г. = -- po;Uhi = --- hif, (39)

{n + l)V2n+l {n+l)V2n+l dy

где величина

"Р о тт - - = 2пи> и dy

есть барометрический градиент, который должен быть выражен в таких же единицах, как и напряжение Тх-

Показатель степени в формуле (35) зависит от /м, а также от шероховатости поверхности земли. Если развитию нормальной турбулентности не препятствует устойчивое температурное расслоение воздуха, то для определения hi и можно воспользоваться формулой (33) гл. III. Эта формула, выражающая скорость турбулентного течения над шероховатой поверхностью, имеет вид:

«= yy(5,751g+C2), (40)

причем, согласно сказанному на стр. 178, величина Сг зависит от высоты выступов, образующих шероховатость. Для шероховатости, образованной растительностью или строениями, величина колеблется между 5 и 8,5. Так

т. е. изменяется пропорционально корню п-й степени из z. Составляющую с вблизи поверхности земли примем равной

v = utga. (36)

Для того чтобы при Z = hi было v = О, заменим равенство (36) следующим равенством:

v = u{l-f-)tga. (37)

Высота hi меньше той высоты Н, которая была введена в формулы (32) и (33); выберем ее так, чтобы изменение составляющей и по формуле (35) в среднем совпадало с изменением ее по точному закону. [Кривые, изображающие изменение и и г; по формулам (35) и (37), изображены на рис. 290 пунктиром.] Подставляя значения и и v из формул (35) и (37) в формулы (32) и (33), мы получим после простых вычислений следующее соотношение:

tga= V2n + 1. (38)

Касательное напряжение у поверхности земли, согласно формуле (32), рав-

(5,751g+C2)

Использование для составляющей и, в противоположность предыдущему, логарифмической формулы почти не отражается на оценке, так как при подходящем выборе величины п ход изменения обеих функций (35) и (40) почти одинаковый. Необходимо только, чтобы обе функции давали одно и то назначение интеграла

\и-и) dz,

что приводит к соотношению:

Исключая Тх из равенств (39) и (41), мы получим:

hi{5,75lg-+C2) =---. (42)

Из этого уравнения нетрудно найти путем проб для заданного значения U соответствующее значение hi (удобнее поступить наоборот - для взятого значения hi вычислить соответствующее значение U). Формула (42) подтверждает, что высота hi приблизительно пропорциональна скорости ветра U. Рассмотрим численный пример. Примем, что Сг = 5,0 и что

Ig -Ь Сг = 20; 25; 30.

В таком случае

= 400; 3000; 22 000 и = О, 0025; 0. 0016; О, ООП, к pU

следовательно, п = 7, 9, 11. Этим значениям п соответствуют углы отклонения а = 29°; 26°; 23,5°. Наконец, из уравнения (42) находим:

= 0,00553; О, 00388; 0,002905. (43)

На широте 50° угловая скорость вращения равна

из = из sinip = 5, 58 • 10~сек~.

как при Z = hi должно быть и = [/, то из равенства (40) мы имеем:

г. = -.-(41)

Перемещение массы воздуха в нижних слоях атмосферы должно компенсироваться перемещением в верхних слоях в противоположном направлении, т.е. из области низкого давления в область высокого давления. Такого рода перемещения влекут за собой, на основании сказанного в §9, п. с), изменение первоначальных полей скоростей и давлений. Эти изменения, как легко видеть, всегда сводятся к тому, что оба поля ослабляются. Таким образом,трение, проявляющееся только в сравнительно тонком слое вблизи поверхности земли, приводит в сочетании с кориолисовыми силами к уменьшению кинетической энергии не только нижних, но и верхних слоев атмосферы. Энергия, расходуемая в единицу времени для преодоления сил трения на единице площади, равна

Е = t,U;

в то же время эта энергия равна секундной работе перепада давления, т. е.

Для и = 12 м/сек получаем из равенств (43):

hi = 1200; 830; 625м. Соответствующие значения к равны:

fc я 3, Ом, (низкий лес),

fc я О, Зж, (пашня, огороды),

к Ri О, ОЗж, (плоская поверхность воды или снега).

с) Важным следствием возникновения приземного течения, направленного под определенным углом к заданному высотному или градиентному ветру, является постепенное ослабление поля давлений. Приземное течение непрерывно перемещает воздух из области высокого давления в область низкого давления. Поток массы воздуха в направлении перепада давления на единицу длины вдоль направления и градиентного ветра равен

М = J pvdz о

или, на основании равенства (32),