °• Следовательно, это приращение массы газа равно

Fipi - ро)с.

Оно вызвано тем, что в переходную область втекает слева из области сгущения в единицу времени масса газа piFw. Вследствие неразрывности течения обе массы должны быть равны друг другу; приравнивая их, мы получим уравнение:

piw = (pi - ро)с.

2. Внутри переходной области скорость увеличивается за промежуток времени т от нуля до го, следовательно, среднее ускорение в переходной области равно

приводимых рассуждениях целесообразно выбрать эту единицу времени малой по сравнению с промежутком времени т. Так как в окончательный результат время т не входит, то такой выбор не ограничивает общности вывода.

Р = Р01

Ро l+a-O

Масса, которой сообщается ускорение, равна pmFb, где рт есть средняя плотность. Результирующая сила равна F{pi - ро). Следовательно, из основного уравнения динамики - масса, умноженная на ускорение, равна результирующей силе, - мы имеем:

pmWC=pi-po. (2)

Заменим в левой части уравнения (1) pi на рт] делая это, мы вводим ошибку, которая, однако, не больше той ошибки, которая уже внесена предыдущими допущениями. Разделив теперь уравнение (2) на уравнение (1), мы получим:

р1- ро

Правая часть этого уравнения зависит только от закона сжатия газа; приняв ее равной производной от р по р, мы будем иметь:

Таким образом, если изменения давления в газе незначительны, то скорость их распространения не зависит ни от их величины, ни от ширины переходной области и зависит только от закона сжатия газа. Отсюда следует, что скорость распространения изменений давления не изменится, если будут следовать друг за другом различные по знаку изменения давления, лишь бы они были малыми. Так как звук представляет собой последовательность положительных и отрицательных изменений давления, которые, согласно предыдущему, распространяются со скоростью с, то величину с называют скоростью звука.

При адиабатическом изменении состояния газа связь между давлением р и плотностью р определяется, согласно сказанному в § 5 гл. I, уравнением

р = const • р,

поэтому

dp . ус-х Р

- = к - const р = к - -. ар Р

С другой стороны, мы имеем: