Рис. 239. Истечение струи газа со скоростью, равной скорости звука

выше, чем давление в струе. Скорость истечения во всех этих случаях выше скорости звука. Наконец, на рис. 239 изображен случай, когда скорость истечения равна скорости звука. На всех снимках светлые места означают зоны разрежения, а темные - зоны уплотнения.

Если струя вытекает из насадка не в виде параллельного потока, как это обычно и бывает, то картина расположения линий разрежения и уплотнения становится значительно сложнее. Однако длина волны остается во всех случаях довольно постоянной; как показывают расчеты, она равна

A = 2d„ctga„ = 2d„(f)-l,

где dm есть средний диаметр струи, а и ( ) - средние значения

угла Маха а и отношения .

Еще более сложная картина линий разрежения и давления получается при истечении струи из круглого отверстия, так как в этом случае линии разрежения и уплотнения расходятся и сходятся в виде конусов. Снимок струи, вырывающейся из суживающегося отверстия, следовательно, имеющей скорость истечения, равную скорости звука, был изображен выше, на рис. 216. Согласно опытам Эмдена (R. Emden), для сжатого воздуха длина волны в такой струе равна

Л = 0,89.1,

уже d есть диаметр отверстия, pi - давление в напорном резервуаре, Р2 - давление в пространстве, в которое втекает струя.

§ 8. Приближенный расчет двухмерных сверхзвуковых потоков при помощи диаграммы характеристик. Приемы построения сверхзвуковых потоков, изложенные в предыдущем параграфе, могут быть обобщены путем введения следующего приближенного

Рис. 240. Диаграмма характеристик. Разность чисел, надписанных около отдельных кривых, дает сразу в градусах величину угла, образуемого с начальным направлением вектором скорости, изображаемым точкой пересечении этих кривых; сумма этих чисел дает возможность найти при помощи специальной таблицы величину скорости и давление

способа расчета. Изменение состояния потока, которое в действительности происходит непрерывно, разобьем на последовательность прерывных изменений, каждое из которых будет представлять собой один из процессов, изображенных на рис. 229 и 233. Следовательно, каждое прерывное изменение состояния будет изображаться либо линией

Этoт способ предложен Л. Прандтлем и А. Буземаном, см. Festschrift zum 70 Geburstag von Prof A. Stodola, Ziirich 1929, стр. 499, или Handbuch der Experimentalphysik, т. IV, часть I, стр. 421.

разрежения, либо линией уплотнения. Последовательность прерывных изменении состояния выберем так, чтобы на каждой отдельной линии разрежения или уплотнения линии тока отклонялись на вполне определенный, заранее установленный угол, например, на 2°. Это означает, что скорости в промежуточных полях между отдельными линиями разрежения и уплотнения могут иметь только такие направления, которые отличаются друг от друга на кратное от 2°. Так как величина скорости до и после каждой линии разрежения или уплотнения связана с заданным углом отклонения, то для абсолютных значений скоростей возможна также только дискретная последовательность значений. Если мы построим план скоростей (годограф), т.е. отложим все векторы скоростей из общего центра О, то получим правильную сетку из двух семейств равноотстоящих друг от друга кривых (рис. 240). Каждая точка этой сетки, называемая диаграммой характеристик, будет представлять допустимое значение скорости, а каждая линия, соединяющая две соседние точки сетки, будет соответствовать переходу от одного состояния потока к другому - разрежению или уплотнению с поворотом линий тока на 2°. Состояния течения на рис. 230, где на каждой линии разрежения, проходящей через точку А, имеет место постоянная скорость, изображены на рис. 240 жирной линией. (Если в потоке линии разрежения или уплотнения отходят только в одну какую-нибудь сторону - такие случаи мы имеем на рис. 230 и 232, - то в диаграмме характеристик приходится передвигаться вдоль кривой только одного семейства; однако в общем случае линии разрежения и уплотнения отходят в обе стороны.) Задача построения линий тока будет вполне определенной, если будут заданы скорости течения и их направления в каком-нибудь поперечном сечении потока и, кроме того, для случая свободной струи - давление на ее боковых границах, а для случая жестких ограничивающих стенок - направление течения на них. Линии разрежения и уплотнения, подходящие изнутри потока к его границам, отражаются от них, и притом следующим образом: если границами потока является свободная поверхность струи, где скорость должна оставаться постоянной, то отражение происходит так, что линия уплотнения превращается в линию разрежения; если же границами потока являются неподвижные стенки, то линия уплотнения остается после отражения линией уплотнения, а линия разрежения - линией разрежения.

Необходимо подчеркнуть, что этот способ применим только к таким потокам, в которых постоянная Бернулли имеет одинаковое значение на всех линиях тока, следовательно, только к потенциальным