щение скорости равно относительному уменьшению плотности - dp г, *

-у. Вычисления показывают, что давлению р соответствует скорость течения, равная скорости звука для того состояния газа, в котором он находится в минимальном поперечном сечении. Вследствие адиабатического охлаждения эта скорость звука меньше скорости звука, соответствующей начальному состоянию (для воздуха при начальной температуре 15°С она равна круглым числом 315 м/сек).

В существовании минимума поперечного сечения F можно убедиться также без всяких вычислений, исходя из соображений предыдущего параграфа. В самом деле, будем рассматривать распространение волны давления, изображенное на рис. 209, в системе отсчета, движущейся вправо со скоростью звука с. Тогда в тех местах пространства, в которых газ покоится, в новой системе отсчета он будет казаться движущимся справа налево со скоростью с, а волна давления будет оставаться на месте. Таким образом, в новой системе отсчета мы будем иметь установившееся течение с той особенностью, что в нем происходит изменение давления, не сопровождающееся изменением поперечного сечения струйки газа. Но такое состояние является характерным свойством того места струйки газа, где поперечное сечение имеет минимум, т.е. не увеличивается и не уменьшается.

После того как поперечное сечение струйки газа, пройдя через минимум, опять начинает увеличиваться, скорость течения делается больше скорости звука. Таким образом, теперь, в сверхзвуковой зоне, при уменьшении давления, следовательно, при увеличении скорости течения, поперечное сечение струйки газа увеличивается (вместо того чтобы уменьшаться, как это происходит при движении несжимаемой жидкости); наоборот, при увеличении давления, следовательно, при уменьшении скорости, оно уменьшается. Это обстоятельство делает потоки, движущиеся со сверхзвуковой скоростью, совершенно непохожими по своим свойствам на дозвуковые потоки.

Пусть разность давлений pi - р, обусловливающая движение газа, такова, что его скорость w может сделаться больше скорости звука; в таком случае постепенное увеличение скорости w до своего конечного - сверхзвукового - значения, определяемого формулой (10), может быть достигнуто только в том случае, если движение происходит в трубе, сначала суживающейся, а затем вновь определенным образом расширяющейся (такая труба называется соплом Лаваля, см. ниже). Поэтому, если газ вытекает из резервуара в пространство (в котором давление достаточно мало, чтобы могла возникнуть сверхзвуковая ско-

рость) через простое отверстие в стенке, без добавления расширяющегося насадка, то в самом отверстии устанавливается только звуковая скорость истечения, равная

w = c =

2>i Pi

X+lPl

и соответствующее ей критическое давление

>с-1

Для воздуха и других двухатомных газов это давление равно круглым числом 0,53 давления в покоящемся газе. При таком истечении количество вытекающего газа совершенно не зависит от противодавления. После выхода из отверстия струя газа расширяется и притом, вследствие инерции, настолько сильно, что давление внутри нее делается меньше давления в окружающем пространстве. Это приводит к тому, что на некотором расстоянии от отверстия струя перестает расширяться и начинает суживаться, причем в результате сужения в ней достигается приблизительно опять такое же давление, как и в отверстии, вследствие чего весь процесс несколько раз повторяется. На рис. 216 изображена фотография такой многократно расширяющейся и суживающейся воздушной струи. Эта фотография получена по способу Теплера, о котором будет сказано в § 5.

Рис. 216. Истечение сжатого воздуха из отверстия

Рис. 217. Измерение давления в выходном сечении

Давление р, в выходном сечении насадка можно измерить, сделав отверстие вблизи самого края насадка (рис. 217). Если внешнее

MachE., Sitzungsber. d. Wieii Akad. Па, т. 106 (1897), стр. 1025; см. также EmdenR., Ann. d. Phys u. Chem., т. 69 (1899), стр. 264 и 426; PrandtlL., Phys. Zeitschr., т. 8 (1907), стр. 23.

давление меньше критического давления р , то давление рт почти постоянно и равно критическому давлению. При более высоком противодавлении р2 давление рт практически совпадает с давлением р2. Количество газа, вытекающего из отверстия в одну секунду при противодавлении р2, равно

M = FP2W2=f{)

1/>с

Plpl

(13)

При постепенном уменьшении противодавления р2 расход М увеличивается и достигает максимума при противодавлении, равном критическому давлению р. Этот максимум равен

Рис. 218. Зависимость давления рт и расхода М от противодавления р2

2к я+1

Plpl-

(14)

При дальнейшем уменьшении противодавления р2 расход остается постоянным и равным Мтах- Зэвисимость давления рт и расхода М от противодавления р2 графически изображена на рис. 218.

Кривая (М, Р2) значений pi > р2 > р по своему виду весьма близка к четверти эллипса. Это обстоятельство позволяет вывести приближенные формулы для расхода М, удобные для практических вычислений. Для атмосферного воздуха эти формулы имеют вид:

1) для Р2 > р1

М = О, 76F

2) для Р2 < ipi

(pi -Р2)Р2

М = 0,38F

VT-y

где Ti есть абсолютная температура в напорном резервуаре. Если давление р измерять в кг/см, а площадь F в см или р в кг/м, а F в м, то обе эти формулы дают количество вытекающего газа в килограммах.