Пусть какая-нибудь твердая частица выступает над средним уровнем дна реки на высоту ух. Средняя скорость щ, с которой на эту частицу набегает вода, согласно формуле (33) гл. III равна

«1 =«.(5,751g+C2), (7)

где к есть величина, определяющая шероховатость речного дна. Ее можно принять пропорциональной среднему диаметру d более крупных частиц наносов (при той минимальной предельной скорости, которая необходима для приведения в движение крупных частиц, более мелкие частицы могут оставаться неподвижными только в том случае, если они находятся во входящих углах между крупными частицами). Для геометрически подобных частиц высота yi также может быть принята пропорциональной d. Следовательно, если предположить, что все твердые частицы геометрически подобны между собой и что в потоке около дна шероховатость проявляет себя в полной мере, т. е. величина С2 имеет вполне определенное постоянное значение, то выражение в скобках в правой части равенства (7) будет иметь постоянное значение. Средняя сила, с которой поток действует на частицу рассматриваемой формы, очевидно, равна

Эта сила определенным образом связана с величиной Гд„ турбулентного касательного напряжения на дне реки. В самом деле, согласно определению, мы имеем:

Р«2 = Тдн,

И так как

Ul = число • г>н,,

Ру = число • Гд„.

Будет ли рассматриваемая частица оставаться в потоке неподвижной, или же она начнет увлекаться потоком, зависит от того, возникнет или не возникнет вследствие особенно сильной турбулентной пульсации сила Kl, большая силы К- Силу Ki можно принять пропорциональной Km, а площадь поперечного сечения F частицы - пропорциональной d.

См. Mitteilungen der Preussischen Versuchsanstalt fur Wasser-, Erd- und Schiffbau in Berlin, №9 (1932), №19 (1935), №26 (1936). В №26, составленном Шильдсом (A. Scliields), дана обширная сводка закономерностей, имеющих место при движении наносов и полученных с учетом теории подобия и теории турбулентности.

Сопротивление К2, которое должно преодолеваться при влечении частицы по шероховатой поверхности дна, пропорционально весу частицы под водой (т.е. ее истинному весу, уменьшенному на величину статической подъемной силы). Если 7 есть удельный вес воды и 7jv - удельный вес наносов, то истинный вес частицы наносов будет JnVn, а статическая подъемная сила будет jVn- Объем Удг частицы наносов пропорционален d. Следовательно, сила сопротивления будет равна

К2 = число • (7JV - 7)d.

Условие, которое должно быть выполнено для того, чтобы твердая частица пришла в движение, очевидно, будет

Кг > К2,

или, в раскрытом виде, на основании сказанного выше,

Тдн > число • (7JV - 7)d. (8)

В случае широкого русла с равномерным уклоном г легко вывести [см. уравнение (60) в § 11 гл. III], что

Тдн = jti, (9)

где t{= rh) есть глубина реки. Подставляя это значение Тдн в условие (8), мы получим:

i > число - "" • . (10)

В этом неравенстве «число» немного зависит от формы твердой частицы; в случае мелкозернистых частиц, когда влияние шероховатости при течении не успевает проявить себя в полной мере, это число зависит

также от числа Рейнольдса Согласно Шильдсу при сравнительно больших значениях среднее значение «числа» в неравенстве (10) для твердых частиц круглой формы равно 0,06, т. е. очень мало. По-видимому, начало движения частицы облегчается тем, что срывающиеся с нее вихри чуть-чуть приподнимают ее, вследствие чего уменьшается сопротивление ее движению вперед. При = 10 «число» в неравенстве (10) принимает минимальное значение, равное приблизительно 0,033.

еу ег-Р е t е г е., FavreH., und EinsteinA., Schweizer Bauzeitung, т. 103 (1934), №13; Meyer-Peter е., HoeckE. und MullerR., Schweizer Bauzeitung, T. 109 (1937), стр. 199.

und Miiller R., Schweizer Bauzeitung, т. 109 (1937), стр. 199.

Seifert R., Die Bautechnik, т. 20 (1942), стр. 327.

Мейер-Петер, Фавр и Эйнштейн вывели на основе очень тщательных опытов в искусственном русле эмпирическое условие для возможности движения донных наносов из первичных пород с удельным весом 7JV ~ 2,67; это условие имеет вид:

>16,1, (11)

где Q есть расход воды на 1 м ширины реки, выраженный в кг/сек, ad - диаметр частиц в м. Условие (11) можно переписать, пользуясь формулой Штриклера (64) (стр. 221) в безразмерной форме:

i> 0,0555(1] , (12)

где t есть глубина реки. Правильность этого условия подтверждена опытами в области значений j до 50.

Для гидротехнических лабораторий чрезвычайно важной задачей является установление правил, которые позволяли бы моделировать движение наносов в искусственных условиях. Прежде всего должно соблюдаться условие (10), что сводится к соблюдению закона подобия Фруда (стр. 243). Однако, для того чтобы более или менее удовлетворить также закону подобия Рейнольдса, необходимо брать для моделирования частицы с размерами более крупными, чем это следовало бы делать для сохранения геометрического подобия (соответственно такому увеличению размеров должен уменьшаться удельный вес частиц). Достигаемое таким путем совпадение условий опыта с естественными условиями получается довольно удовлетворительным. Интересующихся критическим разбором этой задачи отсылаем к статье Зей-ферта.

Ь) Движение взвешенных наносов. Если наносы приходят в движение на значительном участке дна реки, то более легкие частицы подхватываются течением и увлекаются вверх, часто вплоть до свободной поверхности. Таким путем возникает перенос наносов во взвешенном состоянии. Взвешенные частицы постепенно падают, каждая с определенной скоростью г>о относительно воды, но на смену из глубины потока поднимаются вследствие турбулентного перемешивания другие частицы. Число взвешенных частиц ни единицу объема воды, конечно.