дх Яо

т. е. тот же результат, что и прежде.

с) Весьма своеобразно ведет себя жидкость, первоначально покоившаяся относительно вращающегося горизонтального основания, но затем получившая вследствие каких-либо внешних воздействий некоторое перемещение. Для того чтобы выяснить, какое при этом возникает движение, рассмотрим горизонтальную жидкую линию и применим к ней, для ее абсолютного движения, теорему Томсона (стр. 82). Для жидкости, покоящейся относительно вращающейся системы отсчета, абсолютным движение будет жесткое вращение с угловой скоростью и>, следовательно, циркуляция в абсолютном движении, согласно формуле (32) гл. I (стр. 86), равна

Го = 2ojFo,

где Fo есть площадь, ограниченная жидкой линией. Циркуляция Гц во вращающейся системе отсчета в случае относительного покоя жидкости, очевидно, равна нулю. Пусть в результате внешнего воздействия жидкая линия деформируется так, что ограниченная ею площадь делается равной Fl. Абсолютная циркуляция остается при этом, согласно теореме Томсона, по-прежнему равной Го, относительная же циркуляция уменьшается на величину 2ijFi, следовательно, делается равной

г; = 2uj{Fo - Fl).

Изменение площади, ограниченной жидкой линией, может быть вызвано, например, изменением высоты столба жидкости, а также притоком или оттоком жидкости из области, окруженной жидкой линией. Если площадь, ограниченная жидкой линией, уменьшается, то возникает относительная циркуляция с таким же направлением, как у и>; наоборот, если эта площадь увеличивается, то возникает относительная циркуляция с направлением, противоположным направлению ш. Первая циркуляция называется циклоналъной, а вторая - антициклокалъной.

В самом деле, вследствие того, что условия притекания одинаковы для всех у, должны быть одинаковы для всех у и разности давлений в направлении X. Следовательно, увеличение кориолисовой силы над гребнем, где скорость и больше, чем до возвышенности, должно компенсироваться ускорением в направлении у. Выполняя вычисления, мы получим:

Вследствие циркуляционного движения, линейные скорости которого направлены перпендикулярно к радиусу вращения, возникают корио-лисовы силы. Легко видеть, что при циклональной циркуляции эти силы направлены наружу от центра вращения, а при антициклональной циркуляции - к центру вращения, следовательно, в первом случае они вызывают в области циркуляции понижение давления, а во втором случае, наоборот, повышение давления (см. также §14, п. Ь). Таким образом, кориолисовы силы всегда препятствуют изменению поперечного сечения циркулирующей массы жидкости, иными словами, они обеспечивают динамическую устойчивость циркулирующей массы жидкости совершенно так же, как силы упругости обеспечивают упругую устойчивость.

В случае плоского движения, начинающегося из состояния покоя относительно вращающегося основания, всегда Fi = Fo, следовательно, Г = О, т. е. относительное течение, возникающее из состояния покоя, всегда является потенциальным течением. Если в области возмущения движения происходит отток или приток жидкости, то вне области возмущения возникает потенциальное движение с циркуляцией. Пусть область возмущения ограничена окружностью радиуса R и пусть в результате возмущения радиус изменяется на величину AR; тогда циркуляция относительного движения приближенно будет равна

Г = -2ш 2nR-AR.

С другой стороны, если w есть окружная скорость циркуляционного движения, происходящего в ту же сторону, в какую происходит вращение ш (т.е. в северном полущарии против движения часовой стрелки), то

Г = 2nR-w.

Сравнивая оба выражения для Г, мы получим

W = -2uiAR.

Следовательно, кориолисова сила вызывает в радиальном направлении изменение давления

-у = 2pu>w = -4ри> AR. dR

При положительном AR будет происходить понижение давления, а при отрицательном AR, наоборот, - повышение давления. Боковое перемещение области возмущения, при котором площадь F не изменяется, вызывает обычное потенциальное течение, поэтому такое перемещение не влечет за собой появления какого-либо поля скоростей или поля давлений.

и = и, V = 0. и согласно уравне правлении оси х на единицу объема действует сила вязкости ц

При ламинарном движении согласно уравнениям Навье-Стокса, в на-

.ди dz

§ 10. Влияние трения, а) В предыдущих рассуждениях мы намеренно пренебрегали трением. Между тем вязкость и прилипание жидкости к вращающемуся основанию приводят к тому, что в пограничном слое (или, в случае атмосферы, в слое, близком к поверхности земли) возникает вторичное течение (см. §8 гл. III). Поле давлений, которое в свободном потоке уравновешивается с кориолисовыми силами, существует также в слоях, близких к вращающемуся основанию; однако здесь, вследствие меньших скоростей течения, кориолисовы силы меньше, чем на большой высоте, и поэтому они не в состоянии уравновесить поле явлений. Вследствие преобладающего действия поля давлений Вблизи вращающегося основания возникает течение в направлении перепада давления, и при этом с такой скоростью, которая обусловливает появление сил трения, компенсирующих уменьшение кориолисовых сил. Однако вследствие увлекающего действия верхних слоев отклонение вторичного потока от направления основного потока составляет только около 45° при ламинарном движении и от 20 до 30° при турбулентном движении (в этом случае отклонение получается меньше вследствие более сильного увлекающего действия основного потока).

Рассмотрим наиболее простой пример. Пусть относительно вращающейся плоскости над зоной трения движется параллель поток со скоростью и = и в направлении оси х. Давление в этом потоке пусть равно

Р=Ро- 2pujU у,

следовательно, кориолисова сила, обусловленная скоростью U, уравновешивается с градиентом давления - (уменьшением давления квер-

ху вследствие уменьшения плотности можно пренебречь). В пограничном слое скорость и не равна U; она является функцией расстояния z от основания. Кроме скорости и в направлении оси х в пограничном слое имеется скорость v в направлении оси у, также являющаяся функцией от Z. Для Z = О должно быть

и = V = О,

а для Z = оо