Рис. 270. Опускание на воду пластинки с нормальной скоростью и„

Рис. 271. Линии тока течения около пластинки, опускающейся на воду с нормальной скоростью v„, в системе отсчета, двигающейся вправо со скоростью и = . "

те Г. Вагнере, вдоль нижней поверхности пластинки образуется своеобразная струя, вылетающая за пределы пластинки (см. также рис. 273). Процесс соприкосновения поверхности воды с пластинкой распространяется, очевидно, влево с горизонтальной скоростью

sine

где е есть угол наклона пластинки относительно поверхности воды. В системе отсчета, движущейся вдоль пластинки со скоростью U вправо, течение, ведущее к образованию струи, будет установившимся. Покоящаяся жидкость имеет относительно этой системы отсчета скорость и, направленную влево. Линии тока такого установившегося течения изображены на рис. 271. Применяя уравнения Бернулли к линии тока, ведущей к критической точке, мы найдем, что повышение давления в ней равно

2 2sine

Отсюда видно, что при малых углах е под пластинкой может возникнуть очень большое местное давление. Это давление следует учитывать при конструировании поплавков для гидросамолетов; если придать им неправильную форму, то при жесткой посадке гидросамолета они могут быть повреждены.

WagnerH., Uber Stoss- und Gleitvorgange an der Oberflache von Flussigkeiten, ZAMM, T. 12 (1932) стр. 193

Этим явлением, между прочим, объясняется подпрыгивание (часто многократное) плоского камня, брошенного с большой скоростью на воду так, что возникает его скольжение по поверхности воды.

с) Глиссирование на поверхности воды. С вопросами, рассмотренными в пункте Ь), тесно связаны явления, наблюдающиеся при глиссировании, т.е. при скольжении летающих лодок и поплавков гидросамолетов на поверхности воды. Наиболее важное из этих явлений заключается в возникновении часто весьма значительной подъемной силы. Сходство этого явления с возникновением подъемной силы крыла - очевидное. Здесь, как и там, основным условием для возникновения подъемной силы служит наличие большой скорости движения. Однако сходство между обоими явлениями не ограничивается внешней аналогией; на самом деле оно значительно глубже. В обоих случаях в текучей среде перемещается в горизонтальном направлении установившееся распределение давления и вызывает в ней определенное поле скоростей. Правда, при глиссировании текучая среда находится только под движущейся поверхностью, а не с обеих ее сторон, как при движении крыла. Однако это влечет за собой, как и в случае, рассмотренном в пункте Ь), только то, что отпадает необходимость учитывать распределение давления на верхней (подсасывающей) стороне скользящей поверхности. Аналогия с крылом будет полной, если скорость глиссирования v очень большая; в самом деле, при этом условии можно считать, что в пределах области, занимаемой глиссирующей поверхностью, сила тяжести не влияет на движение возмущенной поверхности воды. Поэтому к глиссирующей поверхности можно применить формулы двухмерной и трехмерной теории крыла, правда, при дополнительном условии, что встреча передней кромки глиссирующей поверхности с водой происходит без удара. По сравнению с крылом получается разница только в том, что теперь в выражения для подъемной силы и индуктивного сопротивления входит множитель, равный половине. Такой же множитель входит и в выражение для трения скольжения, так как теперь со средой соприкасается только одна сторона поверхности.

Если при движении глиссирующей поверхности происходит удар ее передней кромки о воду, то по сравнению с аналогичным случаем в теории крыла получается следующая разница: в случае крыла происходит обтекание его тупого переднего конца с образованием подсасывающей силы (см. стр. 280), в случае же глиссирующей поверхности образуется струя такого же рода, как при посадке на воду наклоненной пластинки с нормальной скоростью. Количеству движения струи соответствует дополнительное сопротивление глиссирующей поверхности. При глис-

LambH., Hydrodynamics, §242; см. также HognerE., Proceedings of the Internat. Congr. for Applied Mechanics 1924, Delft 1925, стр. 146.

Wagner H., Uber Stoss- und Gleitvorgangen an der Oberflache von Fliissigkeiten, ZAMM, T. 12 (1932), стр. 193; см. также Proceedings of the IV Intern. Congr. for Applied Mechanics 1934, Cambridge, 1935, стр. 126.

Исследованию глиссирования, a также удара твердого тола о воду посвящены многочисленные работы Л.И.Седова и других советских ученых; см., например: Седов Л. И., Теория нестационарного глиссирования и движения крыла со обегающими вихрями. Труды ЦАРИ, вып. 252 (1936); Седов Л. И., Глиссирование по поверхности воды. Техника воздущного флота, 1940, №4-5; Лаврентьев М.А. и КелдыщМ.В., Общая задача о жестком ударе о воду. Труды ЦАГИ, вып. 152 (1935). (Прим. перев.)

сировании плоской пластинки, наклоненной к поверхности воды под углом е, силы давления воды дают результирующую, перпендикулярную к плоскости пластинки, следовательно, отклоненную от вертикали на угол е против движения.

Частицы воды позади глиссирующей поверхности получают скорости, направленные вниз, а с боковых ее сторон - скорости, направленные вверх. Это приводит к возникновению волн, исследование которых в случае пространственной задачи связано с большими затруднениями. В случае плоской задачи (глиссирующая пластинка бесконечной ширины или пластинка, примыкающая к двум параллельным стенками) вычисления значительно проще и приводят к результату, что за глиссирующей поверхностью следует система волн со скоростью, равной скорости глиссирования. Длина этих волн, согласно уравнению (62) гл. II, равна

Если при умеренных скоростях глиссирования v и сравнительно боль-

шой смоченной ширине t глиссирующей поверхности величина не велика по сравнению с t, то волновое движение значительно влияет на величину подъемной силы и лобового сопротивления.

Плоская задача глиссирования была рассмотрена еще Релеем и Ламбом. Однако принципиальное разъяснение явления глиссирования было дано впервые Г.Вагнером; им же были решены многие частные задачи.

На рис. 272а изображена для плоской задачи линия уровня воды при безударном глиссировании и при отсутствии влияния силы тяжести, а на рис. 2726 - такая же линия, но при влиянии силы тяжести. В первом случае из соображений симметрии сопротивление давления отсутствует, во втором же случае оно имеется. Эквивалентом этого