iPrSssel W., Forschung, т. 7 (1936), стр. 75.

Согласно опытам Фресселя, коэффициент сопротивления Л при течении газов в гладких трубах с дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями не отличается сколько-нибудь от коэффициента сопротивления при движении несжимаемых жидкостей. На рис. 228 изображены кривые изменения давления вдоль оси трубы, полученные Фрёсселем. Кривые, идущие сверху, относятся к дозвуковым течениям, а кривые, идущие снизу, - к течениям, начинающимся со сверхзвуковой скорости, но при достаточной длине трубы переходящим вследствие скачка уплотнения в дозвуковые течения. Числа, надписанные около кривых, указывают расход в долях максимального расхода, получающегося при истечении под тем же начальным давлением из короткого насадка с таким же диаметром, как у трубы.

Ь) Истечение из сосудов и втекание в сосуды. Предположим, что между газом, содержащимся в сосуде, и стенками последнего не происходит теплообмена; тогда при истечении газа из такого сосуда газ, остающийся в сосуде, адиабатически расширяется, следовательно, температура его понижается. Если бы некоторая масса газа, вытекшая за короткий промежуток времени из сосуда, пришла опять в состояние покоя, не смешавшись при этом с окружающей средой, то на основании уравнения (29) она имела бы ту температуру, которая была в сосуде при ее истечении. Однако в действительности каждая новая вытекшая масса газа смешивается с ранее вытекшими массами. Поэтому смесь, которую можно было бы уловить, например, в газовый колокол, имеет температуру Т, промежуточную между начальной и конечной температурами Ti и Тг в сосуде. Эквивалентом тепловой энергии, потерянной газом при охлаждении до температуры Гг в сосуде и до температуры Тт вне сосуда, является работа, произведенная газом для преодоления внешнего давления.

Если газ, находящийся под атмосферным давлением, втекает в сосуд, в котором давление меньше атмосферного, то каждая новая масса газа, поступившая в сосуд, быстро смешивается с газом в сосуде. Если бы этого но происходило, т. е. каждая новая масса, поступившая в сосуд, приходила бы в состояние покоя, не смешиваясь с окружающим газом, то она приобретала бы свою прежнюю температуру; газ же, находившийся до этого в сосуде, адиабатически сжимался бы и, следовательно, нагревался. Но так как в действительности в сосуде происходит перемешивание, то нагревание газа внутри сосуда получается меньшим, чем должно было бы быть при адиабатическом сжатии. Эквивалентом

тепловой энергии, полученной газом при нагревании, является работа, совершенная внешним давлением при проникновении газа в сосуд.

Если газ, находящийся под постоянным давлением, втекает в сосуд, в котором создан полный вакуум, то температура Т в сосуде остается в течение всего процесса втекания постоянной и равной яТо, где То есть внешняя температура.

При перетекании газа из одного сосуда в другой в первом сосуде происходит охлаждение, а во втором - нагревание. Так как в этом процессе внешняя среда не участвует, то полное теплосодержание в обоих сосудах остается в течение всего процесса постоянным.

Рис. 229. Сверхзвуковой поток с понижением давления

Рис. 230. Сверхзвуковой поток, движущийся в вакуум

§ 7. Двухмерные и трехмерные сверхзвуковые потоки, а)

Сверхзвуковой поток около угла. Предварительно рассмотрим такой сверхзвуковой поток газа около стенки (рис. 229), в котором в точке А происходит небольшое прерывное понижение давления. Это понижение давления распространяется в потоке в виде волны или линии разрежения, образующей с направлением потока угол Маха а, и сообщает частицам газа ускорение, направленное перпендикулярно к скачку давления. В результате скорость потока немного увеличивается и одновременно немного изменяет свое направление.

Если затем в точке А происходит новое прерывное понижение давления, то оно распространяется в отклоненном потоке уже под другим углом Маха а (меньшим угла а) и обусловливает новое увеличение скорости и новое изменение ее направления и т.д.

iPrandtlL., Physikal. Zeitschr., т. 8 (1907), стр. 23; Meyer Th., Диссертация, Gottingen, напечатанная в Forschungsheft 62 d. Vereins Deutsch. Ing. 1908.

Такого рода процесс, который в действительности протекает непрерывно, можно теоретически исследовать, рассматривая его как потенциальное течение, обладающее, согласно сказанному выше, следующими свойствами: вдоль каждой прямой, проведенной из точки А, давление, а также величина и направление скорости постоянны; каждая прямая, проведенная из А, образует с направлением течения на ней угол Маха, вследствие чего составляющая скорости, перпендикулярная к этой прямой, всегда равна скорости звука, соответствующей состоянию газа в этом месте.

По мере все большего и большего огибания потоком точки А, скорость его постепенно увеличивается, однако она не может превысить некоторого максимального значения, соответствующего истечению в вакуум и вполне определенного для данного газа при данном начальном состоянии (§3). Вместе с тем и направление потока не может отклониться от направления, совпадающего со стенкой, больше, чем на определенный угол. Как показывает математическое исследование, для воздуха {я = 1,405) предельный угол отклонения потока составляет 129°. На рис. 230 изображена картина такого сверхзвукового воздушного потока, движущегося в вакуум.

Главная ценность рассмотренного теоретического решения состоит в том, что оно позволяет комбинировать любые клинообразные области потока, ограниченные линиями распространения давления, с прямолинейными участками потока. Пусть, например, поток газа движется со сверхзвуковой скоростью wi параллельно стенке, заканчивающейся в точке А (рис. 231), и пусть в пространстве правее точки А имеет место давление р2, меньшее на некоторую конечную величину чем давление pi в потоке газа. До линии 1, образующей с направлением потока угол Маха а (sinai = щ), поток будет двигаться без изменений. Начиная от этой линии, газ начнет расширяться, пока его давление не уменьшится oTpi дорг- Расширение закончится на линии 2, после перехода через которую поток будет двигаться прямолинейно и равномерно в новом направлении. Это направление определяется углом Маха аг, соответствующим скорости W2, большей скорости Wi.

Если на стенке имеется один или несколько выпуклых углов, то и в этом случае поток можно представить как комбинацию прямолинейных участков, на которых газ движется равномерно, и клинообразных областей, внутри которых происходит расширение газа и граница-