BusemannA., Verdichtungsstosse in ebenen Gasstromungen. Vortrage aus dem Gebiet der Aerodynamik, Aachen 1929, Herausgegeben von Gilles, Hopf und К arm an. Berlin 1930, стр. 162; см. также Handbuch der Exp.-Phys., т. IV, часть I, стр. 431.

потокам (см. § 9 гл. II). Только для таких потоков можно обойтись применением описанной диаграммы характеристик.

Если несколько линий уплотнения сходятся, то дальше они продолжаются как скачок уплотнения. Если при этом прерывное увеличение давления не очень велико, то процесс скачка уплотнения приближенно можно рассматривать как обратимый, и, следовательно, для дальнейшего определения величин и направлений скоростей можно по прежнему пользоваться диаграммой характеристик. Однако в случае сильных скачков уплотнения этого делать нельзя, так как получаются значительные ошибки. Графический способ, позволяющий оперировать с сильными скачками уплотнения, дан А. Буземаном.

Некоторые обстоятельства значительно облегчают пользование диаграммой характеристик. Прежде всего, линии разрежения и уплотнения всегда перпендикулярны к отрезкам, соединяющим соответствующие две точки в диаграмме характеристик. В этом легко убедиться на основании следующих соображений. Как уже было упомянуто, составляющая скорости, параллельная линии разрежения или уплотнения, при переходе потока через эти линии остается неизменной; изменяется только составляющая скорости, перпендикулярная к этим линиям, причем она увеличивается в случае перехода через линию разрежения и уменьшается при переходе через линию уплотнения. Но это означает, что отрезок, соединяющий в диаграмме характеристик точки, изображающие состояния потока до и после перехода через линии разрежения или уплотнения, перпендикулярен к этим линиям. Далее, если рассматриваемый газ - идеальный, т.е. если связь между его плотностью и давлением изображается уравнением

р = const • р,

то все кривые обоих семейств на диаграмме характеристик являются эпициклоидами (одна из этих эпициклоид выделена на рис. 240 жирной линией). В этом случае значительно упрощается проведение касательных к этим кривым. На дальнейших подробностях способа пользования диаграммой характеристик мы не можем здесь останавливаться и отсылаем читателя к упомянутым выше работам.

Приведем в качестве примера решение следующей задачи: какую форму следует придать стенкам расширяющегося сопла для того, чтобы

Рис. 241. Насадок для получения параллельной струи

при истечении из него газа получилась параллельная струя. Очевидно, для этого необходимо, чтобы линии разрежения, подходящие к стенкам, не отражались от них; только при соблюдении этого условия линии тока сделаются параллельными. Для выполнения этого условия стенки сопла должны в каждой своей точке изменять свое направление на такой угол, который вызывал бы появление линии уплотнения, отходящей от стенки под таким же углом, под каким отходит отраженная линия разрежения; это приводит к затуханию всех линий разрежении, а поток делается параллельным. Результат построения при помощи диаграммы характеристик изображен на рис. 241.

Потоки, изображенные на рис. 234 и 235, также могут быть построены при помощи диаграммы характеристик. Два других примера такого способа построения потоков будут даны в § 11.

§9. Дозвуковые потоки. Прежде всего выведем некоторые общие соотношения для установившегося потенциального потока, скорость которого по величине и направлению мало отклоняется от заданной скорости Ио- Последнюю скорость примем большой, но при этом сначала оставим открытым вопрос, является ли эта скорость меньше или больше скорости звука. Далее, для простоты вычислений примем.

Теоретическому исследованию доступны также некоторые осесимметричные сверхзвуковые потоки См. Taylor G.J. and Ма с с ollj. W., Proc. Roy. Soc, London (A), T. 139 (1933), стр. 278 (потоки около конусообразных головок снарядов); Busemann А., Luftfahrtforschung т. 19 (1942), стр. 137 (общий случай конических потоков); Зауэр рассчитал поток около головки снаряда любой формы при условии, что угол атаки небольшой [R. Sauer, Luftfahrtforschung т. 19 (1942), стр. 148).

Библиографию по этому вопросу можно найти в статье Eser F., Luftfahrtforschung, т. 20 (1943), стр. 220.

Исследованию дозвуковых потоков посвящена работа С.А.Чаплыгина «О газовых струях», впервые опубликованная в 1902 г. (см. также Собрание сочинений, т. II, Москва 1948). Несмотря на то, что эта работа написана почти 50 лет тому назад, она только в последние годы нащла непосредственное приложение к практическим вопросам. (Прим. перев.)

dp , {uo + u) + v

-р +-2-= ot (1)

или, в дифференциальной форме,

dp , , ч .л

- + иойи-\- (члены второго порядка малости) = 0.

Имея в виду, что на основании равенства (3)

dp dp dp 2 dp ~J ~ ~dpT ~

мы можем переписать уравнение (31) в следующем виде:

dp = -р du. (32)

Условие неразрывности выражается уравнением

И«о + и)] + (Н = о (33)

(ср. с выводом для несжимаемой жидкости на стр. 54). Обозначая среднее значение плотности р через ро и сохраняя только члены первого порядка малости, мы получим из уравнения (33):

uaj- + ох

»(i+s)=»-

Подставляя сюда значение dp из уравнения (32), в котором также следует заменить р на ро и, сокращая на ро, мы получим:

что рассматриваемый поток - плоский (двухмерный). Составляющие небольших отклонений скорости потока от скорости Ио обозначим через и и г>. Во всех вычислениях будем сохранять только величины первого порядка малости.

Обобщенное уравнение Бернулли (7) для нашего потока принимает

вид: