Если, например, движение разорвавшихся частей происходит навстречу друг другу с относительной скоростью {w = 10 м/сек, то в случае воды

(с = 1400 м/сек, р = по? кг-сек/м*) мы будем иметь повышение давления 9, о1

на величину;

р = 102 • 1400 • 5 = 714 ОООкг/м = 71, Акг/см.

При учете упругости стенок трубы получаются значительно более сложные соотношения, которые упрощаются, если пренебречь изгиб-ными колебаниями стенок трубы, возникающими при ударе. В этом случае в воде кроме звуковых волн распространяется еще одна система волн со скоростью

Kd + Es

где Е есть модуль Юнга материала трубы, s - толщина стенок и rf - диаметр трубы. В тонкостенных трубах скорость с распространения волн второго вида может быть значительно меньше скорости с. На больших расстояниях от места удара преобладающую роль играют волны второго вида.

С гидравлическим ударом сходны явления, возникающие при сжатии пузырей, образовавшихся при кавитации. Как показывают снимки.

0 подробностях см. Allievi, Revue de Mecanique 1904; см. также CamichelC, Verhandl. d. 2 Internat. Kongr. f. Techn. Mech. Zurich 1926, стр. 75; KreitnerH., Die Wasserwirtschaft 1926, стр. 258; далее J ager Ch., Wasserkraft und Wasserwirtschaft, т. 32 (1937), стр. 269 (в этой статье имеется много библиографических указаний), RiedG., VDI-Zeitschr., т. 85 (1941), стр. 639.

Классическое исследование о гидравлическом ударе выполнено еще в 1899 г. Н. Е. Жуковским в работе: О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Бюллетени Политехнического общества. 1899. №5; см. также «Избранные сочинения», т. II, Москва 1948. {Прим. перев.)

где К есть модуль сжимаемости. При ударе, очевидно, возникает резкое повышение давления, которое распространяется в обе стороны со скоростью звука с; при этом части жидкости, которых достигает в данный момент волна давления, принимают скорость, равную среднему арифметическому от тех значений, которые они имели до удара. Следовательно, изменение скорости в каждом из столбов жидкости при прохождении ударной волны равно . На основании уравнения (2) гл. IV это означает, что повышение давления, возникающее при ударе, равно

описанным явлением в известной мере сходен удар морских волн в стенки мола или набережной. Если волны движутся над постепенно повышающимся дном, то гребни волн наклоняются вперед, и затем волна опрокидывается. Перед опрокидыванием в какой-то момент времени волна имеет вертикальный фронт. Если такое положение волны возникает в непосредственной близости от стенки, то при большой поступательной скорости фронта возникают столь мощные удары, что из стенки иногда вырываются отдельные плиты камня.

полученные при вспышке искры, пузыри при таком сжатии либо делаются плоскими, либо стягиваются в точку. В первом случае возникают примерно такие же соотношения, как и при гидравлическом ударе. Во втором же случае в последний момент стягивания пузыря получаются очень большие скорости, так как при таком стягивании кинетическая энергия сосредоточивается в очень небольшом пространстве. Это приводит к тому, что в ничтожном по размерам пространстве возникают очень высокие давления. Аналогичное явление наблюдается также при стягивании полусферических пузырей на стенке и сферических пузырей в конусообразных углублениях стенки. Механизм этого явления в известной мере разъясняет то разрушающее действие кавитации на металл, о котором было сказано в конце предыдущего параграфа.

Удар твердого тела о плоскую поверхность воды можно исследовать таким же путем, как и гидравлический удар в трубе. Так как теперь для обеих столкнувшихся сред величина рс имеет разные значения, то скорость распространения волн давления в обеих средах будет разная, а потому будет разным и изменение скорости в них. Если тело, ударяющееся о воду, представляет собой массивный кусок металла, то практически вся относительная скорость воспринимается водой. Повышение давления, возникающее в воде при ударе, довольно быстро спадает, во-первых, вследствие своего распространения со скоростью звука от контура поверхности столкновения, а во-вторых, вследствие того, что твердое тело под действием противодавления более или менее быстро (в зависимости от своей массы) теряет скорость. Кривая, изображающая зависимость ударного давления от времени, имеет примерно такой же вид, как кривая, изображающая распределение давления вдоль ширины прямоугольной пластинки, обтекаемой сверхзвуковым потоком (см. рис. 256). После того как ударное давление в воде делается равным нулю, в ней остается только обычное гидродинамическое давление, соответствующее оставшемуся после удара движению.

Ь) Непрерывные явления. Пусть твердое тело с плоским днищем опускается без скорости на поверхность воды, а затем внезапно получает ускорение, направленное вниз. Тогда в воде возникает течение

Рис. 269. Распределение давления вдоль ширины плоского днища при погружении в воду

такого же вида, как течение, вызываемое в воздухе доской, заменяющей крыло и получающей ускорение, направленное вниз (стр. 288). Разница заключается только в том, что в случае крыла среда, в которой возникает поток, окружает крыло и сверху и снизу, теперь же она находится только под днищем тела. В случае крыла давление под плоскостью доски выше невозмущенного, над плоскостью доски - ниже невозмущенного давления, а в плоскости доски - рядом с нею - оно остается таким же, как и невозмущенное давление. В случае посадки тела на воду давление под днищем также выше невозмущенного, а на свободной поверхности воды рядом с днищем оно равно невозмущенному давлению. Следовательно, в течение короткого промежутка времени, пока днище тела еще очень мало погрузилось в воду, возникающий поток совпадает с нижней половиной потока, рассмотренного на стр. 288. Давление в потоке определяется уравнением

р-Роо = -р-д

решение которого для плоской задачи (бесконечно-длинная доска) можно выполнить способом, указанным на стр. 288. Распределение давления вдоль ширины днища, как и в случае крыла, изображается полуэллипсом (рис. 269).

Иное явление возникает при опускании на воду наклоненной относительно ее поверхности пластинки с нормальной скоростью Vn (рис. 270). В этом случае, как показал в своей фундаментальной рабо-