А = pf

(13)

В нашем случае вычисления необходимо вести с коэффициентом перемешивания объема, который, очевидно, связан с коэффициентом перемешивания массы соотношением

А. = (14)

В потоке вдоль плоской стенки длина пути перемешивания равна:

I = >ty.

Что касается градиента скорости 4, то, на основании уравнения (26) гл. III,

он равен

du V* dy

Подставляя значения / и в равенства (13) и (14), мы получим: йу

Аг =Kpv,, (15)

Ар =(iyv,. (16)

При >с = 0,4 коэффициент /3 равен

/3 = 0,55-Ь 0,65.

Пусть число взвешенных частиц, имеющих одинаковую скорость падения г;о в единице объема, равно п. Тогда количество частиц, переносимых вверх в единицу времени, будет

dy dy

больше в более глубоких слоях, чем в поверхностных, однако характер этого распределения по высоте может быть разным в зависимости от скорости падения частиц и интенсивности турбулентного перемешивания. Увеличение интенсивности турбулентного перемешивания делает распределение взвешенных частиц по высоте более равномерным, увеличение скорости падения, наоборот, усиливает неравномерность такого распределения.

Для аналитического исследования распределения взвешенных наносов следует исходить из теории перемешивания в турбулентных потоках. Согласно изложенному в конце § 4 гл. III, коэффициент перемешивания массы Ам в 1,4 -Ь 2 раза больше, чем коэффициент перемешивания количества движения Аг, который равен

Этот восходящий перенос частиц, очевидно, компенсируется нисходящим переносом частиц, происходящим вследствие их падения. В единицу времени опускается через единицу площади столько частиц, сколько до этого их содержалось в объеме 1 х 1 х г;о, т. е. von частиц. Таким образом, должно иметь место равенство

von = -liyv, dy

dn n

Vo dy

(iv, У

откуда после интегрирования мы получаем:

/3«.

(17)

где через ni обозначено количество взвешенных частиц, приходящихся на единицу объема самого нижнего слоя воды, а через у\ - расстояние этого слоя от уровня дна. Для определения величины щ необходимо знать механизм течения в непосредственной близости от дна. В частности, если уклон г значительно больше значения, стоящего в правой части неравенства (10) или (12), то необходимо принять, что ближайший к дну слой сплошь заполнен частицами наносов, и, следовательно, число rii может быть определено из условия, что при таком числе частиц еще возможно движение придонного слоя воды.

Формула (17) ясно показывает, что очень маленькие взвешенные частицы (г;о <С (ivt) распределяются практически равномерно по всей глубине (рис. 284, Ь), более же крупные частицы сосредоточиваются в нижних слоях (рис. 284, а).

Полное число взвешенных частиц, приходящихся на единицу площади сечения потока, равно

Рис. 284. Распределение взвешенных частиц в потоке

ndy.

Для Vo > (3vt приближенно можно принять, что

dy =

Vo - (ivt

BinghamE.C, Fluidity and plasticity. New-York, 1992, стр. 224. CaldwellD.H., and BabittH.E., Am. Inst. Chem. Engrs., т. 37 (1941), стр. 237.

Снимки разного рода отложений можно найти в статье CaseyH. J., Mitteilungen d. Preuss. Versuchsanstalt fiir Wasser-, Erd- und Schifbau, №19 (1905).

*S chields A., Mitteilungen d. Preuss. Versuchsanstalt fiir Wasser-, Erd- und Schifbau, №26 (1936).

Умножая Л на вес каждой взвешенной частицы и на среднюю скорость Um, частиц, мы получим количество взвешенных наносов, переносимых потоком в единицу времени.

Выполненный расчет применим только к частицам одинакового размера, точнее, к частицам с одинаковой скоростью падения го- Если во взвешенном состоянии находятся одновременно частицы разного размера, то вычисление распределения по глубине должно быть произведено для каждого сорта частиц отдельно, причем отдельно должны быть вычислены и соответствующие значения rii. Решение последней задачи до сих пор не выполнено.

Совсем иные соотношения получаются в том случае, когда число взвешенных частиц в потоке столь велико, что они все время касаются друг друга. Для подобного рода потоков, напоминающих по своей структуре тину или кашу, существует такое предельное состояние, в известной мере сходное с пластическим состоянием вещества, при котором прекращаются всякие взаимные перемещения частиц. Теоретическим исследованием движения таких потоков в трубах занимался Бингам. Опыты Колдуэлла и Баббита подтвердили правильность соотношений, полученных Бингамом.

с) Весовое количество наносов, переносимых потоком. Движение наносов значительно изменяет рельеф ложа реки; неровности возникают также в каналах с первоначально плоским ложем. Формы неровностей получаются очень различными. Наряду с узкими грядами отложений, идущими поперек течения, образуются широкие отмели, располагающиеся обычно попеременно то около правого, то около левого берега; кроме этих двух форм основных отложений возникают также промежуточные формы в виде коротких гряд и узких отмелей. Как показал Шильдс, форма отложений зависит в основном от числа Рейнольдса Так, например, гряды образуются при числах Рейнольдса от 2 до 6, широкие отмели - при числах Рейнольдса от 20 до 70 (так как толщина S ламинарного пограничного слоя при турбулентном течении

пропорциональна то вместо числа Рейнольдса можно пользоваться как критерием отношением ). Однако внутренний механизм

образования различных по форме отложений пока еще не выяснен. Заслуживает внимания в этом вопросе то обстоятельство, что поперечные