Это ограничение не отражается на конечном результате.

удельного веса жидкости, во вторую - тело с таким же удельным весом, как у жидкости, и в третью - тело с удельным весом, большим, чем у жидкости. Пробирки плотно закрываются так, чтобы в них не было пузырьков воздуха. Затем они кладутся одна за другой на стол и одновременно ударяются в продольном направлении легким деревянным молотком. Удар сообщает им ускоренное движение, которое сразу же тормозится вследствие трения о поверхность стола. При этом происходит следующее. В первой трубке тело проходит больший путь, чем сама трубка, и, следовательно, перемещается относительно нее в направлении удара. Во второй трубке тело движется в точности так же, как и трубка. Наконец, в третьей трубке тело отстает от трубки, следовательно, перемещается относительно нее в сторону, противоположную направлению удара. В качестве еще одного примера Бьеркнес указывает на пламя свечи, находящейся в ручном переносном фонаре. Когда человек с фонарем начинает идти, пламя, которое легче окружающего воздуха, отклоняется не назад, как можно было бы сначала подумать, а вперед; наоборот, при остановке пламя отклоняется назад (6i > 6!).

Бьеркнес применил соотношение (20) для исследования поведения тела, ритмично увеличивающего и уменьшающего свой объем, в жидкости, совершающей колебания в том же ритме. Пусть в тот момент, когда жидкость, отклонившись в крайнее правое положение, начинает обратное движение влево (ускорение направлено влево), объем тела достигает своего наибольшего значения, а в тот момент, когда жидкость, отклонившись в крайнее левое положение, начинает двигаться вправо (ускорение направлено вправо), объем тела имеет минимальное значение. Примем для упрощения, что средний удельный вес тела равен удельному весу жидкости. В таком случае, удельный вес тела в расширенном состоянии меньше удельного веса жидкости, и поэтому тело опережает жидкость при ее движении влево; следуя Бьеркнесу, предположим, что периодическое движение жидкости возникает вследствие пульсации второго тела. Если оба тела пульсируют в одинаковой фазе, т.е. оба достигают своего наибольшего и наименьшего объема одновременно, то, как нетрудно убедиться на основании сказанного выше, между ними возникает притяжение. Наоборот, если они пульсируют в противоположной фазе, то между ними возникает отталкивание. В неограниченной жидкости скорости в окрестности пульсирующего тела обратно пропорциональны квадрату расстояния от тела, следовательно силы притяжения или отталкивания, возникающие между дву-

bl = b(l + lcoswi.

Мгновенная сила равна

pVibi = pVib +pAi cos ujt b. (21)

BjerknesV., Vorlesungen iiber hydrodynamische Fernkrafte, т. I и II, Leipzig 1900 и 1902.

BjerknesV., Die Kraftfelder, Braunschweig 1909, см. также второй том его «Vorlesungen».

мя пульсирующими телами, также обратно пропорциональны квадрату расстояния, т.е. они подчиняются такому же закону, как и силы электростатического и магнитного дальнодействия. Поэтому эти силы называются силами гидродинамического дальнодействия. Следует, однако, иметь в виду, что правило знаков для сил при гидродинамическом дальнодействии обратно по сравнению с таким правилом при электростатическом и магнитном дальнодействии, так как в обоих последних случаях разноименные заряды и полюсы притягиваются, а одноименные, наоборот, отталкиваются. Теория сил гидродинамического дальнодействия впервые была опубликована К. А. Бьеркнесом в 1871 г., а затем подробно развита его сыном В. Бьеркнесом. Для демонстрации гидродинамического дальнодействия В.Бьеркнес сконструировал серию приборов. Среди этих приборов наряду с «пульсаторами» имеются «осцилляторы», позволяющие осуществлять диполи, которые ведут себя как элементарные магниты.

Сила притяжения между двумя пульсирующими шарами может быть вычислена следующим образом. Пусть объем первого шара равен

V = Vl -Н Aicoswi,

а объем второго -

V = V2+A2 cos wi.

Масса обоих шаров с течением времени не изменяется. Масса первого из них равна piV; примем для упрощения расчетов, что она равна pVi. Тогда, имея

в виду, что V = V, мы получим, на основании соотношения (20), что

hVi + Ai cosa;<)

6i = b--.

vi + 11 cos

Если амплитуда A мала, то, ограничиваясь членами первого порядка малости, мы можем представить ускорение 6i в следующем виде:

Первое слагаемое в правой части при составлении среднего дает нуль, так как оно зависит только от одной периодической величины - ускорения 6, второе же слагаемое, зависящее от двух периодических величин, дает среднее значение, не равное нулю.

Ускорение 6 в окрестности первого пульсирующего щара создается вторым пульсирующим шаром, расстояние которого от первого шара пусть равно г. Поток около первого шара есть не что иное, как источник с переменной мощностью Q. На основании сказанного в § 10. п. Ь) гл. II скорость w в таком потоке равна

Мощность источника Q, с одной стороны, равна а с другой стороны, 47гс;

исключая с из равенства (22), мы получим: стороны, 47гс; исключая с из равенства (22), мы получим:

1 dV A2U1 .

W = =---smujt.

4тг dt 4тг

Следовательно, ускорение Ь, если ограничиться малыми величинами первого порядка, равно

, dw A2U> ,

b = =--- cos ujt.

dt 4тгг

Так как среднее значение от cos равно , то средним значением силы притяжения, на основании равенства (21), будет

K = -f. (23)

Знак минус показывает, что сила направлена в сторону, противоположную направлению отрезка г; поэтому она будет силой притяжения, если амплитуды Al и А2 имеют одинаковые знаки. Формула (23) симметрична относительно Al и А2, следовательно, закон равенства действия и противодействия удовлетворяется, как это, конечно, и должно быть.

В практических условиях силы гидродинамического дальнодействия наблюдаются при звуковых колебаниях в жидкости, внутри которой находятся пузырьки воздуха. Вследствие колебания давления соседние пузырьки воздуха ритмично и в одинаковой фазе изменяют свой объем и поэтому притягиваются друг к другу и сливаются в пузырьки большего размера. Постепенно образуются большие пузыри, которые быстро выскакивают из воды. При помощи ультразвуковых колебаний