Рис. 272. Форма линии уровня воды при глиссировании: а) при отсутствии влияния силы тяжести, Ь) при наличии влияния силы тяжести

Рис. 273. Глиссирование плоской пластинки с образованием струи

сопротивления является энергия, остающаяся в волнах, следующих за глиссирующей пластинкой. На рис. 273 изображено глиссирование плоской пластинки с образованием струи. Уровень воды перед пластинкой поднимается еще до подхода пластинки. Это есть результат действия поля давлении, сообщающего ускорение, направленное вверх, частицам жидкости, находящимся как впереди, так и позади пластинки; частицы же жидкости, находящиеся под пластинкой, получают ускорение, направленное вниз (представление об относительной величине ускорения в отдельных точках можно получить из рис. 269). В этом случае, как уже было сказано выше, для возникновения сопротивления не требуется влияния силы тяжести, достаточно действия только струи.

§ 4. Смеси из воды и воздуха, а) Капли воды в воздухе. Очень маленькие капли воды при свободном падении в воздухе принимают вследствие капиллярных сил практически шаровую форму. Так как вязкость воды, в зависимости от температуры, в 50-90 раз больше вязкости воздуха, то такие водяные шарики можно рассматривать как твердые шарики и, следовательно, применять к ним закон Стокса (§3 гл. III). При равномерном падении сопротивление шарика равно его весу. Поэтому, обозначая через d, диаметр шарика, а через v - скорость

Рвоз

гвоз = о, Ысм/сек,

мы после пересчета к указанным единицам получим вместо формулы (2) следующую:

v = 31d. (3)

Таким образом, капли диаметром в 0,1 мм падают со скоростью 0,31 м/сек.

Для определения скорости капель значительно большего диаметра, например, в 1 мм, следует применять закон Ньютона и пользоваться уравнением (78) гл. III. Предполагая по-прежнему, что капля имеет шаровую форму, мы получим:

ЯРводй =СРвозуй,

откуда найдем скорость падения:

4 Рвод ЗС Рвоз

gd, (4)

падения, мы будем иметь:

где /Хвоз есть вязкость воздуха, а Рвод - плотность воды. Решая уравнение (1) относительно v, мы найдем:

PBoag(f g Рвод (f

18/Хвоз 18 Рвоз гвоз

где рвоз есть плотность воздуха, а гвоз - кинематический коэффициент вязкости воздуха. Эта формула дает достаточно точные результаты для чисел Рейнольдса, не превышающих R = 2, т.е. для капель с диаметром не свыше rf = 0,1 мм (капли тумана).

Для вычислений удобнее подставлять в формулу (2) значения диаметра в мм, а скорость получать в м/сек; имея в виду, что

= 800

Для определения скорости капель диаметром от Ь = 0,1 до 1 мм можно пользоваться приближенной формулой v = Ы (скорость получается в м/сек). HochschwenderE., Диссертация, Гейдельберг 1919.

Lord Rayleigh, Proc. Lond. Math. Soc, т. 10 (1879), стр. 4, или Scientif. Papers, т. I, стр. 361.

где коэффициент сопротивления с имеет значение, близкое к 0,5, но не совсем постоянное при разных скоростях. Полагая с = О, 5 и пересчитывая формулу так, чтобы после подстановки диаметра в мм она давала скорость в м/сек, мы получим:

v = A,6Vd. (5)

Для капель диаметром свыше 4 мм эта формула уже не пригодна, так как под действием постепенно возрастающей разности давлений происходит деформация капли - она сплющивается, прежде всего в области критической точки, причем иногда в ней даже возникает углубление. Это приводит, во-первых, к увеличению диаметра, а во-вторых, к увеличению коэффициента сопротивления с. Гохшвендер, фотографируя при вспышке искры капли воды, падавшие в вертикальном восходящем потоке воздуха, обнаружил, что при диаметре около 6 мм наступает очень сильное сплющивание, а при еще большем диаметре капля принимает форму неправильного купола. Капли диаметром, большим 6,5 мм (измеренном тогда, когда капля имела шаровую форму), при падении разрываются на более мелкие капли. Следовательно, максимальный размер дождевых капель не может превышать 6,5 мм, что было обнаружено уже давно рядом наблюдателей. Процесс разрыва капли происходит следующим образом: после того как капля принимает форму купола, середина ее растягивается в тонкую пленку и, наконец, лопается; капля сначала принимает форму неправильного кольца, которое сейчас же распадается на большое число мелких капель. На рис. 274 изображены отдельные фазы сплющивания и последующего разрыва большой дождевой капли.

Ь) Распадение струи жидкости в воздухе. Тонкая струя жидкости распадается в воздухе на капли даже при небольших скоростях движения. Как показал Релей, это объясняется тем, что поверхностное натяжение делает цилиндрическую струю статически неустойчивой. Потеря устойчивости происходит следующим образом. Вследствие случайного отклонения диаметра струи от своего среднего значения в ней образуются более тонкие участки. В этих участках под действием поверхностного натяжения давление становится больше, чем в толстых